6.2动载系数K_V

动载系数K_V是考虑齿轮制造精度、运转速度对轮齿内部附加动载荷影响的系数，定义为：

影响动载系数的主要因素有：

a)由基节和齿形误差产生的传动误差；

b)节线速度；

c)转动件的惯量和刚度；

d)轮齿载荷；

e)轮齿啮合刚度在啮合循环中的变化。

其他的影响因素还有：跑合效果、润滑油特性、轴承及箱体支承刚度以及动平衡精度等。

如能通过实测或对所有影响因素作全面的动力学分析来确定包括内部动载荷在内的最大切向载荷，则可取K_V等于1；但此时需对所采用方法的精度和可靠性加以论证，并明确给出前提条件。

在上述的要求难以实现时，可用本标准提供的下述方法之一计算动载系数。该方法的力学模型为：将大小齿轮的质量转化到啮合线上，并由弹簧联结所形成的弹性振动系统。弹簧的刚度即为轮齿啮合刚度。啮合中的阻尼取为一个名义平均值，忽略滞后现象和轴承、联轴器等附加阻尼因素。也忽略了轴、轴承和箱体变形的影响。由于未考虑上述各种附加阻尼，除在主共振区外，按本法求得的K_V值通常比实际的略大一些。

6.2.1一般方法

确定K_V的计算式列于6.2.1.2中，为了使用这些公式，需首先确定临界转速比N。

6.2.1.1临界转速比N

简化了的齿轮啮合振动模型存在一个临界转速n_E1 ，小齿轮的运行转速n₁与临界转速n_E1的比值N称为临界转速比，即

临界转速n_E1可按（22）计算

式中：n_E1——小齿轮临界转速，r/min；

      z₁——小齿轮齿数；

      C_γ——轮齿啮合刚度，N/(mm·μm)，见6.5.2；

     m_red——诱导质量，kg/mm。

其中m₁ ,m₂分别表示小轮及大轮化到啮合线上的单位齿宽当量质量，kg/mm。

式中：b——齿宽，mm，这里应取各自的实际尺寸；

r_b1、r_b2——小轮及大轮基圆半径，mm；

Θ₁、Θ₂——小轮及大轮的转动惯量，kg,mm²。

对一般外啮合传动，齿轮副的诱导质量可近似按下式计算：

式中：ρ——材料密度，kg/mm³；

      d_b——基圆直径，mm；

      d_m——平均直径，mm,d_m=1/2(d_n+d_f)；

      (对整体结构的齿轮，q=0)；

      D_i——轮缘内腔直径，mm。

式（26）各代号的脚标1，2分别表示小轮和大轮。

上述各直径的含义参见图1。

图1 齿轮各直径

对于行星传动和其他较特殊的齿轮，如小齿轮的平均直径接近其轴径，两刚性联接的同轴齿轮，两个小轮驱动一个大轮等，其诱导质量可分别按表3和表4的分式近似计算。

表 3   行星传动齿轮的诱导质量m_red

齿轮组合	mred计算公式或提示	备注
太阳轮（S）-行星轮（P）		np——轮系的行星轮数； ms,mp——太阳轮，行星轮的当量质量，可用式（24）及（25）计算
行星轮（P）-固定内齿圈		把内齿圈质量视为无穷大处理。 ρp——行星轮材料密度； dm,db,q定义及计算参见式（26）说明及图1
行星轮（P）-转动内齿圈	mred按式（26）计算，有若干个行星轮时可按单个行星轮分别计算	内齿圈的当量质量可当作外齿轮处理

表4   较特殊结构型式的齿轮的诱导质量m_red

齿轮结构型式		计 算 公 式 或 提 示	备注
1	小轮的平均直径与轴颈相近	采用一般的计算公式，见式（26）。 因为结构引起的小轮当量质量增大和扭转刚度增大（使实际啮合刚度cy增大）对计算临界转速nE1的影响大体上相互抵消
2	两刚性联接的同轴齿轮	较大的齿轮质量必须计人，而较小的齿轮质量可以略去	若两个齿轮直径无显著差别时，一起计入
3	两个小轮驱动一个大轮	可分别按小轮1-大轮 小轮2-大轮 两个独立齿轮副分别计算	此时的大轮质量总是比小轮质量大得多
4	中间轮		m1,m2,m3为主动轮、中间轮、从动轮的当量质量； cy1-2——主动轮、中间轮啮合刚度； cy2-3——中间轮、从动轮啮合刚度

6.2.1.2   K_V的计算式

临界转速比N对齿轮装置的动载系数有着极其重要的影响，N=1时，运行转速n等于临界转速，此时K_V达最大值。在不同的N值区间，即不同的运行转速区间，啮合振动对K_V的影响是不同的。考虑到振动模型的简化和次要影响因素的忽略而带来的计算结果与实际情况的偏差，将运行转速N值划分为4个区间，其相应的K_V计算公式见表5。

表5 运行转速区间及其动载系数K_V的计算公式

运行转速区间	临界转速比N	对运行的齿轮装置的要求	KV计算公式	备注
亚临界区	N≤NSNS	多数通用齿轮在此区工作	KV=NK+1=N(CV1Bp+CV2Bf+CV3BK)+1      (31)	在N=1/2或2/3时可能出现共振现象，KV大大超过计算值，直齿轮尤甚。此时应修改设计，在N=1/4或1/5时共振影响很小
主共振区	NS＜N≤1.5	一般精度不高的齿轮（尤其是未修缘的直齿轮）不宜在此区运行。εy＞2的高精度斜齿轮可在此区工作	KV=CV1Bp+CV2Bf+CV4BK+1        (32)	在此区内KV受阻尼影响术大，实际动载与按式（32）计算所得值相差可达40%，尤其是对未修缘的直齿轮
过渡区	1.15＜N＜1.5			KV(N=1.5)按式(34)计算。 KV(N=1.5)按式(32)计算
超临界区	N≥1.5	绝大多数透平齿轮及其他高速齿轮在此区工作	KV=CV5Bp+CV6Bf+CV7                (34)	1.可能在N=2或3时出现共振，但影响不大。 2.当轴齿轮系统的横向振动固有频率与运行的啮合频率接近或相等时，实际动载与按式(34)计算所得值可相差100%,应避免此情况
注： 1 表中各式均每一齿轮副按单级传动处理，略去多级传动的其他各级的影响。非刚性联结的同轴齿轮，可以这样简化，否则应按表4中第二类型情况处理。 2 亚临界区中当（FtKA）/b＜100N/mm时，；其他情况时，NS=0.85。

表5各式中：C_v1——考虑齿距偏差的影响系数；

            C_v2——考虑齿形误差的影响系数；

            C_v3——考虑啮合刚度周期变化的影响系数；

            C_v4——考虑啮合刚度周期性变化引起齿轮副扭转共振的影响系数；

            C_v5——在超临界区内考虑齿距偏差的影响系数；

            C_v6——在超临界区内考虑齿形误差的影响系数；

            C_v7——考虑因啮合刚度的变动，在恒速运行时与轮齿弯曲变形产生的分力有关的系数。

上述C_v1,…C_v7的值可按表6中相应公式计算或由图查取。

表6   C_V系数值

图2 系数C_V1,…,C_V7的数值（相应公式见表6）

B_p、B_t、B_k——分别考虑齿距偏差、齿形偏差和轮齿修缘对动载荷影响的无量纲参数。

(对于齿轮精度低于5级者，应取B_K=1)…………………………(44)

式中：F_t,F_A——定义同前；

         b—一对齿轮的较小齿宽，mm；

       c′——单对齿刚度，N/(mm·μm)，见6.5；

        C_a——设计修复量，μm，沿齿廓法线方向计量。对无修缘齿轮，可用由跑合产生的齿顶磨合量C_ay(μm)值代替。C_ay可按下述公式计算。

当大、小轮材料相同时：

当大、小轮材料不同时：

C_ay=0.5(C_ay1+ C_ay2) …………………………(46)

C_ay1 ，C_ay2分别按式（45）计算。

f_pbeff,f_feff——分别为有效基节偏差和有效齿形公差，μm，与相应的跑合量T_p,Y_f有关。

f_pbeff =f_pb-y_p …………………………(47)

f_feff =f_f-y_f …………………………(48)

如无y_p ,y_t的可靠数据，可近似取

y_p=y_f=y_a

y_a可按6.4.3中表17的公式计算。

f_pb,f_t通常按大齿轮查取相应的基节极限偏差和齿形公差。

6.2.2简化方法

K_V的简化法基于经验数据，主要考虑齿轮制造精度和节线速度的影响。根据经验，在图3所示的曲线范围内没有考虑共振区的影响。本方法尤其适用于缺乏详细资料的初步设计阶段时K_V的取值。

6.2.2.1高精度齿轮

传动精度系数C≤5的高精度齿轮，在良好的安装和对中精度以及合适的润滑条件下，K_V值可按图3取为1.0～1.1。C值根据6.2.2.2的条件按式（53）计算。

注：6～12为齿轮传动精度系数

图3  动载系数K_V

6.2.2.2其他齿轮

其他齿轮在符合下述条件时，K_V值可按图3查取或由式（50）计算。适用的条件是：

a)法向模数m_n=1.25～50mm；

b)齿数z=6～1200(当m_n>8.33mm时，用10000/m_a取代1200)；

c)传动精度系数C=6～12，C的计算见式（53）；

d)齿轮节线速度v不超过v_max

A与C的计算分别见式（51）和式（53）

式中：

A=50+56(1.0-B)……………………………………(51)

B=0.25(c-5.0)^0.667……………………………………(52)

C=-0.504 8ln(Z)-1.144ln(m_n)+2.852ln(f_pt)+3.32………………………(53)

式（53）计算的C值应作圆整，C=6～12；

    z——大、小轮中计算得C值大者的齿数；

   m_n——法向模数的值；

   f_pt——大、小轮中最大的单个齿距偏差的值。