1 引言
特种回转铣刀是加工航空零件、金属模具等自由曲面工件的必备刀具，它与数控机床或加工中心配合使用可实现高质量、高效率加工。随着数控加工技术的发展和加工对象日趋复杂化，特种回转面刀具的应用范围和消耗量正不断增加。目前特种回转面刀具主要采用多轴联动数控磨床加工，由于设备昂贵(进口一台数控磨床约需一百多万美元)，因此制造成本较高。如能利用现有普通工具磨床实现特种回转面刀具的非数控加工，则可大大降低此类刀具的制造成本。本文给出了基于非数控加工方案、适合大批量加工不同类型特种回转铣刀的通用设计模型，并讨论了轴向和径向相对进给运动的实现方法。作者已采用非数控加工方案成功制造出球头螺旋铣刀，本文是对前期工作成果的推广应用。
2 刃口曲线的通用数学模型
特种回转铣刀的工作廓面均为回转面，回转面上的螺旋刃口曲线(见图1)定义为回转面上与经线成定角的斜驶线，其方程可用通式表示为
r={x，y，z}={f(u)cosv，f(u)sinv，g(u)} (1)
式中，u，v均为参变量；f(u)为回转面的回转半径，f(u)≥0；v 为f(u)与x 轴正向的夹角。
为求出回转面上的斜驶线，须先求解第一类基本量。由式(1)可得
ru={f(u)cosv，f(u)sinv，g(u)}
rv={-f(u)sinv，f (u)cosv，0}
故有
E=ru2=f2+g2
F=ru·rv=0
G=f2
记斜驶线上任一点的切向量为dr，经过该点的经线切向量为dr。考虑到对于经线dv=0，因此有
dr=rudu|rvdv
dr=rudu
由于斜驶线与经线成一定角j，故dr与dr的夹角为定值j，夹角计算公式为
cos2j=( dr·dr )2= Edu2
|dr||dr| Edu2+Gdv2
整理后可得
Esin2jdu2=Gcos2jdv2取正根得
dv=tanj(E/G)du=tanj[(f2+g2)/f]du (2)
积分后得
v=tanj ∫ u (f2+g2) du+C
u0 f
(3)式中，C 需根据具体问题的初始条件给出，以刃口曲线在不同回转面间的连续条件为初始条件。
将式(3)代入式(1)，即可得到仅含一个参数并与经线成定角j的刃口曲线的通用数学模型
3 相对进给运动的实现
在对特种回转铣刀进行非数控加工时，被加工铣刀仅作匀速回转运动，刀具上螺旋沟槽的成形是通过磨削砂轮在匀速回转的同时作轴向进给运动来实现的。此外，由于回转面上的不同截圆半径不同，而磨削砂轮通常是按最大截圆半径设计的，因此加工时必须通过砂轮的径向进给运动来实现不同半径的沟槽磨削。因此，在特种回转铣刀的非数控加工中，相对进给运动是指砂轮相对于铣刀的轴向运动与径向运动的合成运动。
轴向进给运动
本文采用端面凸轮机构来实现特种回转铣刀非数控加工的轴向进给运动。凸轮传动机构可以产生一给定函数的移动轨迹。本文设计的凸轮机构位移函数是根据回转面上的刃口曲线方程得出的。设被加工铣刀的旋转角速度为w=dv/dt(v为刃口曲线通式(1)中的角度参数)，加工过程中凸轮作匀速回转运动的旋转角速度为w，令aw=w(a>0)，则凸轮位移函数通式可通过刀具刃口曲线通式(3)求出，方法是在初始条件下对满足刃口曲线方程的关系式v=v(u)求反函数u=u(v)，并将其代入回转面刃口曲线通式(1)中的轴向分量z=g(u)=g［ u(v)］中，即可求得凸轮的位移函数。由于刀具刃口曲线的设计是以在两个回转面的连接处光滑连续为初始条件，故据此推导出的凸轮位移函数在两个回转面的连接处也是光滑连续的。
径向进给运动
特种回转铣刀非数控加工的径向进给运动通过工具磨床上的靠模机构来实现，径向进给量则随回转面半径的变化而变化，即铣刀半径从R→0 时，进给量由芯厚半径r→0，这样只会出现残留回转面而不会产生过切，而残留回转面较易通过修磨砂轮进行补偿。设回转面上回转半径为f(u)点处的进给量为s，则根据靠模曲线方程
s = r
R-f(u) R -0
可得出径向进给量的求解通式为
s=r-(r/R)f(u)=r-(r/R)(x2+y2) (4)
只需将回转面上任意一点的坐标代入式(4)，即可求出该点的径向进给量。由于各回转面间为光滑连接，且刃口曲线在两个回转面的连接处是光滑连续的，因此靠模曲线在两曲面的交接处也是光滑连续的。
4结语
特种回转铣刀的螺旋沟槽及磨削用砂轮的设计方法已在许多文献中进行了讨论，本文从略。本文介绍的特种回转铣刀制造方法采用非数控加工方案，工艺简单，成本低廉，尤其适宜于特种回转铣刀的大批量生产，具有良好的市场前景。但该方法不适于试验性的刀具研制或单件小批量生产。
