8齿面接触强度计算
8.1概述
赫兹应力是影响齿面接触应力的基本因素。本标准考虑工作条件将修正后的赫兹应力作为齿面计算接触应力。
考虑到使用条件、要求及尺寸的不同，本标准以修正后的试件接触疲劳极限作为许用接触应力。
8.2基本公式
8.2.1强度条件
锥齿轮节圆处的计算接触应力σH应不大于其许用接触应力σHP，即：
σH≤σHP…………………………（33）
或接触强度的计算安全系数SH应不小于接触强度的最小安全系数SHmin，即：
SH≥SHmin………………………………（34）
上述两式中：
σH——计算接触应力，N/mm2，见8.2.2条；
σHP——许用接触应力，N/mm2，见8.2.3条；
SH——接触强度的最小安全系数，见第3章。
SHmin——接触强度的最小安全系数，见第3章。
8.2.2计算接触应力σH
锥齿轮节圆处的计算接触应力σH按下式确定：
式中：KA——使用系数，见7.2条；
KV——动载系数，见7.3条；
KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数，见7.4条；
KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数，见7.5条；
σH0——计算接触应力的基本值。
上述两式中：
ZH——节点区域系数，见8.3条；
Z
E——弹性系数，
，见8.4条；
Zε——接触强度计算的重合度系数，见8.5条；
Zβ——接触强度计算的锥齿轮系数，见8.6条；
ZK——接触强度计算的锥齿轮系数，见8.7条；
Fmt——齿宽中点分度圆上的名义切向力，N，见7.1条；
beH——接触强度计算的有效齿宽，mm，与齿面接触区长度相当，一般取为0.85b；
b——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；
dv1——小轮当量圆柱齿轮分度圆直径，mm；
dm1——小轮齿宽中点处分度圆直径，mm；
uv——当量圆柱齿轮齿数比；
u——齿数比。
8.2.3许用接触应力σHP
大、小轮的许用接触应力σHP应按下式分别计算：
式中：σHlim——试验齿轮的接触疲劳极限，N/mm2，见8.10条；
ZX——接触强度计算的尺寸系数，见8.9条；
ZL——润滑剂系数，见8.8.1条；
ZV——速度系数，见8.8.2条；
ZR——粗糙度系数，见8.8.3条；
注：1）对于有限寿命下的齿面接触强度的计算参见GB3480的相应部分。
8.2.4接触强度的计算安全系数SH
上式中符号见8.2.2条及8.2.3条的说明。
8.3节点区域系数ZH、单对齿啮合区下界点系数ZB
8.3.1节点区域系数ZH
节点区域系数ZH是考虑节点处齿廓曲线半径对接触应力的影响，并将分度圆上切向力折算为节圆上法向力的系数。
假定齿廓为渐开线，对零变位和高度变位锥齿轮：
式中：βvb——当量圆柱齿轮基圆螺旋角，（°）；
βvb=arcsin(sinβm·cosαn)…………………………（41）
αvt——当量圆柱齿轮端面压力角，（°）；
αvt=arctan(tanαn/cosβm)…………………………（42）
对于常用齿形角的ZH值，可由图5查取。
8.3.2单对齿啮合区下界点系数ZB
小于小轮当量圆柱齿轮齿数ZV1＜20的锥齿轮，应按单对齿啮合区下界点处核算其接触强度。此时，应以节点区域系数ZH与单对齿啮合区下界点系数ZB的乘积（ZH·ZB）代替式（36）、（37）中的ZH值。这样处理，即是将锥齿轮节点处的接触应力换算到单对齿啮合区下界点B上。
ZB的数值由下式确定：
式中：dva1,2——小轮、大轮的当量圆柱齿轮齿顶圆直径，mm，见附录A；
dvb1,2——小轮、大轮的当量圆柱齿轮基圆直径，mm，见附录A；
zv1,2——小轮、大轮的当量圆柱齿轮齿数，见附录A；
αvt——当量圆柱齿轮端面压力角，（°），见附录A。
8.4弹性系数ZE
弹性系数ZE是考虑材料弹性模量E和泊桑比v对赫兹应力的影响。
对于钢制齿轮副Z
E=189.8 （
）
对于钢、铸铁配对齿轮副Z
E=165.4（
）
对于铸铁齿轮副Z
E=146.0 （
）
8.5接触强度的重合度系数Zε
重合度系数Zε是考虑重合度对单位齿宽载荷影响的系数。其值可按式（44）、（45）、（46）计算或由图6查取。
对于直齿锥齿轮：
以上各式中：
εvα——当量圆柱齿轮端面重合度，见附录A；
εvβ——当量圆柱齿轮纵向重合度，见附录A。
8.6接触强度计算的螺旋角系数Zβ
螺旋角系数Zβ是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对齿面接触应力影响的系数。其值可按式（47）计算或由图7查取。
8.7接触强度计算的锥齿轮系数ZK
接触强度计算的锥齿轮系数是考虑锥齿轮齿形与渐开线齿形的差异及轮齿刚度沿齿宽变化对齿面接触强度的影响。当齿顶和齿根修形适当时，取ZK=0.85。
8.8润滑油膜影响系数ZL、ZV、ZR
润滑油膜影响系数是考虑齿面之间的润滑状况对齿面承载能力产生影响的系数。影响齿面间润滑状态的主要因素有：
润滑油粘度——其影响以润滑剂系数ZL考虑；
圆周速度——其影响以速度系数ZV考虑；
齿面粗糙度——其影响以粗糙度系数ZR考虑。
8.8.1润滑剂系数ZL
式中；v50——50℃时润滑油的名义运动粘度，mm2/s；
v40——40℃时润滑油的名义运动粘度，mm2/s；
CZL——系数。
当8500N/ mm2≤σHlim≤1200N/mm2时，
当σHlim＜850N/mm2时，取CZL=0.83；
当σHlim＞1200 N/mm2时，取CZL=0.91。
ZL值也可由图8查取。
式（48）及图8适用于矿物油（加或不加添加剂）。应用某些具有较小磨擦系数的合成油时，对于渗碳钢齿轮ZL应乘以系数1.1，对于调质钢齿轮应乘以系数1.4。
式中：vmt——圆周速度，m/s；
CZV——系数。
当850 N/mm2≤σHlim≤1200N/mm2时，
当σHlim＜850N/mm2时，取CZL=0.85；
当σHlim＞1200 N/mm2时，取CZL=0.93。
ZV值也可由图9查取。
其中：RZ1、RZ2——小轮、大轮的微观不平度十分高度，μm；RZ=（4～5）Ra；
如齿面经过跑合，应取跑合后的数值；
αv——当量圆柱齿轮中心距，mm；见附录A。
ZR值也可由图10查取。
8.9接触强度计算的尺寸系数ZX
尺寸系数ZX是考虑轮齿尺寸增大使材料强度降低的系数。其主要影响因素为尺寸、材料和热处理状况。
ZX值可按表9中式（55）、（56）、（57）计算得出，也可由图11查取。
表9ZX计算公式
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材料 |
计算公式 |
极限值 |
|
渗碳淬火钢及火焰或感应淬火钢 |
ZX=1.05-0.005mmn………………55） |
0.9≤ZX≤1 |
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氮化钢 |
ZX=1.08-0.011mmn…………（56） |
0.75≤ZX≤1 |
|
结构钢、调质钢、铸铁 |
ZX=1………………（57） |
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a——结构钢、调质钢、铸铁；b——渗碳淬火钢、感应淬火或火焰淬火钢；c——氮化钢
8.10试验齿轮的接触疲劳极限σHlim
σHlim是指某种材料的齿轮经长期持续的重复载荷作用后（通常不少于50×106次）齿面保持不破坏时的极限应力。其主要影响因素有：材料成分，机械性能，热处理及硬化层深度、硬度梯度、结构（锻、轧、铸），残余应力，材料的纯度和缺陷等。
试验齿轮的接触疲劳极限σHlim可按图12（a）、（b）、（c）、（d）、(e)查取。图中的σHlim值是试验齿轮在持久寿命期内失效概率为1%时的齿面接触疲劳极限。图中
ML表示对用于齿轮的材料和热处理质量的最低要求；
MQ表示可以由有经验的工业齿轮制造者以合理的生产成本来达到的中等质量要求；
ME表示制造最高承载能力齿轮对材料和热处理的质量要求。
ML、MQ、ME级质量要求的材料性能以及热处理要求，见GB8539。
