9轮齿弯曲强度计算
9.1概述
本标准以载荷作用侧齿廓根部危险截面上的最大弯曲应力作为名义弯曲应力，并经相应的系数修正后作为计算齿根应力。
考虑到使用条件、要求及尺寸的不同，本标准将修正后的试验齿轮的弯曲疲劳极限作为许用齿根应力。
9.2基本公式
9.2.1强度条件
锥齿轮的计算齿根应力σF应不大于许用齿根应力σFP，即：
σF≤σFP…………………………（58）
或弯曲强度的计算安全系数SF应不小于弯曲强度的最小安全系数SFmin，即：
SF≥SFmin…………………………（59）
上述两式中：
σF——计算齿根应力，N/mm2，见9.2.2条；
σFP——许用齿根应力，N/mm2，见9.2.3条；
SF——弯曲强度的计算安全系数，见9.2.4条；
SFmin——弯曲强度的最小安全系数，见第3章。
9.2.2计算齿根应力σF
计算齿根应力σF由下式确定：
σF=σF0·KA·KV·KFβ·KFα……………………（60）
式中：KA—— 使用系数，见7.2条；
KV——动载系数，见7.3条；
KFβ——弯曲强度计算的齿向载荷分布系数，见7.4条；
KFα——弯曲强度计算的齿间载荷分配系数，见7.5条；
σF0——齿根应力基本值，N/mm2，对大轮和小轮要分别计算。
齿根应力基本值σF0是以载荷作用于齿顶为计算基础，然后利用重合度系数Yε，将齿顶加载时名义齿根应力转换为单对齿啮合区上界点加载时的值，再考虑螺旋角的影响及锥齿轮特点后得出的。由下式确定：
式中：Fmt——齿宽中点分度圆上的名义切向力，N，见7.1条；
beF——弯曲强度计算的有效齿宽，mm，一般取为0.85b；
mmn——齿宽中点法向模数，见附录A；
YFa——载荷作用于齿顶时的齿形系数，见9.3条；
Ysa——载荷作用于齿顶时的应力修正系数，见9.4条；
Yε——弯曲强度计算的重合度系数，见9.5条；
Yβ——弯曲强度计算的螺旋角系数，见9.6条；
YK——弯曲强度计算的锥齿轮系数，见9.7条。
9.2.3许用齿根应力σFP1）
小轮和大轮的许用齿根应力应分别由下式确定：
式中：σFlim——试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，N/mm2，见9.11条；
YST——试验齿轮的应力修正系数，当采用本标准9.11条的疲劳极限应力进行计算时，取YST=2.0；
YδrelT——相对齿根圆角角敏感系数，见9.8条；
YRrelT——相对齿根表面状况系数，见9.9条；
YX——弯曲强度计算的尺寸系数，见9.10条。
注：1）对于有限寿命下的齿根弯曲强度的计算参见GB3480的相应部分。
9.2.4弯曲强度的计算安全系数SF
式中符号见9.2.2条及9.2.3条的说明。
9.3载荷作用于齿顶时的齿形系数YFa
齿形系数YFa是考虑载荷作用于齿顶时齿形对名义弯曲应力的影响。本标准以过当量圆柱齿轮法向齿廓30°切线与齿根过渡曲线切点的截面作为危险截面进行计算（见图13）。
小轮及大累的齿形系数应分别计算。根据加工方法的不同，其计算公式分别见9.3.1条或9.3.2条公式中相应符号的定义见图13及图14。
本计算所需满足的前提条件如下：
a.30°切线的切点位于由刀具齿顶圆角所展成的齿根过渡曲线上。
b.刀具必须带有齿顶圆角，即ρao≠0，刀具基本齿廓尺寸见图14。
对于刀具的齿廓符合αn=20°，ha/mmn=1,hao/mmn=1.25, ρao/mmn=0.25,xsm=0的齿轮，其齿形系数也可由图15查取。
9.3.2成型法加工的大齿轮的齿形系数YFa2
对于成型法加工的大齿轮，其齿形系数YFa2的计算见表11。
表11成型法加工齿轮齿形系数YFa2的有关公式
当u＞3时，与之啮合的由展成法加工的小齿传输线，其齿形系数可近似按表10中公式确定。
9.4载荷作用于齿顶时的应力修正系数Ysa
应力修正系数是将名义弯曲应力转换成齿根局部应力的系数。它考虑了齿根过渡曲线处的应力集中效应，以及弯曲应力以外的其他应力对齿根应力的影响。
应力修正系数可按下式计算：
其中，SFn、hFa、ρf的意义见表10。
式（79）的适用范围为：1≤qs＜8。
对于刀具基本齿廓符合αn=20°， hao/mmn=1.25, ρao/mmn=0.25,xsm=0的齿轮，其应力修正系数也可由图16查得：
9.5弯曲强度计算的重合度系数Yε
重合度系数Yε是将载荷由齿顶转换到单对齿齿啮合区上界点的系数。
对于1＜εvαn＜2的齿轮副，Yε由下式计算，也可由图17查得。
Yε=0.25+0.75/εvαn…………………………（82）
式中：εvαn——当量圆柱齿轮法截面上的端面重合度，见附录A。
9.6弯曲强度计算的螺旋角系数Yβ
螺旋角系数Yβ是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对齿根应力产生影响的系数。其值可由式（83）确定，也可由图18查取。
Yβ=1-εvβ·βm/120……………………（83）
使用上式时，若εvβ＞1，取εvβ=1；若βm＞30°，取βm=30°
9.7弯曲强度计算的锥齿轮系数YK
弯曲强度计算的锥齿轮系数YK是考虑锥齿轮轮齿的齿向曲率、固定状况以及轮齿刚度、齿形等与圆柱齿轮的差异对齿根应力产生影响的系数。取YK=1.0。
9.8相对齿根圆角敏感系数YδrelT
相对齿根圆角敏感系数YδrelT是考虑所计算齿轮的材料、向何尺寸等对齿根应力的敏感度与试验齿累不同而引入的系数。该系数为所计算齿轮的齿根圆角敏感系数与试验齿轮圆角敏感系数的比值。
在无精确分析的可用数据时，可按下式分别确定，也可用图19查取。
式中：ρ′——材料滑移层厚度，mm，可由表12查取；
X*——齿根危险截面处的应力梯度与最大应力的比值。其值由下式确定；
qs——齿根圆角参数；
XT*——试验齿轮齿根危险截面处的应力梯度与最大应力的比值，取：XT*=1.2。
表12不同材料的滑移层厚度ρ′
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序号 |
材料 |
图19中的材料代号 |
滑移层厚度ρ′ |
|
1 |
灰铸铁σb=150N/mm2 |
GG |
0.3124 |
|
2 |
灰铸铁σb=300N/mm2 |
GG |
0.3095 |
|
3 |
经气体或液体氮化的调质钢 |
N |
0.1005 |
|
4 |
软钢σs=300N/mm2 |
St |
0.0833 |
|
5 |
软钢σs=400N/mm2 |
St |
0.0445 |
|
6 |
调质钢σ0.2=500N/mm2 |
V |
0.0281 |
|
7 |
调质钢σ0.2=600N/mm2 |
V |
0.0194 |
|
8 |
调质钢σ0.2=800N/mm2 |
V |
0.0064 |
|
9 |
调质钢σ0.2=1000N/mm2 |
V |
0.0014 |
|
10 |
渗碳淬火钢 |
EG |
0.0030 |
9.9相对齿根表面状况系数YRrelT
相对齿根表面状况系数YRrelT是考虑齿廓根部的表面状况，主要是齿根圆角处的粗糙度对齿根弯曲强度的影响。该系数为所计算齿轮的齿根表面状况系数与试验齿轮的齿根表面状况系数的比值。
在无精确分析数据时，可由表13中公式计算确定，也可由图20查取。
表13相对表面状况系数YRrelT
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材料 |
计算公式 |
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RZ＜1μm |
1μm＜RZ＜40μm |
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调质钢或渗碳淬火钢 |
YRrelT=1.120…………（86） |
YRrelT=1.674-0.529·（RZ+1）0.1……（87） |
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软钢 |
YRrelT=1.070…………（87） |
YRrelT=5.306-4.203·（RZ+1）0.01……（87） |
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灰铸铁与氮化钢 |
YRrelT=1.025…………（90） |
YRrelT=4.299-3.259·（RZ+1）0.005………（88） |
9.10弯曲强度计算的尺寸系数YX
弯曲强度计算的尺寸系数YX是考虑在尺寸增大（mmn＞5mm）时，使材料强度降低的尺寸效应。
基主要影响因素为材料、热处理状况及工件尺寸。
在无可靠的试验数据或经证实的经验数据时，YX可用表14中的公式确定，也可由图21确定。
表14尺寸系数YX
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材料 |
计算公式 |
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mmn＜5mm |
5mm＜mmn＜30mm |
mmn＞30mm |
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结构钢、调质钢、球墨铸铁、珠光
体可锻铸铁 |
YX=1……（92） |
YX=1.03-0.006mmn……（93） |
YX=0.85…………（95） |
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表面硬化钢 |
YX=1.05-0.01mmn……（95） |
YX=0.75…………（96） |
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灰铸铁 |
5mm＜mmn＜25mm |
mmn＞25mm |
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YX=1.075-0.015mmn……（97） |
YX=0.7…………（98） |
9.11试验齿轮的弯曲疲劳极限σFlim
σFlim是指某种材料的齿轮经长期持续的重复载荷作用后（至少3×106次）齿根保持不破坯时的极限应力。其主要影响因素有：材料成分，机械性能，热处理及硬化层深度、硬度梯度，结构（锻、轧、铸），残余应务，材料纯度及缺陷等。
试验齿轮的弯曲疲劳极限σFlim可以从图22（a）、（b）、（c）、（d）、(e)查得。图中的σFlim值是试验齿轮在持久寿命期内失效概率为1%时的齿根弯曲疲劳极限应务。ML、MQ及ME级质量要求的材料性能及期热处理要求，见GB8539。
