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锥齿轮承载能力计算方法第1部分：概述和通用影响系数动载系数KV（GB/T10062.1-2003） 
  详细介绍：
发布时间：2007-6-11 16:12:18 
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7动载系数KV
7.1概述
动载系数KV是考虑轮齿制造质量对速度、载荷的影响以及下列（7.2～7.6）的各种因素的影响。动载系数表示轮齿总载荷（包括内部动影响）与所传递切向载荷的比例关系，并用载荷总量（内部有效动载荷加所传递的切向载荷之和）除以传递的切向载荷表示。轮齿内部动载荷的因素分为两中种类：设计与制造。
7.2设计
设计因素包括：
——节线速度；
——轮齿载荷；
——旋转元件的惯量与刚度；
——轮齿刚度变化量；
——润滑剂的性能；
——轴承刚度与箱体结构；
——临界速度和齿轮箱的内部振动。
7.3制造
制造因素包括：
——齿距偏差；
——节面面对旋转轴心的径跳；
——齿面偏差；
——啮合轮齿副的相配性；
——元件的平衡；
——轴承的配合与预载荷。
7.4传动误差
即使输入的转矩与速度恒定，也存在齿轮质量的明显振动及其产生的轮齿动载荷。这些动载荷由啮合齿轮的相对运动产生，振动是由传动误差导致激振引起的。一对齿轮副理想的运动要求输入与输出之间速比恒定。传动误差定义为对啮合齿轮副均匀角运动的偏差。传动误差受许多偏差的影响，这些偏差是：理想齿轮与设计齿轮的齿形偏差、制造加工方法的偏差以及运行条件等。运行条件包括下列各项：
a)节线的速度。激振的频率取决于节线速度与摸数。
b)轮齿一个啮合周期的齿轮啮合刚度的变化。这是一中激振源，对直锥齿轮与零度锥齿轮而言特别明显。重合度大于2.0的弧齿锥齿轮的刚度变化教小。
c)齿轮传递的载荷。由于变形取决于载荷，设计的轮齿齿廓修形只能保证一种载荷下均匀的速比。载荷与设计载荷不同时传动误差将增加。
d)齿轮和轴的动态不平衡。
e)使用环境。轮齿齿廓的过多磨损与塑性变形将使传动误差增大。齿轮传动应有合适的润滑系统、封闭的运行空间、密封条件以维持一个安全的运行温度和无污染的环境。
f)轴的对中度。齿轮载荷和齿轮、轴、轴承、箱体的热变影响到齿轮啮合的对中度。
g)轮齿摩擦引发的激振。
7.5动态响应
轮齿的动载荷受下述因素影响：
——齿轮、轴和其他主要内部零件的质量；
——轮齿、轮体、轴承与箱体的刚度；
——阻尼、阻尼源主要是轴承与密封，其他的阻尼源包括齿轮轴的滞阻、滑动面与联轴器的黏性阻尼。
7.6共振
当一种激振频率（轮齿啮合频率、轮齿啮合倍频）等于或接近齿轮传动系统的固有频率时，共振会引起高的轮齿动载荷。当某一转速产生共振引起内部动载荷变大时，应避免在这种转速范围下运行。
7.6.1轮体共振
高速与轻载的齿轮轮体可能具有在工作速度范围内的固有振动频率。如果轮体受到接近某固有频率激振时，则共振产生的变形要引起轮齿高的动载荷。薄板形或薄筒形振动能引起轮体破坏。
当轮体共振时，确定动载系数KV的B法和C法不在适用。
7.6.2系统共振
原动机、齿轮箱、工作机械、联结轴与联轴器组成一个系统，齿轮箱是系统中的组成部分。该系统的动态响应应取决于系统的组成。在一定的情况下，系统的某一固有频率可能接近与工作转速相关的激振频率。在这样的共振条件下，齿轮箱的运行必须进行仔细分析评价。对于临界状态的齿轮传动，推荐对整个系统进行详尽的分析。当确定使用系数时，同样也要详尽分析。
7.7计算方法
7.7.1概述
一对锥齿轮传动是一种非常复杂的振动系统。不能仅考虑一对锥齿轮来确定动态系统与固有振动频率（引起动载荷）。小齿轮轴的对中度可调整改变，主要取决于装配调整操作人员的水平、间隙、齿轮轴、轴承、箱体等的弹性变形。对中度轻微的调整变化将改变锥齿轮副的相对旋转角度，也改变轮齿上的动载荷。齿长和齿廓的鼓形妨碍了真正的共轭啮合并使轮齿精度难于确定。
在上述情况下，动载系数的可靠数值可由测试方法充分验证过的数字模型来确定。如果已知的动载荷已加到名义的传递载荷上，则动载系数取1。
在本条中，提供了确定KV的几种方法，按精确顺序为A法（KV-A）至C法（KV-C）。
7.7.2 A法，KV-A
KV-A由综合的分析方法来确定，由类似的设计经验所证实，并在确定过程中采用下述步骤：
a)建立包括齿轮箱在内的整个动力传动振动系统的数学模型。
b)测试或用可靠的模拟程序计算受载下的锥齿轮副的传动误差。
c)用系统模型a)和传动误差b)引起的激励来分析小齿轮轴和大齿轮的动态响应。
7.7.3 B法，KV-B
本法作了简化，假定：包括大齿轮与小齿轮为综合质量在内的一对锥齿轮副构成一种基本单质量弹簧振动系统，弹簧刚度是接触齿轮的啮合刚度。根据上述假定，KV-B法中没有包括由于轴及其联结的质量的扭振而产生的力。如果除锥齿轮副外的其他质量是相对低的扭转刚度的轴联结时，这是符合实际的。对于带有很大横向柔性的轴的锥齿轮副，真实的固有频率低于计算的频率。
动载荷的大小取决于齿轮的精度，即齿廓形状和齿距精度。对锥齿轮而言，确定齿廓形状偏差是困难的（不是渐开线型）。另一方面，齿距偏差能相对容易的测出。因此，本方法在确定动载系数时，用齿距偏差代表传动误差的数值。
在计算KV-B时，需要下述数据：
a)齿轮副的精度（齿距偏差）；
b)小齿轮与大齿轮的质量惯性距（尺寸与材料密度）
c)轮齿的刚度；
d)切向载荷。
7.7.3.1速度范围
无量纲的基准速度N
N=n1/nE1………………………………………………(5)
式中：nE1是按7.7.3.2确定的共振转速。
借助于基准速度N，全部速度范围可分为4个区段：亚临界区、主共振区、超临界区与过渡区（主共振区与超临界区之间）
由于某些零件（如轴、轴承、箱体）的刚度没有包括阻尼的影响，所以共振的速度要高于或低于按公式（6）算的速度。为安全起见，共振区定义为0.75＜N≤1.25
用KV-B法计算的各区段如下：
————亚临界区，N≤0.75，用A法或B法确定；
————主共振区，0.75＜N≤1.25（在此区段的运行必须避免，若不可避免则必须用A法分析）；
————过渡区，1.25＜N＜1.5，用A法或B法确定；
————超临界区，N≥1.5，用A法或B法确定。
关于速度范围的更详细资料见GN/T3480
7.7.3.2共振速度
对于圆柱直齿轮，用cro=20N/（mm·μm）。对圆柱斜齿轮的研究表明，螺旋角增加时，刚度降低。另一方面，锥齿轮在锥体上的螺旋形布置加强了斜齿、弧齿齿轮的刚度。由于缺乏更深入的了解，在平均条件下（FmtKA/bc≥100N/mm,与bc/b≥0.85），圆柱直齿轮的刚度对锥齿轮是适用的。因此，cγ能按下式确定：
cγ=cγoCFCb………………………………………………（8）
式中：
cγo——平均条件下的齿轮啮合刚度，可采用20N/（mm·μm）值。若经验表明有另外数值对锥齿更适用，则要用该数值替换20N/（mm·μm）；
CF与Cb——对非平均条件下的修正系数：
对于FmtKA/ bc≥100N/mm                       CF=1………………………………………………（9）
对于FmtKA/ bc＜100N/mm                CF=（FmtKA/ bc）/（100N/mm）………………（10）
对于bc/b≥0.85                              Cb=1……………………………………………………（11）
对于bc/b＜0.85                         Cb=bc/（0.85b）…………………………………………（12）
be有效齿宽。有效齿宽be是接触斑点的实际长度（见附录C）。在满载条件下，接触斑点的长度是齿宽的85﹪。如果在受载条件下不能获得接触斑点长度的数据，则采用be=0.85b。
如果精确确定锥齿轮副的惯性质量矩m1*和m2*，由于制造成本或其他原因不能实现时（在设计阶段），则常用轮体设计的锥齿轮可用近似等效的圆柱齿轮代替（下标x）（见图1）。
概述和通用影响系数动载系数KV
用图线确定实心钢制小齿轮和实心钢制大齿轮相啮合的共振速度，见图2。
概述和通用影响系数动载系数KV
7.7.3.3亚临界区（N≤0.75）
车辆齿轮与工业齿轮的常用运行范围。
KV-B=NK+1………………………………………………（17）
按前面给出的B法的假定，采用下式：
式中:
fpeff=fpt-yp,yp≈ya
ya见9.5,fpt见9.3.1,cv1,2与cv3见表2。
注:齿顶修缘的影响没有考虑.因此,对于具有齿廓修形的锥齿轮副,上述计算偏于安全。
对圆柱齿轮,采用co′=14N/( mm·μm)。对圆柱斜齿轮的研究表明,螺旋 角增加时,齿的刚度降低。另一方面,锥齿轮的轮齿在锥体上的螺旋形布置加强了斜齿、弧齿锥齿轮的刚度。由于缺乏更深入的了解，在平均条件下（FmtKA/bc≥100N/mm,与bc/b≥0.85），圆柱直齿轮的刚度对锥齿轮是适用的。因此，c′能按下式确定：
c′=c0′CFCb……………………………………………………(19)
式中：
c0′——平均条件下的单齿刚度；
注：可采用14N/( mm·μm)的数值。如果经验表明对锥齿轮有更适用的数值，则上述值可被替代。
CF、Cb——非平均条件下的修正系数（见式（9）～见式（12））。
7.7.3.4主共振区（0.75﹤N≤1.25）
按B法的假设，用下式计算：
c′与fpeff见7.7.3.3；cv1,2与cv4见表2。
7.7.3.5超共振区（N≥1.5）
高速齿轮与类似要求的齿轮在此区域中运行：
c′与fpeff见7.7.3.3；cv5，6与cv7见表2。
表2  式（18）～式（21）中的影响系数cv1～cv7
影响系数
1≤εvγ≤2a
εvγ≤2a
 
cv1b
0.32
0.32
cv1,2=cv1+cv2
cv1c
0.34
0.75/(εvγ-0.3)
cv3d
0.23
0.096/(εvγ-1.56)
 
cv4e
0.90
(0.57-0.05εvγ)/( εvγ-1.44)
 
cv5f
0.47
0.47
Cv5,6=cv5+cv6
cv6f
0.47
0.12/(εvγ-1.74)
 
1≤εvγ≤1.5
1.5≤εvγ≤2.5
εvγ≥2.5
cv7g
0.75
0.125sin〔π(εvγ-2)〕+0.875
1.0
a用于εvγ，见式（A·39）。
b齿矩偏差的影响系数，假定为常数。
c齿廓偏差的影响系数。
d啮合刚度周期变化量的影响系数。
e考虑由啮合刚度的周期变化量所激励的扭振的影响系数。
f在超临界区，cv5与cv6影响系数KV-B的影响对应亚临界区cv1与cv2的影响。
g本影响系数考虑由于啮合刚度的变化量而产生的作用力的一个分量（这个作用力的分量是在基本恒速下由轮齿弯曲变形引起的）。
7.7.3.6中间区（1.25＜N＜1.5）
在本区域中，动载系数在N=1.25的KV-B与N=1.5的KV-B之间用线插值法确定。KV-B按7.7.3.4与7.7.3.5计算。
7.7.4C法，KV-C
7.7.4.1综合评述
图3为动载系数图线，当缺乏专业的动载荷知识时可采用这些图线。图3的图线以及下面给出的计算公式是建立在经验数据基础之上的，未考虑共振（见7.6）。
由于经验图线的近似特性和在设计阶段缺乏齿轮制造误差实测值，动载系数曲线必须在在制造方法的经验以及考虑影响到设计的运行条件基础之上来选择（见7.7.1）。在大多数情况下，根据以前齿面的接触斑点的经验是有帮助的。
由曲线6～9与精密齿轮传动（7.7.4.2）选择KV-C  是基于传动误差（见7.4）基础之上的。如果不能获得传动误差，则评价齿面上的接触斑点也是合理的。如果每侧齿面的接触斑点不一致，则齿距精度（齿距偏差）作为精度的代表数值，以确定动载系数。C是精度等级系数，按GB/T10095.1给出的计算式计算。
概述和通用影响系数动载系数KV
7.7.4.2精密齿轮传动
当齿轮传动采用很高精度等级工艺控制方法来制造时（一般情况下，当GB/T10095.1的C≤5时，或设计制造与使用经验保证为低传动误差时），KV的值可取1.0和1.1（取决于类似应用的经验和实际达到的精度）。为了正确使用KV的上述数值，齿轮传动必须保持精确的对中度和充分的润滑，使得在运行条件下保持该齿轮传动的全部精度。
7.7.4.3经验曲线
图3中表示的C=6至C=9的经验曲线是由下述各式得出的：
6≤C≤9
6≤z≤1200或10000/mmn（取较小的值）
1.25≤mmn≤50
在经验与深入考虑动载的影响因素的基础上，曲线可延长超过图中端点处。为计算机的计算。式（23）定义图形中曲线端点的计算公式。
式中：
A=50+56（1.0-B）………………………………………………（25）
B=0.25（C-5.0）0.667………………………………………………（26）
C——按GB/T 10095.1确定的精度等级系数（用mmn与dm确定）。也可用齿距偏差计算并进行圆整。
C=0.5048㏑z-1.144㏑(mmn)+2.852㏑(fpt)+3.32………………………(27)
式中：
Z——小轮或大轮的齿数，用计算得C值大的齿数；
fpt——齿廓中点的齿距偏差，单位为微米。
对于某种给定精度等级C系数，推荐的最大节线速度按下式确定：
式中：
Vet max——大端节圆直径的最大节线速度（图形中KV曲线的端点处），单位为米每秒（m/s）
  
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