4某计算公式

4.1齿面接触强度核算

本标准把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。赫兹应力是齿面间应力的主要指标，但不是产生点蚀的唯一原因。例如在应力计算中未考虑滑动的大小和方向、摩擦系数及润滑状态等，这些都会影响齿面的实际接触应力。

齿面接触强度核算时，取节点和单对齿啮合区内界点接触应力中的较大值，小轮和大轮的许用接触应力σ_HP 要分别计算。下列公式适用于端面重合度ε_α<2.5的齿轮副。

在任何啮合瞬间，大、小齿轮的接触应力总是相等的。分析计算表明，齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点B、节点C及大轮单对齿啮合区内界点D这三个特征点之一处上（B、C、D三点可参见图12）。实际使用和实验均表明，由于上述除赫兹应力外的其它因素影响，产生点蚀的危险的实际接触应力通常出现在C、D点或其间（对大齿轮），或在C、B点或其间（对小齿轮）^1]。式（5）是基于节点区域系数Z_H计算得节点C处接触应力基本值σ_HO，当单对齿啮合区内界点处的应力超过节点处的应力时，即Z_B或Z_D大于1.0时，在确定大、小齿轮计算应力σ_H时应乘以Z_D，Z_B予以修正；当Z_B或Z_D不大于1.0时，取其值为1.0。

对于斜齿轮，当纵向重合度ε_β≥1时，一般地节点接触应力较大；当纵向重合度ε_β<1时，接触应力由与斜齿轮齿数相同的直齿轮的σ_H和ε_β=1的斜齿轮的σ_H按ε_β作线性插值确定。

4.1.1强度条件

大、小轮在节点和单对齿啮合区内界点处的计算接触应力中的较大值σ_H，均应不大于其相应的许用接触应力σ_HP ，即：

σ_H≤σ_HP………………………………………………（1）

或接触强度的计算安全系数S_H均应不大于其相应的最小安全系数S_{H min} ,即

S_H≥S_{H min}………………………………………………（2）

上述两式中：σ_H——齿轮的计算接触应力，N/min²,见4.1.2；

           σ_HP——齿轮的许用接触应力，N/min²,见4.1.3；

            S_H——接触强度的计算安全系数，见4.1.4；

           S_{H min}——接触强度的最小安全系数，见3.1及附录A。

4.1.2计算接触应力σ_H

小轮和大轮的计算接触应力σ_H1，σ_H2分别按下述两式确定：

上述两式中：K_A——使用系数，见6.1；

            K_V——动载系数，见6.2；

            K_Hβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数，见6.3；

            K_Hα——接触强度计算的齿间载荷分配系数，见6.4；

           Z_B，Z_D——小轮及大轮单对啮合系数，见7.1.5；

           σ_H0——节点处计算接触应力的基本值，N/min²,用下式计算：

式中：F_t——端面内分度圆上的名义切向力，N，见第5章；

      B——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；

     d₁——小齿轮分度圆直径，mm；

      u——齿数比，u=z₂/z₁,z₁,z₂分别为小轮和大轮的齿数；

      Z_H——节点区域系数，见7.1.1；

      Z_E——弹性系数，，见7.1.2；

     Z_ε——重合度系数，见7.1.3；

     Z_β——螺旋角系数，见7.1.4。

式（5）中的“＋”号用于外啮合传动；“－”号用于内啮合传动。

4.1.3   许用接触应力σ_HP

4.1.3.1   一般方法

σ_HG=σ_HlimZ_NTZ_LZ_vZ_RZ_wZ_x…………………………………………(7)

式中：σ_HP——计算齿轮的接触极限应力，N/mm²；

      σ_{H lim}——试验齿轮的接触疲劳极限，N/mm²，见8.1；

      Z_NT——接触强度计算的寿命系数，见8.2.1；

      Z_L——润滑剂系数，见8.3.1；

      Z_V——速度系数，见8.3.1；

      Z_R——粗糙度系数，见8.3.1；

      Z_W——工作硬化系数，见8.4；

      Z_X——接触强度计算的尺寸系数，见8.5.1 。

4.1.3.2简化方法

由式（7）计算σ_HG时，系数Z_L，Z_V，Z_W按简化方式确定。

4.1.4接触强度的计算安全系数S_H

式中的各参数对一般方法和简化方法应分别确定。大、小轮的S_H应分别计算。不同使用场合对安全系数的考虑参见3.1，σ_HG和σ_H计算分别按式（7）和式（3）。

4.2轮齿弯曲强度核算

作为判断的齿根应力，原则上可用任何适宜的方法（如有限元法、积分法、保角变换法）或实际测量（如光弹测量、应变测量）来确定。在考虑了同时啮合的各对轮齿间载荷分配后，用上述方法之一来确定产生最大齿根应力的载荷作用位置及其相应的最大齿根应力是较理想的方法。

本标准以载荷作用侧的齿廓根部的最大拉应力作为名义弯曲应力，并经相应的系数修正后作为计算齿根应力。

考虑到使用条件、要求及尺寸的不同，本标准将修正后的试件弯曲疲劳极限作为齿根应力。

本标准的轮齿弯曲强度计算式适用于齿根以内轮缘厚度不小于3.5m_n的圆柱齿轮。对于不符合前述条件的薄轮缘齿轮，应作进一步应力分析、实验或根据经验资料确定其齿根应力的增大率。在无法采用上述方法时，可参考附录C近似确定^2] 。

4.2.1强度条件

计算齿根应力σ_F 应不大于许用齿根应力σ_FP，即：

σ_F≤σ_FP……………………………………(9)

或弯曲强度的计算安全系数S_F应不小于弯曲强度的最小安全系数S_{F min} ，即

S_F≥S_{F min}……………………………………(10)

上述两式中：σ_F——齿轮的计算齿根应力，N/mm²，见4.2.2；

            σ_FP——齿轮的许用齿根应力，N/mm²，见4.2.3；

            S_F——弯曲强度的计算安全系数，见4.2.4；

            S_{F min}——弯曲强度的最小安全系数，见3.1及附录A。

4.2.2计算齿根应力σ_F

计算齿根应力σ_F由下式确定：

σ_F=σ_F0 K_AK_V K_FβK_Fα……………………………………(11)

式中：K_A，K_V——见4.1.2说明；

          K_Fβ——弯曲强度计算的齿向载荷分布系数，见6.3.4；

          K_Fα——弯曲强度计算的齿间载荷分配系数，见6.4；

          σ_F0——齿根应力的基本值，N/mm²，对于大、小齿轮应分别确定。

本标准提供下列两种确定齿根应力基本值σ_F0的计算方法。对于计算精度要求较高的齿轮，应优先采用方法一。在对计算结果有争议时，以方法一为准。

a)方法一：本法是以载荷作用于单对齿啮合区外界点为基础进行计算的^1）。齿根应力基本值可按下式确定：

式中：F_t——端面内分度圆上的名义切向力，N；

      b——工作齿宽（齿根圆处），mm。若大、小齿轮宽度不同时，最多把窄齿轮的齿宽加上一个模数作为宽齿轮的工作齿宽；对于双斜齿或人字齿轮b=b_B×2，b_B为单个斜齿轮宽度；轮齿如有齿端修薄或鼓形修整，b应取比实际齿宽较小的值；

      m_n——法向模数，mm；

      Y_F——载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿形系数，见7.2.1；

      Y_S——载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数，见7.2.2；

      Y_β——螺旋角系数，见7.2.4 。

b)方法二：本法是以载荷作用于齿顶为基础进行计算的，仅适用于ε_α＜2的齿轮传动。齿根应力基本值按下式确定：

式中：Y_Fα——载荷作用于齿顶时的齿形系数，见7.2.1；

      Y_Sα——载荷作用于齿顶时的应力修正系数，见7.2.2；

      Y_ε——弯曲强度计算的重合度系数，见7.2.3。

      F_t,b,m_n和Y_β的意义同式（12）的说明。

4.2.3许用齿根应力σ_FP

大、小齿轮的许用齿根应力要分别确定。在采用以试验齿轮的强度为依据所得到的数据时,其许用齿根应力可按下式确定^2）：

σ_FG=σ_{F lim}Y_STY_NTY_δrelTY_RrelTY_x……………………………………(15)

式中：σ_FG ——计算齿轮的弯曲极限应力，N/mm²；

     σ_{F lim}——试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，N/mm²,见8.1.3；

       Y_ST——试验齿轮的应力修正系数，如用本标准所给σ_{F lim}值计算时，取

Y_ST=2.0…………………………（16）

       Y_NT——弯曲强度计算的寿命系数，见8.2.2；

      S_{F min}——弯曲强度的最小安全系数，见3.1及附录A；

     Y_{δrel T}——相对齿根圆角敏感系数，见8.6；

     Y_{Rrel T}——相对齿根表面状况系数，见8.7；

        Y_X——弯曲强度计算的尺寸系数，见8.5.2 。

4.2.4弯曲强度的计算安全系数S_F

式中符号的说明见4.2.2及4.2.3 ， 大小齿轮的安全系数应分别计算。不同使用场合对安全系数的考虑参见3.1，σ_FG和σ_F计算分别按式（15）和式（11）。