齿轮1			齿轮2			ZE
材料	弹性模量E1 N/mm2	泊桑比v1	材料	弹性模量E2 N/mm2	泊桑比v2
钢	206000	0.3	钢	206000	0.3	189.8
			铸钢	202000		188.9
			球墨铸铁	173000		181.4
			灰铸铁	118000～12600		162.0～165.4
铸钢	202000	0.3	铸钢	202000	0.3	188.0
			球墨铸铁	173000		180.5
			灰铸铁	118000		161.4
球墨铸铁	173000	0.3	球墨铸铁	173000	0.3	173.9
			灰铸铁	118000		156.6
灰铸铁	118000～126000	0.3	灰铸铁	118000	0.3	143.7～146.0

3.9齿形系数Y_F，Y_Fa

齿形系数是用以考虑齿形对名义弯曲应力的影响，以过齿廓根部左右两过渡曲线与30°切线相切点的截面作为危险截面时行计算。

3.9.1齿形系数Y_F

齿形系数Y_F是考虑载荷作用于单对齿了合区上界点时齿形对名义弯曲应力的影响（参见图25）。

3.9.1.1外齿轮的齿形系数Y_F­

按图25所示定义，外齿轮的齿形系数Y_F可由下式确定：

式中：m_n——齿轮法向模数；

     α_n——法向分度圆压力角；

α_Fen，h_Fe，s_Fn的定义见图25。

式（123）适用于标准或变位的直齿轮和斜齿轮。对于斜齿轮，齿形系数按法截面确定，即按当量齿数Z_V进行计算。大、小轮的齿形系数应分别确定。Z_V应按式（128）计算，或由图30至图32查取。

用齿条刀具加工的外齿轮的Y_F可用表15中的公式计算。

本计算方法需满足下列条件：

a.30°切线的切点应位于由刀具齿顶圆角所展成的齿根过渡曲线上。

b.刀具齿顶必须有一定大小的圆角，即ρ_ao≠0。刀具的基本齿廓尺寸见图26。

3.9.1.2内齿轮的齿形系数Y_F

内齿轮的齿形系数Y_F不仅与齿数和变位系数有关，且与插齿刀的参数有关。为了简化计算，可近似按替代齿条计算（见图27）。替代齿条的法向齿廓与基本齿条相假，齿高与内齿轮相同，法向载荷作用角α_Fen等于α_n，并以脚标2表示内齿轮。有关计算公式见表16（适用于Z₂＞70）。

3.9.2齿形系数Y_Fa

齿形系数Y_Fa是考虑当载荷作用于齿顶时齿形对名义弯曲应力的影响，用于近似计算。

3.9.2.1外齿轮的齿形系数Y_Fa

按图28定义，外齿轮的齿形系数Y_Fa可由下式确定：

式（144）适用于标准或变位的直齿轮和斜齿轮。大、小轮的Y_Fa应分别确定。

对于斜齿轮，齿形系数按法截面确定，即按当量齿数Z_V确定，当量齿数Z_V可用式（128）计算，或由图30至图32查取。

用齿条刀具加工的外齿轮的Y_Fa可按表17中的公式计算，或按图33至38相应查取。不同参数的齿形所适用的图号见表19。

图33至38的图线适用于齿顶不缩短的齿轮。对于齿顶缩矩的齿轮，实际弯曲力臂比不缩矩时稍小一些，因此用以上图线查取的值偏于安全。

3.9.2.2内齿轮的齿形系数Y_Fa

内齿轮的齿形系数Y_Fa可近似地按替代齿条计算。此替代齿条的法向齿廓与基本齿条相似，齿高与内齿轮相同，并取法向载荷作用角α_Fan等于α_n（参见图29）。以脚标2表示内齿轮。有关计算公式见表18（适用于Z₂＞70）。

与图33至38各齿形参数相对应的内齿轮齿形系数Y_Fa也可由表19查取。

表18内齿轮形系数Y_Fa的有关公式

表19几种基本齿廓齿轮的Y_Fa

*凸台刀具P_ro/m_n=0.05,α_pro=6°。

**内齿轮的Y_Fa是按z₂＞70，内齿轮法向变位系数x₂=0,插齿刀法向变位系数x_o2­=0计算的。

3.10应力修正系数Y_S、Y_Sa

应力修正系数Y_S和Y_Sa是将名义弯曲应力换算成齿根局部应力的系数。它考虑了齿根守滤曲线处的应务集中效应，以及弯曲应力以外的其他应力对齿根应力的影响。

应力修正系数不仅取决于齿根过渡曲线的曲率，还和载荷作用点位置有关。Y_S用于载荷作用于单对齿啮合区上界点的计算方法（方法一），Y_Sa则用于载荷作用于齿顶的计算方法（方法二）。

3.10.1应力修正系数Y_S

应力修正系数Y_S仅能与齿形系数Y_F联用。对于齿形角α_n为20°的齿轮，Y_S可按式（152）计算。

对于其他齿形角的齿轮，可按此式近似计算Y_S。

上式适用范围为：1≤q_s＜8

式中：L——齿根危险截面处齿厚与弯曲力臂的比值：

S_Fn——齿根危险截面处齿厚。外齿轮由式（131）计算，内齿轮按式（143）计算。

h_Fe——弯曲力臂。外齿轮由式（137）计算，内齿轮由式（142）计算。

q_s——齿根圆角参数，其值为：

ρ_f——30°切线切点处曲率半径。外齿轮由式（132）计算，内齿轮由式（141）计算。

3.10.2 应力修正系数Y_Sa

应力修正系数Y_Sa仅能与齿形系数Y_Fa联用。

对于齿形角α_n为20°的齿传输线，Y_Sa可按式（155）计算。对于其他齿形角的齿轮，可按此式近似计算Y_Sa。

**内齿轮的Y_sa是按z₂＞70，x₂=0，x₀₂=0计算的。

3.11重合度系数Z_ε、Y_ε

3.11.1接触强度计算的重合度系数Z_ε

重合度系数Z_ε是用以考虑重合度对单位齿宽载荷的影响。

Z_ε可由式（157）、（158）、（159）计算，也可根据端面重合度ε_α和纵向重合度ε_β由图45查得。

ε_α计算式中，符号“±”和“”，上面的用于外啮合传动，下面的用于内啮合传动；

ε_β计算式中，当大小齿轮的齿宽b不一样时，采用其中较小者。

3.11.2弯曲强度计算的重合度系数Y_ε

重合度系数Y_ε是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区上界点的系数。

对于1＜ε_α＜2的齿轮副，Y_ε可由式（162）计算。

3.12螺旋角系数Z_β、Y_β

3.12.1接触强度计算的螺旋角系数Z_β

螺旋角系数Z_β是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力产生影响的系数。其数值可由式（163）计算；也可根据分度圆螺旋角β由图46查得。

3.12.2弯曲强度计算的螺旋角系数Y_β

螺旋角系数Y_β是考虑螺旋角造成的接触线段斜对齿根应力产生影响的系数。其数值可由式（164）和（165）计算。

上面式中：当ε_β=1计算。当Y_β＜0.75时，取Y_β=0.75。

螺旋角系数Y_β也可根据β角和纵向重合度ε_β，由图47查取。

3.13试验齿轮的疲劳极限σ_HLim，σ_FLim

3.13.1试验齿轮的接触疲劳极限σ_HLim

σ_HLim是指某种材料的齿轮经长期持续的重复载荷作用后（通常不少于50×10⁶次）齿面保持不破坏时的极限应力。其主要影响因素有：材料成分，机械性能，热处理及硬化层深度、硬度梯度，结构（锻、轧、铸），残余应力，材料的纯度和缺陷等。

σ_HLim可由齿轮的负荷运转试验或使用经验的统计数据得出。此时需阐明线速度、润滑油粘度、表面粗糙度、材料组织等变化对许用应力的影响所引起的误差。

无资料时，可参考图48至图52根据材料和齿面硬度查取σ_HLim值。取用疲劳极限区域图上限值时，必须特别注意材料的选用（质量、成分的选择）、材料的试验、良好的热处理，并根据材料的性能、热处理和相应的测试结果进行合理的设计。如不具备上述各项条件，应按具体情况取用区域图的中间值或下限值。

图中的σ_HLim值是试验齿轮在持久寿命期内失效概率为1%时的齿面接触疲劳极限应力。其余的试验条件为：齿面平均粗糙度R_Z为3μm（Z_R=1）；节点线速度V为10m/s（Z_V=1）；矿物油润滑，其粘度v为100mm²/s(Z_L=1)。

3.13.2试验齿轮的弯曲疲劳极限σ_FLim

σ_FLim是指某种材料的齿轮经长期持续的重复载荷作用后（至少3×10⁶次）齿根保持不破坏时的极限应力。其主要影响因素有：材料成分，机械性能，热处理及硬化层深度、硬度梯度，结构（锻、轧、铸），残余应力，材料纯度及缺陷等。

σ_FLim可由脉动试验或齿轮负荷运转试验，或由使用经验的统计数据得出。此时应阐明模数、齿根圆角、齿根表面粗糙度等变化对许用应力的影响所引起的误差。

无资料时，可参考图53至图57，根据材料的和齿面硬度查取σ_FLim值。取值的原则与σ_FLim的取值原则相同（见3.13.1款）。此外，图中硬齿面齿轮的σ_FLim值适用于硬化层深度（加工后的）δ≥0.15m_n的硬化齿轮和δ=0.4～0.6mm的气体氮齿轮。当经气体氮化后齿面硬度HV1＞750时，或不能保证浅外的硬度大于深处的硬度时，或淬硬齿轮的齿廓硬化区起点距危险截面过近时，以及齿根表面状况不良时（如加工缺陷、脱碳、氧化、回火、裂纹等），其σ_FLim值应适当降低。对于受对称双向弯曲的齿轮（如中间轮、行星轮），应将图中查得的σ_FLim值乘上系数0.7。对于双向运转工作的齿轮，其σ_FLim值所乘系数可以稍大于0.7。

图中的σ_FLim值是试验齿轮在持久寿命期内失效概率为1%时的齿根弯曲疲劳极限应力，是通过齿轮运转试验或脉动试验获得的。其余的试验条件为：

模数m为3～5mm；螺旋角β为0°；应力修正系数Y_ST­为2.0；齿根圆角参数q_s为2.5；齿根圆角表面平均粗糙度R_Z为10μm；线速度v为10m/s；齿宽b为10～50mm；基本齿廓按GB1356-78；高精度；轮齿受单向弯曲。在上述条件下，试验结果会聚在标准状态中：

K_A=K_V=K_Fβ=K_Fα=Y_δrelT=Y_RrelT=Y_X=1

3.14寿命系数Z_N，Y_NT

3.14.1接触强度计算的寿命系数Z_N

Z_N是用以考虑当齿轮只要求有限寿命（N_L^*＜2×10⁶～10⁹，视材料而异）时，齿轮的许用接触应务可以提高的系数。

Z_N可由表21中的公式计算得出，也可由图58查得。

*对于变载荷下工作的齿轮，在已知载荷图时，N_L应为其当量循环次数。

3.15润滑油膜影响系数Z_L、Z_V、Z_R

齿面间的润滑油膜状况影响差齿面承载能力。影响齿面间润滑油膜状况改变（与试验齿轮的条件相比）的主要因素有：

润滑油粘度——其影响用润滑剂系数Z_L来考虑；

线速度——其影响用速度系数Z_V来考虑；

齿面粗糙度——其影响用粗糙度系数Z_R来考虑。

Z_L、Z_V­、Z_R的数值可由图60、图61、图62分别查得。图中的阴影区表示这三个影响系数的离散趋向。阴影区的宽度较大，表明还有其他影响因素尚未考虑。与这些图值相应的计算公式和必要说明分述如下。

3.15.1润滑剂系数Z_L

v₅₀——在50℃时润滑油的名义运动粘度，mm²/s(cSt)；

v₄₀——在40℃时润滑油的名义运动粘度，mm²/s(cSt)。

式（191）、（192）及图60适用于矿物油（加或不加添加剂）。应用某些具有较小磨擦系数的合成油时，对于渗碳钢齿轮Z_L应乘以系数1.1，对于调质钢齿轮应乘以系数1.4。

可以认为，Z_L对疲劳强度和静强度具有相同的影响。

3.15.2速度系数Z_V

v——节点线速度，m/s。

可以认为，Z_V对疲劳强度和静强度具有相同的影响。

3.15.3粗糙度系数Z_R

3.15.3.1持久寿命时的粗糙度系数Z_R

当所计算的齿轮要求持久寿命时（N_L＞2×10⁶～5×10⁷，视材料而异，见3.1条），Z_R可由式（195）计算得出，或由图63查得。

3.16工作硬化系数Z_W

工作硬化系数Z_W是用以考虑经光整加工的硬齿面小齿轮在运转过程中对调质钢大齿轮齿面产生冷作硬化，从而使大齿轮的许用接触应力得到提高的系数。

大齿轮齿面承载能力的提高还和其它许多因素有关，如材料中的合金元素、赫兹应力、硬化过程、表面粗糙度等。因此工作硬化效果应优先由试验或经验数据来确定。如无试验或经验数据时，Z_W值可由式（198）计算得出，或由图63查取。此公式与图的使用条件为：小齿轮齿面的粗糙度算术平均值Ra≤1μm或平均粗糙度R_Z≤6μm；大齿轮齿面硬度在HB130～400范围内。

当不符合上述条件时，取Z_W=1。

可以认为，Z_W对疲劳强度和静强度具有相同的影响。

3.17相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT

齿根圆角敏感系数表示在轮齿折断时，齿根外的理论应力集中超过实际应力集中的程度。

相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT是考虑所计算的齿轮的材料、几何尺寸等对齿根应力的敏感度与试验齿轮不同而引进的系数。定义为所计算齿轮的齿根圆角敏感系数与试验齿轮的齿根圆角敏感系数的比值。

在无精度分析的可用的数据时，可按下述方法分别确定Y_δrelT值。

3.17.1持久寿命埋的相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT

持久寿命时的相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT可按式（199）计算得出，也可由图64查得（当齿根圆角参数在1.5＜q_s＜4的范围内时，Y_δrelT可近似地取为1，其误差不超壶5%）。

q_s——齿根圆角参数，见3.10.1款式（154）；

X_T^*——试验齿轮齿根危险截面外的应力梯度与最大应力的比值，仍可用式（200）计算，式中q_s取为q_sT=2.5。

表23不同材料的滑移层厚度ρ′

序号	材料	图64及图65中的材料代号	滑移层厚度ρ′mm
1	灰铸铁σb=150N/mm2	GG	0.3124
2	灰铸铁σb=300N/mm2	GG	0.3095
3	经气体或液体氮化的调质钢	N	0.1005
4	软钢σs=300N/mm2	St	0.0833
5	软钢σs=400N/mm2	St	0.0445
6	调质钢σ0.2=500 N/mm2	V	0.0281
7	调质钢σ0.2=600 N/mm2	V	0.0194
8	调质钢σ0.2=800 N/mm2	V	0.0064
9	调质钢σ0.2=1000 N/mm2	V	0.0014
10	渗碳淬火钢	EG	0.0030

3.18相对齿根表面状误解系数Y_RrelT

齿根表面状况系数是考虑齿廓根部的表面状况，主要是齿根圆角处的粗度度对齿根弯曲强度的影响。

相对齿根表面状况系数Y_RrelT为所计算齿轮的齿根表面状况系数与试验齿轮的齿根表面关况系数的比值。

在无精确分析的可用数据中，可按下述方法分别确定^*。

3.18.1持久寿命时的相对齿根表面状况系数Y_RrelT

持久寿命时的相对齿根表面状况系数Y_RrelT可按表25中的相应公式计算得出，也可由图66查得。

*对经过强化处理（如喷丸）的齿轮，其Y_RrelT值要稍大于下述方法所确定的数值。对有表面氧化或化学腐蚀的齿轮，其Y_RrelT值要稍小于下述方法所确定的数值。

表25持久寿命时的相对齿根表面状况系数Y_RrelT

材料	RZ＜1μm	1μm≤RZ≤40μm
调质钢或渗碳淬火钢	YRrelT=1.120…………（206）	YRrelT=1.674-0.529(RZ+1)0.01……（207）
软钢	YRrelT=1.070…………（208）	YRrelT=5.308-4.203(RZ+1)0.01……（209）
灰铸铁与氮化钢	YRrelT=1.025…………（210）	YRrelT=4.299-3.259(RZ+1)0.01……（211）

注：上表中R_Z为齿根表面平均粗糙度。

3.18.2静强度的相对齿根表面状况系数Y_RrelT

静强度的相对齿根表面状况系数Y_RrelT等于1。

3.19尺寸系数Y_X

弯曲强度计算中的尺寸系数Y_X是考虑在尺寸增大（m_n＞5mm）时，使材料强度降低的尺寸效应。主要影响因素为材料及其硬度和结构尺寸。

在无可靠的试验数据或经证实的经验数据时，Y_X可按下述方法确定。

3.19.1持久寿命时的尺寸系数Y_X

持久寿命时的尺寸系数Y_X可按表26中相应的计算公式计算得出，也可由图67查得。

表26持久寿命时的尺寸系数Y_X

材料	mn≤5mm	5mm＜mn＜30mm	mn＞30mm
结构钢、调质钢、球墨铸铁、 珠光体可锻铸铁	YX=1	YX=1.03-0.006mn……（212）	YX=0.85…………（213）
表面硬化钢		YX=1.05-0.01mn……（214）	YX=0.75……（215）
灰铸铁		5mm＜mn＜25mm	mn＞25mm
		YX=1.075-0.015mn……（216）	YX=0.7…………（217）

3.19.2静强度的尺寸系数Y_X

静强度的尺寸系数Y_X等于1。

3.20有限寿命计算时的Z_N·Z_L·Z_V·Z_R·Z_W及Y_NT·Y_δrelT·Y_RrelT ·Y_X值

3.20.1接触强度计算中有限寿命时的Z_N·Z_L·Z_V·Z_R·Z_W值

如前所述，可认为Z_L、Z_V和Z_W对疲劳强度和静强度具有相同的影响，而Z_R只影响疲劳强度，对静强度几乎没有影响。

在有限寿命时的接触强度计算中，Z_N·Z_L·Z_V·Z_R·Z_W的乘积值可按所要求寿命根据新S-N曲线插值确定。新S-N曲线的作图方法可参见图68所示的例子。其中各系数在持久寿命和静强度时的取值可见前述各相应条款。

3.20.2轮齿弯曲强度计算中有限寿命时的Y_NT·Y_δrelT·Y_RrelT·Y_X值

Y_δrelT对疲劳强度和静强度具有不同的影响，Y_RrelT及Y_X只影响疲劳强度而不影响静强度。

在有限寿命时的弯曲强度计算中，Y_NT·Y_δrelT·Y_RrelT·Y_X的乘积值可按所要求寿命根据新S-N曲线插值确定。新S-N曲线的作图方法可参见图69所示的例子。其中各系数在持久寿命和静强度时的取值见前述各相应条款。

附录

最小安全系数参考值

（参考件）

使用要求	最小安全系数SHmin、SFmin
失效概率低于1/10000	1.50
失效概率低于1/1000	1.25
失效概率低于1/100	1.00
失效概率低于1/10	0.85*

*采用此值时，可能在点蚀前先出现齿面塑性变形。

附加说明：

本标准是参照ISO/DP6336/Ⅰ～Ⅲ-1980制订的，并与之等效。

本标准由机械工业部机械科学研究院提出。

本标准由机械工业部郑州机械研究所负责起草。

本标准起草人员有（按姓氏笔划为序）：马先贵（东北工学院）、王寿佑（山东工学院）、车荷香（华中工学院）、冯澄宙（郑州工学院）、朱龙根（合肥工业大学）、朱孝禄（北京钢铁学院）、剂志善（华中工学院）、刘筱安（郑州机械研究所）、池叔航（东方汽轮机厂）、李庆远（昆明工学院）、张和豪（上海工业大学）、陈谌闻（哈尔滨工业大学）、范垂本（北京钢铁学院）、钏毅芳（华中工学院）、党志梁（北京钢铁学院）、唐定国（郑州机械研究所）、唐增宝（华中工学院）、鄂中凯（东北工学院）、净长新（郑州机械研究所）、傅德明（北京钢铁学院）、裘新君（上海工业大学）、蔡春源（东北工学院）、颜思键（上海工业大学）、潘沛霖（哈尔滨工业大学）。