附录A
（规范性附录）
锥齿轮几何参数计算
A.1概述
附录A所包含的几何参数是展成当量圆柱齿轮和锥齿轮承载能力计算所需的。如果将锥齿轮的轮齿中间的端截面展成为一个平面，则得到近似渐开线齿的当量圆柱齿轮，GB/T10062承载能力计算是在当量圆柱齿轮和锥齿轮齿宽中点基础上进行的（见A.6）。
对于斜齿和弧齿锥齿轮，其当量齿轮是当量圆柱斜齿轮。在承载能力计算中，一部分在齿轮的端截面内进行，一部分在其法截面内进行。所提供的齿轮数据的对应关系仅适用于xhm1+xhm2=0的齿轮。
A.2原始数据
锥齿轮的数据可用下述两种常用形式中的任意一种：数据形式Ⅰ（见表A.1）与数据形式Ⅱ（见表A.2）。上述两种数据形式的转换关系在A.3与A.8中给出。
表A.1 数据形式Ⅰ
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基本数据 |
可变数据 |
可变数据 |
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代号 |
意义 |
代号 |
意义 |
代号 |
意义 |
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an |
法向压力角 |
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Z1,2 |
齿数 |
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Σ |
轴夹角 |
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de2 |
齿轮大端节径 |
mmn |
中点法向模数 |
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βm |
中点螺旋角 |
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B |
齿宽 |
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Ρa01,2 |
刀具刃边半径 |
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Rco |
刀具半径 |
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Xsm1,2 |
切向变位系数 |
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Xhm1,2 |
径向变位系数 |
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h*f01,2 |
刀具齿根高 |
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h*a01,2 |
刀具齿顶高 |
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spr1,2 |
刀具凸台量 |
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表A.1 数据形式Ⅱ
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基本数据 |
可变数据 |
可变数据 |
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代号 |
意义 |
代号 |
意义 |
代号 |
意义 |
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an |
法向压力角 |
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z |
齿数 |
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Σ |
轴夹角 |
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Re |
外锥距 |
met |
大端端面模数 |
Pd |
大端径节 |
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βm |
中点螺旋角 |
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b |
齿宽 |
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δa1,2 |
顶锥角 |
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θf1,2 |
齿根角 |
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ρa01,2 |
刀具刃边半径 |
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rco |
刀具半径 |
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smn1,2 |
中点法行弧齿厚 |
smt1,2 |
中点端面弧齿厚 |
sam1,2 |
中点法向齿顶厚 |
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hf01,2 |
大端齿顶高 |
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ha01,2 |
大端齿根高 |
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spr1,2 |
刀具凸台量 |
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A.3基本计算式
齿数比u
节锥角δ
外锥距Re
中点锥距
大端端面模数
中点端面模数mmt
中点法向模数mmn
mmn=mmtcosβm…………………………………………(A.9)
中点节圆直径dm
齿顶角θa
θa1,2=δa1,2-δ1,2……………………………………(A.11)
对于固定的齿顶高
δa1,2=δ1,2→θa1,2=0……………………………………（A.12）
齿根角θf
θf1,2=δ1,2-δf1,2…………………………………………(A.13)
对于固定的齿顶高
δf1,2=δ1,2→θf1,2=0……………………………………（A.14）
A.4基本齿条齿廓及其相应的刀具数据
在表A.1的数据形式Ⅰ中，一般来说，hfo,hao,与ρao可由制造者自己确定。
刀具齿根高h*fo(即基本齿条齿廓齿顶高h*ap,见图A.1)与中点法向模数有关：
a具有齿高和齿厚变位的齿廓；
bGB/T1356的基本齿条齿廓
刀具齿顶高（即基本齿条齿廓齿根高h*fp,见图A1）与中点法向模数有关：
常用数值：
ρao/mmn=0.2～0.4
h*f0=1.0, h*ao=1.25～1.30
在数据形式Ⅱ（表A.2）中，仅表示了刀具刃边半径ρao.如果需要，h*f0与h*ao可计算得出（见式A.17～式A.21）。
A.5中点齿高
A5.1中点齿高ham
中点齿顶高ham
h*am1,2=mmn(h*f01,2+xhm1,2)……………………………………(A.17)
中点齿根高hfm
h*fm1,2=mmn(h*a01,2+xhm1,2)……………………………………(A.18)
A.5.2在数据形式Ⅱ（表A.2）中
中点齿顶高ham
中点齿根高hfm
径向变位系数xhm
A.6当量圆柱齿轮在端面的数据（下标v）
在图A.2中，对于当量圆柱齿轮的各几何参量，不用下标m（m通常表示齿面中点处）表示。
齿数zv
齿数比uv
对于Σ=90°
分度圆直径dv
对于Σ=90°
dv2=u2dv1………………………………………………(A.29)
中心距av
顶圆直径dva
dva1,2=dv1,2+2ham1,2…………………………………………(A.31)
基圆直径dvb
dvb1,2=dv1,2+cosαvt…………………………………………(A.32)
基圆螺旋角βvb
βvb=arcsin(sinβmcosαn) …………………………………………(A.34)
端面基节pet
pet=mmtπcosαvt…………………………………………(A.35)
啮合线长度gva
端面重合度εva
纵向重合度εvβ
按式（A.37）与式（A.38）算出的当量圆柱齿轮的重合度，对承载能力计算是重要的。但上述重合度可能偏离按锥齿轮实际尺寸算的重合度。
修正重合度εvγ
由于锥齿轮是鼓形的，所以设定：接触区为一椭圆，其长轴的长度等于齿宽。当轮齿的接触已恰当扩展后，满载时轮齿的接触不应超过椭圆的边界。
接触线的长度Lb
对于（g2vacos2βvb+b2sin2βvb-4f2）＞0
（g2vacos2βvb+b2sin2βvb-4f2）≤0
lb=0………………………………………………(A.41)
图A.3表示计算接触线长度值的一般定义。
式（A.40）和式（A.41）按表A.3计算：
a)齿中接触线按f=ft；
b)齿中部接触线按f=fm；
c)齿根接触线按f=fr。
B——单对齿啮合内界点；
D——单对齿啮合外界点。
表A.3 啮合区的齿顶、齿中部、齿根接触线的距离f
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接触强度（点蚀）计算 |
齿根强度计算 |
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εvβ=0 |
ft fm fr |
-(pet-0.5petεvα)cosβvb+petcosβvb
-(pet-0.5petεvα)cosβvb
-(pet-0.5petεvα)cosβvb-petcosβvb |
(pet-0.5petεvα)cosβvb+petcosβvb
(pet-0.5petεvα)cosβvb
(pet-0.5petεvα)cosβvb-petcosβvb |
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0＜εvβ＜1 |
ft fm fr |
-(pet-0.5petεvα)cosβvb（1-εvβ）+petcosβvb
-(pet-0.5petεvα)cosβvb（1-εvβ）
-(pet-0.5petεvα)cosβvb（1-εvβ）-petcosβvb |
(pet-0.5petεvα)cosβvb（1-εvβ）+petcosβvb
(pet-0.5petεvα)cosβvb（1-εvβ）
(pet-0.5petεvα)cosβvb（1-εvβ）-petcosβvb |
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εvβ≥1 |
Ft fm Fr |
+petcosβvb
0
-petcosβvb |
+petcosβvb
0
-petcosβvb |
齿中间接触线的长度可按下述方式表示：
对于εvβ＜1
对于εvβ≥1
齿中部接触线的投影长度lbm
l′bm= Lbmcosβvb………………………………………………(A.44)
A.7当量圆柱齿轮法截面的几何参数（下标vn）
齿数zvn
zvn2=uv zvn1……………………………………………………(A.46)
分度圆直径dvn
dvn2=uvdvn1=zvn2mmn……………………………………………(A.48)
中心距avn
顶圆直径dvan
dvan1，2=dvn1,2+dva1,2-dv1,2=dvn1,2+2ham1,2………………………………(A.50)
基圆直径dvbn
dvbn1,2=dvn1,2cosan=zvn1mmncosan……………………………………(A.51)
啮合线长度gvan
重合度εvan
A.8切向变位
切向变位系数xsm是对齿宽中点处的法向模数而言的。与ISO53的基齿条齿廓比较，齿厚的变位量等于2xsmmmn（见图A.1）
a)从给出的中点法向齿顶厚度samn（见图A.4）计算。
载荷作用角αFan(见GB/T 10062.3—2003的图1)
中点法向弧齿厚smn
齿厚变位系数xsm（见图A.1）
图A.4 中点法向齿顶厚
b)从给出的齿厚计算（考虑到齿厚一部分用大端表示，一部分用中点表示）
中点端面弧齿度smt
中点法向弧齿厚smn
smn1,2= smt1,2cosβm……………………………………(A.58)
齿厚变位系数xsm按（A.56）式计算。
