一、加减速控制方式

    在CNC装置中，为了保证机床在起动或停止时不产生冲击、失步、超程或振荡，必须对进给电机的脉冲频率或电压进行加减速控制，即在机床加速起动时，保证加在伺服电机上的脉冲频率或电压逐渐增加，而当机床减速停止时，保证加在伺服电机上的脉冲频率或电压逐渐减小。根据加减速控制在控制系统中的位置，加减速有前加减速和后加减速之分。前加减速中加减速控制放在插补器的前面，后加减速中加减速控制放在插补器的后面，如图1所示。

图1 前加减速与后加减速

    前加减速的控制对象是指令进给速度V，它是在插补前计算出进给速度V′，然后根据进给速度进行插补，得到各坐标轴的进给量△X、△Y，最后转换为进给脉冲或电压驱动电机。这种方法能够得到准确地加工轮廓曲线，但需要预测减速点，运算量较大。后加减速的控制算法放在插补器之后，它的控制量是各运动轴的速度分量。它不需要预测减速点，而是在插补输出为零时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段的终点。这种方法的缺点是：由于它是对各运动轴分别进行控制，所以在加减速控制后，实际的各坐标轴的合成位t不准确，引起轮廓误差，并且当轮廓中存在急剧变化时，后加减速无法预见，从而会产生过冲。

二、加减速控制算法

    1. 直线加减速

    如图2所示，当前指令进给速度V′大于前一指令进给速度V时，处于加速阶段。瞬时速度计算如下：

    Vi+1=Vi+aT

    式中，a为加速度；T为插补周期。此时系统以新的瞬时速度Vi+1进行插补计算，得到该周期的进给量，对各坐标轴进行分配。这是一个迭代过程，该过程一直进行到Vi为稳定速度为止。

图2 直线加减速

    同理，处于减速阶段时：Vi+1=Vi-aT。此时系统以新的瞬时速度进行插补计算，这个过程一直进行到新的稳定速度为零为止。

    这种算法的优点是算法简单，占用机时少，机床响应快，效率高。但其缺点也很明显，从图2中可以看出，在加减速阶段的起点A、C，终点B、D处加速度有突变，机床运动存在柔性冲击。另外，速度的过渡不够平滑，运动精度低。因此，这种加减速方法一般用于起停、进退刀等辅助运动中。

    2. 三角函数加减速

    如图3所示，三角函数加减速运行分为三个阶段：

    加速段：

    式中，tma为加速段运行时间。选定了tma值，则加速段曲线就确定了。

    减速段：

    式中，，tmd为减速段运行时间。

    匀速段：若程序段长度大于加速段和减速段长度之和，则运行过程分3个阶段：加速、匀速、减速。总的运行时间为t=tma+tc+tmd，tc为匀速段运行时间；若程序段长度小于加速段和减速段长度之和，最大速度无法达到，tc=0，匀速段消失。

图3 三角函数加减速

    三角函数加减速规律可以实现平滑的运动，但是由于三角函数的计算复杂，不能满足数控系统实时性要求，必须事先对其处理，将其作为样板以数表的形式存放于内存，通过查表的方式实现。

    3. 指数加减速

    指数加减速速度曲线如图4所示。假设程序指令速度为Vi，其速度变化为：

    加速过程：V(t)=Vi（1-e-t/T），T为时间常数。

    匀速过程：V(t)=Vi

    减速过程：V(t)=Vie-t/T

图4 指数加减速

    指数加减速和直线加减速相比，平滑性好，运动精度高，但算法复杂，占用机时长，而且加减速的起点和终点还是存在加速度突变，具有柔性冲击。在切削进给或手动进给时，跟踪响应要求较高的情况，一般可以采用指数加减速控制，将速度突变处理成速度随时间指数规律上升或下降。

    4.直线加抛物线加减速

    图5为直线加抛物线加减速的运动描述。设匀速运动速度为Vi，恒加速运动时加速度为a，加加速度为J。整个运动过程可分为：

    加速阶段：在Ｂ点加速度为a，加加速度从0变到－Ｊ；

    减加速段：在Ｃ点速度为Vi，加速度为0，加加速度从－Ｊ变为0；

    匀速阶段：在Ｄ点加速度为0，加减速度为Ｊ；

    加减速段：在Ｅ点加速度为－a，加减速度从Ｊ变为0；

    减速阶段：在Ｆ点加速度为0，加加速度为0，速度为0。

图５ 直线加抛物线加减速

    直线加抛物线加减速只在Ｓ点和Ｆ点对机床产生冲击，对机床的冲击有所改善。此法简单有效，能充分利用步进电机低速时的有效转矩，提高升降速效率。

    5.Ｓ曲线加减速

    S曲线加减速的称谓是由系统在加减速阶段的速度曲线形状呈S形而得来的，采用降速与升速对称的曲线来实现升降速控制。正常情况下的S曲线加减速如图6所示，运行过程可分为7段：加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段。在变加减速区，│da/dt│=J，J为恒值；恒加减速区，加速度a为恒值；匀速段的速度为恒值VC。

    (1)S曲线加减速的插补递推公式

    设插补周期为T，则在第i个插补周期结束时，位移为：；加速度为：；速度为：

    上述递推公式中J是分区适应的，即

    (2)终点判别   

    终点距离：，其中P为当前位移。

    插补时只需判断当前插补周期所在区间，即可按插补迭代公式计算出与速度规划适应的位移增量，从而实现其加减速。

    s型加减速在任何一点的加速度都是连续变化的，从而避免了柔性冲击，速度的平滑性很好，运动精度高。但是算法较复杂，一般用于高速、高精度加工中。

三、结束语

    加减速方式及算法的选择将影响到数控系统的运动精度、加工精度和运行效率。文中分析的几种加减速控制曲线分别适合于不同的CNC系统。其中，S曲线加减速控制速度在变化中十分平滑，是一种适合于高速加工的柔性加减速算法。