5 基本公式

5.1 接触温度

在引言中已经叙述过，接触温度是接触面的本体温度Θ_Mi(见5.4)和闪温Θ_fl(见5.2)之和。

Θ_B=Θ_Mi+Θ_fl……………………………………(1)

闪温温度沿接触轨迹的变化见图2。

最大接触温度为：

Θ_Bmax=Θ_Mi+Θ_flmax……………………………………(2)

式中：

Θ_flmax——Θ_fl的最大值，它不是位于啮入轨迹上就是位于啮出轨迹上。

胶合的可能性可通过计算最大接触温度和其临界值的比较进行预测。接触温度的临界值可通过齿轮胶合实验确定，或通过使用现场的调查研究确定。

a 在啮合线上的位置

图2沿接触轨迹的接触温度

对于胶合危险性的可靠评价，重要的是在分析中，要使用齿轮本体温度的精确值。

5.2闪温公式

对于（近似）带状接触区和不同方向的切向速度（如准双曲面齿轮），布洛克闪温公式[12][14][16][32]最常用的表达式见附录A，即：

对于具有带状接触区和切向速度平行的圆柱齿轮和锥齿轮，常用的表达式见附录A，即：

或用等效表达式：

式中：

μ_m——平均磨擦因数（见第6章）；

X_M——热弹系数（见附录A），对于常用钢：X_M=50K·N^-3/4·S^1/2·m^-1/2·mm；

X_J——啮入系数（见第8章）；

X_г——载荷分担系数（见第9章）；

w_Bt——端面单位载荷（见5.3）,单位为牛每毫米（N/mm）；

n₁——小轮转速，单位为转每分（rimin）；

ρ_yrel——局部相对曲率半径，单位为毫米（mm）；

ρ_y1——小轮齿廓局部曲率半径，单位为毫米（mm）；

对圆柱齿轮：

ρ_y2——小轮齿廓局部曲率半径，单位为毫米（mm）；

对圆柱齿轮：

对于锥齿轮，ρ_y1和ρ_y2见式（37）和式（38）。

对于Θ_n更适用的表达形式，见附录A。

两个佩克莱特数必须足够高，以使它能满足几乎所有可能发生胶合的情况。当佩克莱特数较低时，热量从接触带区流向整个轮齿，引起不同的温度分布，此时式（3）和式（6）无效。

式中：

ρ_M1——小轮材料的密度，单位为千克每立方米（kg/m³）；

ρ_M2——大轮材料的密度，单位为千克每立方米（kg/m³）；

C_M1——小轮单位质量的比热，单位为焦耳每千克开尔文[J/（kg·K）]；

C_M2——大轮单位质量的比热，单位为焦耳每千克开尔文[J/（kg·K）]；

λ_M1——小轮的热导率，单位为千每秒开尔文[N/（S·K）]；

λ_M2——大轮的热导率，单位为千每秒开尔文[N/（S·K）]；

对于圆柱齿轮和锥齿轮sinγ₁= sinγ₂=1.

5.3 端面单位载荷

圆柱齿轮端面单位载荷：

锥齿轮端面单位载荷：

式中：

F_t——节圆上的名义切向力，单位为牛（N）；

b——齿宽，单位为毫米（mm）；

b_eff=0.85b……………………………………(13)

K_A——使用系数（对于圆柱齿轮，见GB/T3480，对于锥齿轮，见GB/T10062.1）；

K_V——动载系数（对于圆柱齿轮，见GB/T3480，对于锥齿轮，见GB/T10062.1）；

K_Bβ——胶合承载能力计算的齿向载荷分布系数；

K_Bβ= K_Hβ………………………………………(14)

圆柱齿轮和锥齿轮的K_Hβ分别见GB/T3480和GB/T10062.1）；

K_Ba——胶合承载能力计算的齿间载荷分配系数；

K_Ba= K_Ha…………………………………………(15)

圆柱齿轮和锥齿轮的K_Ha分别见GB/T3480和GB/T10062.1）；

K_mp——分支系数。

分支系数K_mp是考虑多分支传动时，每个分支上载荷分配不均匀的系数。如果没有可靠的分析数据可用时，可用下列方法确定：

——对于具有np(np3)个行星齿轮的行星齿轮传动：

——对于在满载下，齿轮空心轴扭转角为Φ（°）的双联齿轮：

K_mp =1+(0.2/Φ) …………………………………………(17)

——对于外加轴向力为Fex的双斜齿轮：

——对于其他情况：

K_mp =1……………………………………………(19)

5.4 本体温度的分布

齿轮传动最主要的磨擦损失是轮齿啮合区的磨擦损失。其损失形式主要由于轮齿的磨擦而产生热量。由于多余的供油侧面排放消耗的机械“泵”能，有时不能忽略。由轴承（滚动轴承或滑动轴承）产生的损失是另一种不可避免的磨擦损失。对于高速齿轮传动，滑动轴承产生的热量可能比齿轮啮合产生的热量大得多。另一些热源是搅油和油封的磨擦。所有以上热源有下列共同特点：

——对于每种热源，流体的磨擦取决于各自动转条件下的润滑油黏度；

——所有热源的热量是相互联系的，通过传动元件到散热装置，如周围的空气或冷却系统。

热量的相互联系可用下列计算方法：

——离散组元的有限元法；

——扩散图法；

——热网络类比法[18]。

接触面的本体温度Θ_Mi可能适当地取两个相接触轮齿的整体本体温度Θ_M1和Θ_M2的平均值。

下式为较精确的近似公式（在佩克莱特数较高时）：

当的比值在一个相当广的范围内时，可用简单的数学平均式来近似计算：

当闪温长期超过150℃时，可能对齿面疲劳有不利的影响。

5.5本体温度的粗略近似

为了粗略地研究本体温度，可用油温（要考虑喷油润滑对热传递带来的一些阻碍因素）加上决定闪温温度的那一部分取最大值之和来估算。

Θ_M=Θ_oil+0.47X_s·X_mp·Θ_flm……………………………………(22)

式中：

对于喷油润滑：X_s =1.2；

对于油浴润滑:X_s =1；

对于具有附加喷油润滑冷却的啮合：X_s =1.0；

对于为提供足够的冷却而将齿轮浸没在油中时：X_s =0.2；

对于一个小轮与n_p个大轮啮合：

Θ_flm——沿接触轨迹的平均闪温，单位为摄氏度（℃）

然而，为了可靠地评价胶合的危险性，重要的是在分析中，要用齿轮本体温度的精确值来替代粗略的近似值。