附录D

（资料生附录）

交换热计算

D.1引言

当齿轮传动装置传递功率时，要在各零件上产生损耗，并转换成热。这些损耗与传递功率一起，决定了齿轮箱的效率。取决于经过润滑剂会到箱体和从箱体传到周围或经过油冷却器到冷却剂的热耗散，在大致稳定的状态下存在一种齿轮箱温度，当它处于高值时，会引起油的快速老化与接触表面的较小油膜厚度，以及降低轮齿系统与轴承的抗点蚀、磨损和胶合等承载能力，也降低了密封的使用寿命。从热平衡计算观点，确定飞溅润滑齿轮箱的预定稳态温度与喷油润滑齿轮箱经过油流与油冷却器散耗的热量是可能的。

确定热承载能力的A法包含了实地条件下原有齿轮箱的测量。这可以采用测量功率损失的方式或热耗散的方式，也可以两种方式同时采用。对飞溅润滑齿轮箱也可用测定油箱中接近稳态时温度的方式。所有单个零件的功率损失与本附录所叙述的热耗散的计算方法可作为一种备用的B法。

本附录的计算方法必须一起使用作为确定热承载能力的一种方法，附录C的方法也必须在不采用本附录情况下同时使用。从附录C和附录D的内容混合计算会给出一种承载能力虚假的结果。

D.1.1目的

用这些方法确定齿轮系统的功率损失都是可能的：内、外圆柱齿轮、锥齿轮、双曲面齿轮与蜗轮系统的与载荷无关和与载荷有关的功率损失；减摩与滑动轴承的与载荷无关和与载荷有关的功率损失以及径向轴封的功率损失。此法可用于单级与多级齿轮箱、转矩分流齿轮箱与行星齿轮箱。热耗散计算可与来自箱体的辐射一样，作为自由对流或强迫对流计算，可作为来自轴与联轴器的强迫对流与辐射计算，作为对基础的热传导计算，以及在使用喷油润滑的情况下作为通过润滑剂与外冷却器的热耗散计算。在接近于稳态条件下计算是有效的；考虑到热承载能力，不包含非稳态条件。齿轮箱间断工作（负载系数低于100%）的情况与变载荷与变速度的情况下，可在计算时引入一近似稳态的当量输入功率。系统的限制范围由用户来规定，即热输入的所有零件用同样方式标出（见图D.1），尤其是不管热流在边接点是否能由齿轮箱耗散或不管热流是否从与齿轮箱连接的机械上经过，驱动和被驱动机械连接点都应该考虑进去。

为计算功率损失与热耗散，要求知道油的温度。这必须是已知确定一给定点，若在考虑热耗散情况下，可用迭代法确定。

D.1.2应用

被试验台架试验所确认的运行条件可应用范围，在计算的各个章、节作了叙述。所述范围外的推断增加了不确定因素，但已证实在较广的范围内有足够的接近程度。

D.2代号与单位（见表D.1）

表D.1

代号	单位	意义
a	mm	中心距
Abot	m2	齿轮箱的底面积
Aca	m2	整个齿轮箱面积（外部的）
Afoot	m2	齿轮箱的底脚面积
Aoil	m2	整个齿轮箱面积（内部的）
Apro	m2	突出盘片面积（箱体外部的）
Aq	m2	横截面面积
Afin	m2	整个筋片面积（箱体外部的）
Aair	m2	风冷的箱体面积
b	mm	齿宽、轴承的宽度
beff	mm	轮齿接触宽度
bo	mm	齿宽参考值b0=10mm
Club	-	润滑系数
Csp	-	飞溅油系数
C0	N	减摩轴承静载荷额定值
C1，2	-	系数
da	mm	顶圆直径
df1	m	当量法兰直径
dw	mm	节圆直径
dm	mm	平均轴承直径
ds	mm	当量交错轴斜齿轮的节圆直径
dsh	m	轴径
e	-	自然对数的低，e=2.718
е	mm	油面稳定时顶圆浸入深度
e0	mm	浸入深度参考值，e0=10mm
ED	-	运行系数
f0,1,2	-	轴承损失系数
Fa	N	轴承推力载荷
Fbt	N	轮齿法向力，端截面
Fn	N	轮齿法向力，法截面
Fr	N	径向轴承载荷
g	m/s2	g=9.81m/s2
Gr	-	格拉肖失（Grashof）数
hc	mm	浸入齿轮最低点以上接触点的高度
hca	mm	齿轮箱箱体总高度
Hv	-	轮齿损失系数
ΔHoil	W	油的焓流
h0,1	mm	润滑间隙高度
k	W/(m2·K)	热传导系数
lf1	m	联轴器法兰的当量高度
lh	mm	液压长度=4AG/UM
lfin	m	一个散热片的深度
Lsh	m	自由轴端长度
m，m*	-	凸缘系数
m	mm	模数
n	r/min	转速
N1t	-	努力塞尔特（Nusselt）数
PA	W	输入功率
PAeq	W	当量输入功率
Pr	-	普朗特尔（Prandtl）数
PV	W	功率损失
PVD	W	密封功率损失
PVL	W	轴承功率损失
PVX	W	附加功率损失
PVZ	W	齿轮功率损失
P0	W	当量轴承静载荷
P1	W	当量轴承载荷
Q	W	总热流量
Qca	W	通过箱体表面的热流量
Qfun	W	通过基础的热流量
Qrot	W	通过轴与联轴器的热流量
Re	W	雷诺数
Ra1,2	-	小齿轮与大齿轮的算术平均粗糙度
S	μm	轴承的尺寸系数
t	-	持续时间
TH	min	液压损失转矩
Tf1	Nm	法兰的温度
Tsh	K	轴的温度
TVL	K	总的轴承损失转矩
TVLO	Nm	与载荷无关的轴承损失转矩
TVLP1,2	Nm	与载荷有关的轴承损失转矩
Twall	Nm	箱体壁的温度
Tair	K	冷却空气的温度
Tperm	K	最高许用齿轮箱温度
T∞	K	周围温度
μ	K	齿数比
v,U	-	平均圆周速度
Voil	m/s	喷油速率
Vo	L/min	参考喷油速率V0=2L/min
vmg	L/min	平均滑动速度
vgs	m/s	螺旋速度
vgt1,2	m/s	齿顶总表面速度
vs	m/s	喷油速度
vt	m/s	节圆的圆周速度
vt0	m/s	参考速度，Vt0=10m/s
vair	m/s	碰撞速度
VΣc	m/s	节点总速度
VΣh	m/s	齿高方向的总速度
VΣM	m/s	平均合成总速度
VΣS	m/s	齿长方向的总速度
x	-	齿高修正系数
XL	-	润滑剂系数
XR	-	粗糙度系数
Y	-	Fa/Ft＞e时，轴承的轴向系数
YW	-	材料系数
αfun	W/(m2·K)	齿轮箱基础的热传导系数
αca	W/(m2·K)	箱体空气侧的传导系数
αcon	W/(m2·K)	对流引起的热传导
αkfree	W/(m2·K)	自由对流引起的热传导
αkforced	W/(m2·K)	强迫对流引起的热传导
αoil	W/(m2·K)	有油侧的热传导
αrad	W/(m2·K)	辐射引起的热传导
β	（°）	螺旋角
βb	（°）	基圆螺旋角
σH	N/mm2	接触应力
δfin	m	一个散热筋片的厚度
δwall	m	平均箱体壁厚度
ε	-	齿轮箱箱体的辐射率
εα	-	端面重合度
ε1，2	-	小齿轮、大齿轮的齿高重合度
λfin	W/(mK)	散热筋片的热传导率
λfl	W/(mK)	法兰的热传导率
λfun	W/(mK)	基础的热传导率
λwall	W/(mK)	箱体的热传导率
λsh	W/(mK)	轴的热传导率
μ	-	磨擦因数
μmz	-	齿轮啮合的平均摩擦因数
v40,100	mm2/s	40℃、100℃时油的运动黏度
voil	mm2/s	在运行温度下油的运动黏度
vair	m2/s	空气的运动黏度
ρc	mm	接触切点的当量曲率半径
ρn	mm	法截面的当量曲率半径
ρ15	kg/dm3	15℃时油的密度
ρoil	kg/dm3	运行温度下油的密度
ω	rad/s	角速度
η	-	效率
ηf	-	散热筋片的效率
ηoil	mPas	运行温度时油的动力黏度
θoil	℃	油温
θ∞	℃	环境温度
注：有关下角代号的意义： θ——与载荷无关的； 1——小齿轮； 2——大齿轮； C——指的是节点； n——法向的； P——与载荷有关的。

D.3当量传递功率

为热计算而定义的平均当量传递功率P_Aeq是齿轮箱在由额定功率P_A引起的恒定名义载荷 作用下和连续工作条件下确定的。由于短暂的外部或内部过载对热平衡不起作用。也不考虑内部热的分布，在每一种情况下所有的下降系数，例如就齿轮计算而论，K_A、K_V、K_Hβ与K_Hα应假定为1.0。由于随着载荷的增加与转速的降低，磨擦因数要增加，在相同传递功率的运行条件下，最不利的情况是在低速时出现的。

在随时间而变的可变载荷条件情误解下，或在齿轮箱中运行系数低于100%时，当量传递功率应该基于这样的功率，即设定在认可的近似稳定条件的其间取平均的最大值。

故作为近似观点，在此期间的最大可能平均功率可以作为热当量传递功率，并用下式计算：

在运行系数小于100%的齿轮箱中，热当量功率P_Aeq，由下式确定：

P_Aeq=EDP_A…………………………（D.2）

其运行ED即为相对于总的时间运行时间。这里假定稳定的运行时间在运行周期中是均匀分布的。当规定电动机的运行系数时，参考周期通常t=10min。

注：在确定滑动轴承热当量功率时，为有助于确定公式（D.2），假定公式（D.2）中的运行系数在标准中为线性的。对于电动机来说，可用运行系数的平方根来代替。对于齿轮箱来说，在一些制造商的说明上是用运行系数的立方根替代的。在这些情况下，在以下章条中，须用P_Aeq来代替P_A。

D.4功率损失

齿轮箱产生的总功率损失P_V不仅由轮齿系统的与载荷有关的和与载荷无关的损失P_VZ及轴承的与载荷有关的和与载荷无关的损失P_VL，而且还有密封的与载荷无关的损失P_VD和其他齿轮箱零件的损失P_VX所组成。

P_V=P_VZO­+P_VZP+P_VLO­+P_VLP+P_VD+P_VX………………………………（D.3）

效率η由传递功率P_A确定：

D.4.1齿轮的损失

关于齿轮总的损失是由与载荷无关的部分P_VZO和与载荷有关的部分P_VZP组成。对于圆柱齿轮、锥齿轮与双曲面齿轮，这些功率损失按照尼曼和温特尔（Niemann/winter）资料[1][2]分别确定。对于蜗轮也可适用。锥齿轮的损失按当量圆柱齿轮系统计算。双曲面齿轮的损失按当量交错轴斜齿轮系统计算[2]。

D.4.1.1圆柱齿轮、锥齿轮与双曲面齿轮的空载损失

空载齿轮系统损失照莫兹（Mauz）资料[3]来计算，就莫北推导的数学公式来说，在飞溅与挤压损失之间没有区别，根据他的研究、挤压部分可以忽略。

a)飞溅润滑：总液压损失转矩T_H用以下式来确定：

式中，l_h见图D.3。

式中：

e_o=10mm,b_o=10mm。

每给空载功率损失可用齿轮角速度乘上空载转矩来计算。

b)喷油润滑：根据[3]对实验结果的估算得出以下公式：

（1）喷油进入啮合点：

关于喷射油量：V₀=2L/min；

（2）喷油进入非啮合点：

T_H=8.33×10^-6ρ_oild_n(v_t+v_s)…………………………（D.10）

公式不是无量纲的，各常数已经选定，这样将各个变量代入后，就得到两个公式中的损耗转矩T_H（N·m）。这样计算的损耗转矩应用于配对齿轮副，乘以用于节径d_w的角速度ω得到一对齿轮的功率损失。将各个损失加起就获得所有各对齿轮的总功率损失。这两个公式的使用被莫兹[3]限制在表D.2中给出的运行和设计参数范围内。抽样计算说明超过这个范围时，该两个公式也能有效应用。

表D.2按照莫兹[3]确定的参数范围

影响变量	公式	单位	变化范围
			从	到
雷诺数	Re=v1da/voil	-	4125	531428
相对浸入深度	2e/da	-	0.04	2.0
相对壁距离	sr/da	-	0.03	3.15
顶圆直径	Da	mm	132	248
齿宽	b	mm	10	60
浸入深度	e	mm	5	135
模数	m	mm	3	6
圆周速度	v1	m/s	10	60
运动黏度	voil	mm2/s	15	240
油的密度	ρ15	kg/dm3	855	881

D.4.1.2与载荷有关的齿轮损耗

通常，库仑定律应用于局部功率损失：

P_VZP=F_n(x)μ(x)v_g(x)…………………………（D.11）

轮齿法向力F_n（x），摩擦因数μ(x)与滑动速度v_g(x)为在啮合线每点x上的局部位置的数值。

公式（D.11）是根据每一点的啮合来评价的，此公式不适用于行星齿轮箱。

由于磨擦因数随啮合线上可变的运行条件仅有很小的变化，为近似的目换，设定一个平均磨擦因数。对于直齿轮、锥齿轮与双典面齿轮，按下式确定：

式中：

Ra=0.5(Ra₁+Ra₂)；

润滑剂系数X_L为：

对于矿物油X_L=1.0；

对于聚α烯族烃与酯类X_L=0.8；

对于聚乙二醇X_L=0.75(b/v_s)^0.2；

对于磷酯尖X_L=1.3；

对于牵引液X_L=1.5。

当计算μ_mz时，应符合下列限制条件：

a)V_Σ用于V_t≤50m/s；

对于V_t＞50m/s，V_Σ按V_t等于50m/s计算；

b)F/b≥150N/mm，

对于F/b＜150 N/mm；μ_mz按F/b等于150 N/mm计算。在公式（D.12）中，应用下面的参数代替：

（1）对于圆柱与锥齿轮：

F=F_btm；

b=b；

V_Σ=V_ΣC；

ρ=ρ_cm；

d₁=d_wim；

（2）对于双曲面齿轮：

F=F_ncosβ_­b2；

b=b_eff=0.85b₂；

V_Σ=V_Σm；

ρ=ρ_n；

d₁=d_s1；

对于蜗轮箱、磨擦因数μ_z分别计算，见D.4.1.5条。

D.4.1.3圆柱齿轮与锥齿轮的与载荷有关的齿轮损失

根据[1]计算与载荷有关齿轮功率损失P_VZP：

P_VZP=P_Aμ_mzH_V……………………（D.13）

基中平均磨擦因数μ_mz是根据公式（D.12）得来的，轮齿损失系数H_V为：

D.4.1.3双曲面齿轮的与载荷有关的齿轮损失

双曲面齿轮的与载荷有关的齿轮损失是依靠当量交错轴斜齿轮系统根据[2]按照公式（D.10）来计算的。磨擦因数μ_mz是按照公式（D.12）确定的，而平均总速度V_Σm由下式确定：

平均滑动速度v_gm按照[2]由下式确定：

D.4.1.5蜗轮箱的齿轮损失

蜗轮箱的齿轮损失按照[2]由下式计算：

P_VZ=P_VZP+P_VO-P_VLO…………………………（D.17）

总空载损失P_VO与轴承空载损失P_VLO根据D.4.2条确定。与载荷 有关的齿轮损失P_VZP由下式确定：

P_VZP=F_nμ_zv_gm…………………………（D.18）

磨擦因数μ_z由下式确定：

磨擦因数的基本值μ_z0对任意材料一润滑剂的组合，在双盘试验机上的规范条件 与v_gm/ 下可以确定。参考值见图D.4。

材料系数Y_W是考虑材料的组合的系数，参考值见表D.3。表D.3中的值适用于表面硬化磨削的蜗杆，对调质非磨削蜗杆此值应乘以1.2。

平均滑动速度v_gm与总速度 之比可从EDP程序例如根据[4]导出。对于ZI、ZA、ZN与ZK蜗杆的X=0的参考值：v_gm/V_Σ=2.7，对于ZH蜗杆的x≈0.5的参考值：v_gm/V_Σ=2.2。

如果没有测量方法可利用，对于具有减摩轴承、下置蜗杆与飞溅油润滑的齿轮箱，总空载功率损失P_V0可采用下式[2]计算：

表D.3材料系数Y_W的参考值

蜗杆材料	材料系数YW
GZ-GuSn12Ni	0.95
GZ-GuSn12,GZ-CuSn10Zn,GZ-CuSn14	1.00
GZ-CrZn25A15,GZ-CuAl10Ni	1.10
G-GuSn12Ni	1.20
G-CuSn12,G-GuSn10Zn,GGG-70	1.30
G-CuZn25A15,G-CuAl11Ni,GG-25	1.40

D.4.2轴承损失

D.4.2.1滚动轴承

轴承损失转矩T_VL（N·m）根据[5]给出的近似公式计算。损失转矩为空载T_VLOT和与载荷有关的T_VLP1两部分。对于轴向受载的圆柱滚子轴承与轴向受载的滚针轴承来说，存在一个附加损失项目T_VLP2，此项与推力的大小有关。这些成分要分别计算，然且将它们加起来。

对于总损失转矩按下式确定：

T_VL=T_VL0+T_VLP1+T_VLP2…………………………（D.21）

a)空载轴承功率损失：这部分取决于轴承设计、润滑类型、滚滚剂黏度以及轴承速度。

b)对于v_oiln＜2000mm²/(s·min)范围，按下式确定：

T_VLO=1.6×10^-8f₀d_m³…………………………（D.22）

对于v_oiln≥2000mm²/(s·min) ，按下式确定：

T_VLO=10^-10 f₀（v_oiln）^2/3d_m³……………………………………（D.23）

系数f₀取决于轴承类型与轴承润滑（见表D.4）。

b)与载荷有关的轴承功率损失：与载荷有关的轴承损失转矩T_VLP1与T_VLP2，按照[5]应用下式确定：

T_VLP=fP₁d_m×10^-3……………………（D.24）

式中：对于径向载荷：

T_VLP=T_VLP1；

f=f₁(见表D.5)；

P₁(见表D.5)；

对于具有附加推力载荷的滚柱轴承：

T_VLP=T_VLP1+T_VLP2；

T_VLP2：f=f₂(见表D.6)

P₁=Fa

根据计算的损失转矩T_VL，可按下式计算出轴承功率损失P_VL：

P_VL=T_VL

表D.4系数f₀

轴承类型	润滑类型
	油脂a	油雾	油溶	喷油，含立式 轴油浴
深沟球轴承 单列 双列	0.75～2b 3	1 2	2 4	4 8
自位球轴承	1.5～2b	0.7～1b	1.5～2b	3～4b
角度接触球轴承 单列 双列	2 4	1.7 3.4	3.3 6.5	6.6 13
四点接触轴承	6	2	6	9
圆柱滚子轴承（带保持架） 系列10，2，3，4 系列22 系列23	0.6 0.8 1	1.5 2.1 2.8	2.2 3 4	2.2c 3 c 4 c
圆柱滚子轴承（全滚子） 单列 双列	5d 10d	- -	5 10	- -
滚针轴承	12	6	12	24
自位滚子轴承 系列213 系列222 系列223，230，239 系列231 系列232 系列240 系列241	3.5 4 4.5 5.5 6 6.5 7	1.75 2 2.25 2.75 3 3.25 3.5	3.5 4 4.5 5.5 6 6.5 7	7 8 9 11 12 13 14
圆锥滚子轴承 单列	6	3	6	8～10b,c
深沟推力球轴承	5.5	0.8	1.5	3
圆柱滚子轴承	9	-	3.5	7
滚针推力轴承	14	-	5	11
自位滚子推力轴承 系列292E 系列292 系列293E 系列293 系列294E 系列294	- - - - - -	- - - - - -	2.5 3.7 3 4.5 3.3 5	5 7.4 6 9 6.6 10
a表值在稳定条件下有效。对于新近油 脂润滑轴承，在计算中使用（2-4）f0。 b低值用于轻型轴承，而高值用于同一孔径系列的重型轴承。 c.对喷油润滑有效。对于油浴润滑与立式轴，表值要加倍。 d对达到20%参考转速（见轴承参数表）的低转速有效。在高转速计算时该f0值要加倍。

表D.5系数f₁与当量轴承载荷P₁

轴承类型	（0.006～0.0009）(P0/C0)0.5b	3Fa-0.1Fr
深沟球轴承	0.0003(P0/C0)0.4	1.4Y2Fa-0.1Fr
自位球轴承
角度接触球轴承 单列 双列	0.001(P0/C0)0.33 0.001(P0/C0)0.33	Fa-0.1Fr 1.4Y2Fa-0.1Fr
四点接触轴承	0.001(P0/C0)0.33	1.5Y2Fa+3.6Fr
圆柱滚子轴承（带保持架） 系列10 系列2 系列3 系列4，22，23	0.0002 0.0003 0.00035 0.0004	Frc Frc Frc Frc
圆柱滚子轴承（不带保持架）	0.00055	Frc
滚针轴承	0.0002	Fr
自位滚子轴承 系列213 系列222 系列223 , 系列230，241 系列231 系列232 系列239 系列240	0.00022 0.00015 0.00035 0.001 0.00035 0.00045 0.00025 0.0008	1.35Y2Fa,Fr­/Fa＜Y2 Fr[1+0.35(Y2 Fa­/Fr)3] Fr­/Fa≥Y2       （全系数列有效）
圆锥滚子轴承 单列 单列，双倍	0.0004 0.0004	2YFa 1.2 Y2Fa
深沟推力球轴承	0.0008(P0/C0)0.33	Fa
圆柱滚子推力轴承 滚针推力轴承	0.0015	Fa
自位滚子推力轴承 系列292E 系列292 系列293E 系列293 系列294E 系列294	0.00023 0.0003 0.0003 0.0004 0.00033 0.0005	Fa(Frmax≤0.55Fa)     (全系列有效)
a如果P1＜Fr，应取P1= Fr。 b低值用于轻型轴承，高值用于同一孔径系列的重型轴承。 c对于附加止推载荷的滚子轴承，必须引入TVLP2­。

表D.6圆柱滚子轴承的系数f₂

轴承类型	润滑类型
	油脂	油
带保持架 EC设计 所有其他的	0.003 0.009	0.002 0.006
不带保持架 单列 双列	0.006 0.015	0.003 0.009

D.4.2.2滑动轴承

动力润滑径向轴承与止推轴承按照有关DIN标准内的叙述进行计算。

径向滑动轴承，如全部或部分圆周对称的圆柱轴承按照DIN31652[6]分段的表面计算，可倾瓦轴承按DIN31657[7]计算。

滑动止推轴承，如扇形止推轴承的按DIN31653[8]中的规定计算，而可倾瓦轴承按DIN31653[9]中的规定计算。

D.4.3轴封

对于非接触式密封，可近似地认为对功率损失没有影响。关于径向轴封的计算在[10]中有论棕：

P_VD=7.69×10^-6d_sh²n…………………………（D.26）

在这里不包括其他型式的密封，如机械式密封。

D.5热耗散

齿轮箱由功率损失产生的热量P_V是在确保的温度范围中由耗散的热量Q来平衡的。后者是由通过箱体的热耗散Q_c、通过基础的热耗散Q_fun、通过相连的轴和联轴器的热耗散Q_rot以及在喷油润滑的情况下经过冷却油流的热传导Q_oil所组成：

Q=Q_ca+Q_fun+Q_rot+Q_oil…………………………（D.27）

对于热量供给与散失的平衡状态，可用迭代法计算具有的平均齿轮油温Q_oil。在喷油润滑情况下可按给定的齿轮油温Q_oil计算出经冷却油流的热耗散，进而为所要求的油流速率与冷却器的设计提供数据。

D.5.1经过箱体的热耗散

通过箱体耗散的热量由下式计算：

Q_ca=KA_ca(Q_oil-Q_∞)…………………………（D.28）

热传导系数k包括油与箱体间的内部热传导，通过箱体壁周围环境的外部热传导：

通常，经过箱体的热耗散是由箱体表面具有较大值的空气侧热阻抗来决定的。上式中前两项可以忽略。对于较高空气速度与较好的外部热传导，可能还需要考虑油液侧的热传导，可取用α_oil＞200W/(m²·K)作为参考值。经箱体的热传导仅在特殊情况下才考虑，例如在双壁箱体、隔声箱体与非金属箱体的情况。适当的热传导系数λ_wall必须针对箱体的材料导出。

空气侧热传导α_ca含有对流部分α_con与辐射部分α_rad：

α_ca=α_con+α_rad…………………………（D.30）

辐射部分的α_rad可由下式计算：

ε见表D.7。

对流可以是自由对流或强迫对流，其α_con根据芬克（Funck）[1]的研究可用下式计算：

式中：

对于没有散热筋片的箱体，可用下列式子表示：

自由对流：

强迫对流：

式中：

表D.7辐射率ε

材料	状态	辐射率ε
灰铸铁GG	铸造 车制或滚制	0.60～0.80 0.35～0.45
钢	轧制表皮 车制或滚制 滚制与油覆盖 喷砂加工 喷吵与油覆盖	0.80～0.90 ≈0.15 ≈0.35 ≈0.35 0.50～0.60
铝	氧化物表皮 车制或滚制	≈0.15 0.15～0.10
所有上涂料的材料	具有与没有油或粉尘覆盖	0.90～0.95

对于具有按照图D.5所示带散热筋片的箱体，用下列公式计算：

对于自由对流（A_air=0）：

式中：

对于自油对流与风冷的散热筋片表面（A_­fin=A_air）:

对于自由与强迫对流（A_air＞A_fin）

D.5.2通过基础的热耗散

基础传导的热计算是建立在将齿轮箱基础分割成几个部分，每一部分被看作为一个单独的散热片，使用从热力学得出的已知散热片计算公式。沿各部分表面的热流A_qi相加得到整个基础的热传导量（见图D.6）。

对于基础的热耗散仅在向上方向上（下方被子绝缘），应设定m_i^*=0.75m_i。对于基础的热耗散同时向上与同下的情况，应设定m_i^*=m_i。

D.5.3通过轴与联轴器的热耗散

通过轴与联轴器的热耗散计算也使用散热片公式。轴与联轴器表面有效的热传达室系数Q_rot1,2依照[12]（图D.7）可作为轴的速度的函数迭代计算。

按照图D.7，关于将轴-联轴器系统分割为两个等级系统，用下列公式计算：

横截面积A_q,sh与A_q,fl根据当量直径d_sh和d_fl分别计算（见图D.7）。相当于从轴到联轴器的热流的表面热传导系数α^*_sh,face由以下关系式计算：

变量m_sh与m_fl由下列式子计算：

式中，与当量直径有关的轴与联轴器上热传导系数可按照德鲁普金（DropKin）[12]来计算。

德鲁普金[12]叙述了从三个不同范围将转动轴的热传导系数作为雷诺（Reynolds）数的函数来计算：

对于R_e≤2500:

N_u=0.40G_r^0.25……………………………………（D.54）

对于2500＜R_e≤15000：

N_u=0.095(0.5R_e²+G_R)^0.35………………………………（D.55）

对于R_e＞15000：

N_u=0.073R_e^0.7…………………………………（D.56）

式中：

轴与联轴器的平均T_sh与T_fl，从沿轴与联轴器长度l_sh与l_fl的温度变化的积分得到。在这里用热力学来分析有限长度杆得到的关系或用于温度变化的计逄。对于在x=0点的轴的过热温度下式可为一种近似计算：

在实际齿轮箱的试验中，轴的始端过热温度大致达到油过热温度以下20%。

联轴器的当量圆柱始端的过热温度必须用迭代法确定，假定：

则

如果不用迭代法，对由轴与联轴器的始端与终端过热温度的平均温度差（T_sh,fl-T_∞）取数学平均值，可使计算简化。因为经过轴与联轴器的热耗散大致仅为全部热耗散的10%，这种简化一般在实际计算时是允许的。所以下式是适用的。

D.5.4经过外部冷却器的热耗散

经过润滑剂到外部冷却器的热函流△H_oil按下式计算：