6.5轮齿刚度c′,c_γ

6.5.1定义及影响因素

轮齿刚度定义为使一对或几对同时啮合的精确轮齿在1mm齿宽上产生1μm挠度所需的啮合线上的载荷。

直齿轮的“单对齿刚度”c′是指一对轮齿的最大刚度，大致等于单齿啮合状态下一对轮齿的刚度。斜齿轮的c′是指一对轮齿在法截面内的最大刚度。Cy是端面内轮齿总刚度的平均值，简称“啮合刚度”。

影响轮齿刚度的主要因素有：

a)轮齿参数，如齿数、基本齿廓、齿高修正，螺旋角、端面重合度；

b)轮体结构，如轮缘厚度和辐板厚度；

c)法截面内单位齿宽载荷；

d)轴毂联接结构和形式；

e)齿面粗糙度和齿面波度；

f)齿向误差；

g)齿轮材料的弹性模量。

轮齿刚度的精确值应考虑所有影响因素经全面分析而确定。可以由实验结果直接得到，也可以由基于弹性理论的有限元法计算确定。在上述方法由于理论和技术上的困难而难以实现时，可按下述方法之一确定轮齿刚度。

6.5.2一般方法

对于基本齿廓符合GB1356、单位齿宽载荷F_AF_y/b≥100N/mm、轴-毂处圆周方向传力均匀（小齿轮为轴齿轮形式、大轮过盈联接或花键联接）、钢质的直齿轮和螺旋角β≤45°的外啮合齿轮，c′和c_γ可按给出的计算公式和线图确定。对于不满足上述条件的齿轮，如内啮合，非钢质材料的组合，其他形式的轴-毂联接，单位齿宽载荷F_AF_y/b＜100N/mm的齿轮，c′和cy也可近似地应用。

6.5.2.1单对齿刚度c′

单对齿刚度c′由式（148）确定：

c′=c′_thC_MC_RC_Bcosβ………………………………………………………………(148)

式中：c′_th——单对齿刚度的理论值，N/(mm·μm),见6.5.2.1a；

      C_M——理论修正系数，见6.5.2.1b；

      C_R——轮坯结构系数，见6.5.2.1c；

      C_B——基本齿廓系数，见6.5.2.1d；

a）单对齿刚度的理论值 c′_th，

c′_th值可由式（149）³⁾（^3）该式中的c _th′值是在单对齿宽载荷F_t/b=300N/mm条件下的钢钢齿传输线经分析得到的。对于斜齿轮按当量齿轮计算）计算。

           c′_th=1/q′……………………………………………………………………(149)

式中：q′为轮齿柔度的最小值，mm·μm/N。

（^6]式（150）已将ISO6336-1：1996式（9.03）中某些排版差错（如z_n1与z_n2颠倒，C_B=0.000529等）订正。）

式中：z_n1,z_n2——小、大（斜）齿轮当量齿数。对于内啮合齿轮，式中（150）中的,z_n2应取为无限大。

3）该式中的c’_th值是在单对齿宽载荷F_t/b＜300N/mm条件下的钢制齿轮经分析得到的。对于斜齿轮按当量齿轮计算。

采用说明：

6]式（150）已将ISO6336-1：1996式（9 .03）中某些排版差错（如z_n1与z_n2颠倒，C₈=0.000 529等）订正。

b)理论修正系数C_M

C_M考虑实验值对理论值的修正。一般取C_M=0.8。

C）轮坯结构系数C_R

C_R考虑齿轮的轮缘和辐板结构的影响。对于实心齿轮，可取C_R=1。

非实心齿轮可按轮缘厚度S_R和辐板厚度b_s由式（151）计算。

                                 

若b_s/b＜0.2,取b_s/b=0.2；若b_s/b＞1.2，取b_s/b=1.2；若S_R/m_n＜1,取S_R/m_n=1。

d)基本齿廓系数C_B

C_B考虑实际基本齿廓与标准基本齿廓的差别对单对齿刚度的影响。C_B由式（152）计算。

C_B =〔1+0.5(1.2-h_tp/m_n)〕·〔1-0.02(20°-a_n)〕………………………(152)

对基本齿廓符合a=20°,h_ap=m_n,h_fp=1.2m_n,ρ_fp=0.2的齿轮（h_ap,h_fp和ρ_fp见表1及图14），C_B=1。

若小轮和大轮的齿根高不一致，G_B如下计算：

C_B=0.5(C_B1+C_B2)…………………………………………(153)

式中：C_B1——小轮的基本齿廓系数，按式（152）确定；

      C_B2——大轮的基本齿廓系数，按式（152）确定。

e)附加说明

1)式（148）只适用于钢对钢齿轮，对于其他材料配对的情况，单对齿刚度C′可按下式计算：

                              C′= C′stζ…………………………………(154)

式中：

     

C′st 为钢C′，E_st为钢的E；

对钢与铸铁配对：ζ=0.74

对铸铁与铸铁配对：ζ=0.59

2）式（148）适用于单位齿宽载荷F_AF_t/b≥100N/mm的情况，对于F_AF_t/b<100N/mm的情况，C′应作修正：

3)一对齿轮副中，若一个齿轮为平键联接，配对齿轮为过盈或花键联接，由式（148）计算的C′增大5%；若两个齿轮都为平键联接，由式（148）计算的C′增大10%。

6.5.2.2啮合刚度cy

Cy=(0.75ε_a+0.25) C′………………………………………………(156)

式中：C′——单对齿刚度，见6.5.2.1;

      ε_a——端面重合度。

上式适用于齿轮和螺旋角β≤30°的斜齿轮。对ε_a＜1.2的直齿轮的cy,需将式（156）计算值减小10%。

6.5.3简化方法

基本齿廓符合GB 1356的钢制刚性盘状齿轮，当β≤30°，1.2＜ε_a＜1.9时且F_tF_A/b≥100N/mm，可取：

单对齿刚度C′=14N/(mm·μm)

啮合刚度 cy=20N/(mm·μm)

非实心齿轮的C′，cy可用轮坯结构系数C_R（见6.5.2.1）折算。

其他的基本齿廓的齿轮C′，cy可用基本齿廓系数C_B（见6.5.2.1）折算。

非钢对钢配对的齿轮的C′，cy可用式（156）折算（见6.5.2.1）。