1 概述
减速器设计中，难度最大的部件当数减速器的齿轮轴。齿轮轴是支撑轴上零件、传递运动和动力的关键部件，其设计包含两个主要内容：强度计算和结构设计。实际设计中，这二者互相关联、互相影响，此外，轴在减速箱体中的装配位置、轴上零件的结构及装配都会直接影响轴的结构及强度，因而齿轮轴的设计十分复杂，一直是减速器设计中的“瓶颈”。
本文的研究在于探讨开发实用程序，实现减速器齿轮轴设计的自动化，使轴的强度计算、结构设计、工作图绘制一体化，真正体现计算机辅助设计系统的特点，从而提高产品设计效率和设计质量。我们在AutoCAD2000的平台上，以ObjectARX作为开发工具，充分利用Visual C++可视化编程、便于交互等特点，以及AutoCAD2000强大的二维、三维绘图功能，将传统设计与计算机技术有机结合，使减速器设计的“瓶颈”问题得以较好解决。
2 齿轮轴的力学模型
建立齿轮轴的力学模型，是实现减速器齿轮轴的设计自动化关键之一。首先我们对实际减速器的受力情况进行分析。
图1 减速器简图
图1是一个比较典型的圆锥一圆柱齿轮减速器，其上有三个齿轮轴，每个轴均由两个轴承支撑在箱体上，轴的结构及受力各有特点：I轴两端外伸，轴两端分别安装有锥齿轮、联轴器(或带轮)，锥齿轮端受到II轴传来的轴向力及切向力，联轴器端与原动机相连，接受原动机输人的扭矩；II轴两端简支无外伸部分，两支撑之间安装有两齿轮，齿轮分别受到I轴、III轴传来的轴向力及切向力；III轴一端外伸，外伸端通过联轴器(或链轮)与工作机相连，将动力输出。考察各种不同的减速器，其轴的受力情况主要有这样三种形式。三种形式的受力简图如图2所示。
圈2 轴的三种受力简图
分析这三种轴的受力情况，根据力学原理，进行归纳整理，表达在空间直角坐标系XYZ中，如图3所示。
图3轴的力学模型
其中，轴的B支座处设为坐标系原点，沿轴线方向设为X轴，垂直于轴线的方向设为Y轴和Z轴，从而构成减速器齿轮轴受力模型。在受力模型上，分布有以下几种载荷：垂直方向集中力(Fy1,Fy2)及力矩(My1,My2)、水平方向集中力(Fz1,Fz2)及力矩(Mz1,Mz2)。垂直支反力(Rva,Rvb)、水平支反力(Rza,Rzb)、轴上扭矩T1、T2等。
轴上各点力的大小不同，可演化成不同类型的受力轴：若C处各力为0，则形成I类型的受力轴；若A、E处各力为0，且C处力分解为两个力，则形成II类型的受力轴；若E处各力为0，则形成III类型的受力轴。
按照力学原理，将各力分别向坐标面投影，得轴上任一点处的弯矩如下：
将两平面弯矩合成为一空间弯矩，得总弯矩
再将弯矩M与扭矩T合成当量弯矩：
根据上述计算结果，绘制出当量弯矩图，最后依照
检验轴的危险截面，保证在轴的任何处截面上，都有
否则需要进行重新设计。
3 减速器齿轮轴的结构特征
减速器齿轮轴的强度设计不是孤立进行的，是在结构设计的基础上展开的。减速器齿轮轴的结构设计主要是用来确定轴的合理外形(轴各段直径及长度)和轴的全部结构尺寸。轴的结构设计应满足：轴及轴上零件能固定牢靠，定位准确；轴上零件应装拆和调整方便；轴应具有良好的制造工艺性；尽量减小应力集中；轴受力合理，节省材料和减轻重量等。
抽象出减速器轴的结构特征，是实现减速器齿轮轴的设计自动化又一关键所在。减速器齿轮轴一般多为阶梯型的直轴。从形体上看，是多段不同直径的圆柱体的组合。假定用一过轴线的剖面对轴进行剖切，剖切轮廓为一规则的封闭的折线，轴可以看成是折线绕轴线旋转一周形成的旋转体。这个封闭的折线也称作轴的特征轮廓。
决定轴的轮廓特征主要有三大要素：1)类型特征，表征轴的阶梯形状，主要由轴上零件的配合性质、装配顺序、装配方向所决定，如图4所示；2)尺度特征，即轴段的直径和各轴段的长度。轴段的直径以最小轴径公式：(mm)作为计算的出发点(式中，C-材料许用剪应力系数；P-传递功率(kW)；n-轴转速(r/min))，根据其结构需要逐段加粗。各轴段的长度则主要考虑轴的结构和轴上零件间的轴向距离，轴段直径及长度大小按机械设计规范来定；3)工艺特征，即细部工艺结构，诸如螺纹孔、键槽、倒角、圆角等。
图4 齿轮轴装配草图
上述特征要素根据其与轴结构的影响程度，可划分优先等级：类型特征为一级，尺度特征为二级，工艺特征则为三级。
在实际的程序设计中，轴的轮廓特征最终由轴轮廓折线的顶点来保证，这些顶点即轴轮廓的特征点。特征点的坐标是由设计参数来确定，有时往往不能一次直接输入所有参数，需要在设计过程中，根据计算结果交互给出，优先级别决定了特征参数输入的顺序。
4 轴设计流程框图
基于以上分析，我们编制了轴设计程序，图5为减速器齿轮轴设计的流程框图。流程中的每一项均采用了对话框形式，程序在VisualC++环境下，经调试编译通过后由AutoCAD命令行交互输人有关设计参数，自动绘制出轴的零件图(平面图)或者三维图。
图5程序框图
5 设计实例
本文根据程序框图，编制出ObjectARX应用程序，对一单级齿轮减速器高速轴进行了设计，具体操作如下。
5.1 设计参数
输人功率P1=5kW，转速n1=540r/min，小齿轮齿数z1=22，法面模数mn=4，螺旋角(右旋)β=8°06'，节圆直径d1=88.89mm，齿宽B4=70mm，轴上带轮宽B1=70mm,带作用于轴上的力B1=1200N。
5.2 运行准备
(1)首先在Visual C++中进行编程、编译和链接；
(2)在AutoCAD中加载ARX应用程序；
(3)在Command命令行上直接输人应用程序中所定义的AutoCAD外部命令。
5.3 运行结果
(1)程序运行，弹出基本设计参数对话框，在此对话框中，选定轴类型、要输人的功率和转速等；
(2)在随后的轴结构设计对话框(如图6所示)中，参考其上轴结构草图，输人各支点载荷大小、许用弯曲应力；依据最小估算直径输人所选轴承的各项参数。
(3)程序运行，在计算结果对话框中，显示此轴所受的垂直弯矩、水平弯矩、合成弯矩图和扭矩图以及最终合成的当量弯矩图。
(4)对危险点截面进行强度校核，当有的危险截面强度校核结果不符合强度要求时，点单选钮“重新校核”，当危险截面强度校核结果全都符合强度要求时，点单选钮“结构设计”。
(5)本程序最后可生成“平面图”和“三维图”，也可将这两种图放于同一张图上，便于设计对照。
5 结束语
采用本程序成功地解决了减速器设计中的“瓶颈”问题，提出的减速器轴的力学模型和结构特征，使轴设计中的计算、结构设计及微机绘图有机地连成一体，实现了减速器的自动化设计。实践证明，以上算法在轴设计及减速器设计程序的开发中具有十分重要的作用和意义。
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