7.2计算弯曲应力的系数
7.2.1齿形系数YF，YFa
齿形系数是用以考虑齿形对名义弯曲应力的影响，以过齿廓根部左右两过渡曲线与30°切线相切点的截面作为危险截面进行计算。
7.2.1.1齿形系数YF
齿形系数YF是考虑载荷作用于单对齿啮合区外界点时齿形对名义弯曲应力的影响（参见图13）。
a)外齿轮的齿形系数YF
按图13所示定义，外齿轮的齿形系数可YF由下式确定：
式中：mn——齿轮法向模数，mm；
an——法向分度圆压力角；
aFen,hFe,sFn的定义见图13。
式（174）适用于标准或变位的直齿轮和斜齿轮。对于斜齿轮，齿形系数按法截面确定，即按当量齿数zn进行计算。大、小轮的齿形系数应分别确定。Zn应按式（178）计算。
用齿条刀具加工的外齿轮的YF可用表19中的公式计算。
本计算方法需满足下列条件：
1）30°切线的切点应位于由刀具齿顶圆角所展成的齿根过渡曲线上；
2）刀具齿顶必须有一定大小的圆角，即ρfp≠0。刀具的基本齿廓尺寸见图14。
图13 影响外齿轮齿形系数YF的各参数
图14刀具基本齿廓尺寸
表19 外齿轮齿形系数YF的有关公式
b)内齿轮的齿形系数YF
内齿轮的齿形系数YF不仅与齿数和变位系数有关，且与插齿刀的参数有关。为了简化计算，可近似地按替代齿条计算（见图15）。替代齿条的法向齿廓与基本齿条相似，齿高与内齿轮相同，法向载荷作用角aFen等于an，并以脚标2表示内齿轮，有关计算公式见表20（适用于z2＞70）。
图15 影响内齿轮齿形系数YF的各参数
采用说明：
7]式（187）相应的ISO6336-3：1996式（4.16）有误，已订正。
由于内齿轮通常用齿轮形刀具切制而成，其齿根过渡圆弧半径ρF2常常是较小的。当ρF2未知时，可近似取ρF2=0.15ma。
表20 内齿轮齿形系数YF的有关公式
采用说明：
8]式（194）相应的ISO6336-3：1996式（4.3）定义不合我国惯用定义，已订正。
9]ISO6336-3：1996式（4.21）首项误为1/2，已订正为2。
10]已按8]订正将式（1980中有关符号变号。
7.2.1.2齿形系数YFa
齿形系数YFa是考虑当载荷作用于齿顶时齿形对名义弯曲应力的影响，用于近似计算。YFa只能与Yt一起作用。
a)外齿轮的齿形系数YFa按图16定义，并可由下式确定：
采用说明：
8]式（194）相应的ISO6336-3：1996式（4.23）定义不合我国惯用定义，已订正。
9]ISO6336-3：1996式（4.21）首项误为1/2，已订正为2。
10]已按8]订正将式（198）中有关符号变号。
式（199）适用于εan＜2的标准或变位的直齿轮和斜齿轮。大、小轮的YFa应分别确定。
对于斜齿轮，齿形系数按法截面确定，即按当量齿数Zn确定，当量齿数Zn可用式（178）计算。
用齿条刀具加工的外齿轮的YFa可按表21中的公式计算，或按图18a～18d相应查取。不同参数的齿形所适用的图号见表23。
图18a～18d的图线适用于齿顶不缩短的齿轮。对于齿顶缩短的齿轮，实际弯曲力臂比不缩短时稍小一些，因此用以上图线查取的值偏于安全。
图16 影响外齿轮齿形系数YFa的各参数
表21 外齿轮齿形系数YFa的有关公式
b)内齿轮的齿形系数YFa
内齿轮的齿形系数YFa可近似地按替代齿条计算。此替代齿条的法向齿廓与基本齿条相似，齿高与内齿轮相同，并取法向载荷作用角aFan等于an（参见图17）。以脚标2表示内齿轮。有关计算公式见表22（适用于z2＞70）。
与图18a18e各齿形参数相对应的内齿轮齿形系数YFa也可由表23查取。
表22 内齿轮齿形系数YFa的有关公式
采用说明：
11]已按8]订正将式（206）中有关符号变号。
图17影响内齿轮齿形系数YFa的各参数
表23 几种基本齿廓齿轮的YFa
注：an=20°;hap/ mn =1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
对内齿轮：当ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap= mn时，YFa=2.053
图18a 外齿轮齿形系数YFa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
对内齿轮：当ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn时，YFa=2.053
图18b外齿轮齿形系数YFa
注：an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
对内齿轮：当ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn时，YFa=1.87
图18c 外齿轮齿形系数YFa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
图18d 外齿轮齿形系数YFa
注：an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
图18e 外齿轮齿形系数YFa
7.2.2应力修正系数Ys,Ysa
应力修正系数Ys和Ysa是将名义弯曲应力换算成齿根局部应力的系数。它考虑了齿根过渡曲线处的应力集中效应，以及弯曲应力以外的其他应力对齿根应力的影响。
应力修正系数不仅取决于齿根过渡曲线的曲率，还和载荷作用点的位置有关。Ys用于载荷作用于单对齿啮合区外界点的计算方法（方法一），Ysa则用于载荷作用于齿顶的计算方法（方法二）。
7.2.2.1应力修正系数Ys
应力修正系数Ys仅能与齿形系数YF联用。对于an齿形角为20°的齿轮，Ys可按式（207）计算。对于其他齿形角的齿轮，可按此式近似计算Ys.
上式适用范围为：1≤qs＜8
式中：L——齿根危险截面处齿厚与弯曲力臂的比值：
sFn——齿根危险截面齿厚。外齿轮由式（181）计算，内齿轮按式（197）计算。
hFe——弯曲力臂。外齿轮由式（191）计算，内齿轮由式（198）计算。
qs——齿根圆角参数，其值为：
ρF——30°切线切点处曲率半径。外齿轮由式（182）计算，内齿轮由式（195）计算。
Ys不宜用图解法确定。
7.2.2.2应力修正系数Ysa
应力修正系数Ysa仅能与齿形系数YFa联用，并且只能用于εan＜2的齿轮传动。
对于齿形角an为20°的齿轮，Ysa可按式（210）计算。对于其他齿形角的齿轮，可按此式近似计算Ysa。
上式适用范围为1≤qs＜8，
式中：La=sFn/hFa;
sFn——外齿轮由式（181）计算，内齿轮由式（197）计算；
hFn——外齿轮由式（204）计算，内齿轮由式（206）计算；
qs——按式（209）计算。
用齿条刀具加工的外齿轮，其应力修正系数Ysa也可按当量齿数和法向变位系数从图19a～19e查取。对于短齿和有齿顶倒角的齿轮来说，使用这些图中的Ysa值，其承载能力是偏向安全的。不同参数的齿形所适用的图号见表24。
表24 几种基本齿廓齿轮的Ysa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
对内齿轮：当ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn时，YSa=2.65
图19a 外齿轮应力修正系数Ysa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
对内齿轮：当ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn时，YSa=2.65
图19b 外齿轮应力修正系数Ysa
注：an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
对内齿轮：当ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn时，YSa=2.76
图19c 外齿轮应力修正系数Ysa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
图19d 外齿轮应力修正系数Ysa
注：an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
图19e 外齿轮应力修正系数Ysa
7.2.2.3 齿根有磨削台阶齿轮的应力修正系数
靠近齿根危险截面的磨削台阶（参见图20），将使齿根的应力集中增加很多，因此其应力集中系数相应地要增加。计算时应当用式（211）的Ysg代替式（207）Ys,用公式（212）的Ysag代替式（210）Ysa.
上述二式仅适用于
的情况。
当磨削台阶高于齿根30°切线切点时，其磨削台阶的影响将比式（211）和式（212）计算所得的小。
Ysg和Ysag也考虑了齿根厚度的减薄。
图20齿根磨削台阶
7.2.3弯曲强度计算的重合度系数Yε
重合度系数Yε是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区外界点的系数。
Yε可用式（213）计算。
式中： ——当量齿轮的端面重合度。
7.2.4弯曲强度计算的螺旋角系数Yβ
螺旋角系数Yβ是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对齿根应力产生影响的系数。其数值可由式（214）和（215）计算。
上面式中：当εβ＞1时，按εβ=1计算，当Yβ＜0.75时，取Yβ=0.75；当β＞30°时，按β=30°计值。
螺旋角系数Yβ也可根据β角和纵向重合度εβ由图21查取。
图21 螺旋角系数Yβ
