6单个齿距和齿距累积偏差的检验

6.1概述

齿距偏差的检验包括测量其实际值（角度值）或者沿齿轮圆周上同侧齿面间距离作比较测量（见图3）。

与检验法向、端面和齿轮累积偏差不同，基圆齿距偏差是在沿基圆切平面上测量，因而与齿轮轴线无关。

表1为单个齿距测量虚拟偏差数据处理举例表，表中的整数值实际上是很难遇到的。表中：N=齿距序数；A=用二测头测得的相对齿距偏差值；B=所有A值的算术平均值；C=单个齿距偏差f_pt，表示为A与B的差值；D=由f_pt(C)值依次连续累加而得的齿距累积偏差。表1涉及到第18和第1齿之间的各齿面，其说明见图4。

一般地，对于有很多齿数的齿轮，F_P和F_PS的差别可忽略不计。

表1单个齿距测量数据

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	25	23	26	24	19	19	22	19	20	18	23	21	19	21	24	25	27	21
B	22.00
C	+3	+1	+4	+2	-3	-3	0	-3	-2	-4	+1	-1	-3	-1	+2	+3	+5	-1
D	+3	+4	+8	+10	+7	+4	+4	+1	-1	-5	-4	-5	-8	-9	-7	-4	+1	0

当用角度齿距测量方法时（即用一个触头的仪器），在每个测量位置上，将实际测得的角度减去理论角度，再将此差值（弧度）乘以触头与齿面接触点的径向距离，即可得到D值。而C值则可由N号的齿面的D值减去N-1号齿面的D值获得。

6.2单个齿距精度的检测

检测齿距精度最常用的装置，一种是有两个触头的齿距比较仪，另一种是只有一个测量触头的角度分度仪，对实施这两种检测方法分别在6.2.1和6.2.2中阐述。

不带旋转工作台的坐标测量机也可用来测量齿距和齿距偏差，所采用的有关相对运动与6.2.2中所述的原理基本相符（见图5）。

图5 端面齿距p_t和单个齿距偏差f_pt

6.2.1用齿距比较仪（两个触头）检测单个齿距

两个测头的位置，应在相对于齿轮轴线的同样半径上，并在同一横截面内，测头移动的方向要与测量圆相切。

因为很难得到半径距离的精确数值，所以齿距比较仪很少用于检测端面齿距的直实的数值。这种仪器最合适的是用途是确定齿距偏差。

一些齿距比较仪器装备了导向滑轨，使测头容易达到固定的径向深度，一般到轮齿中部的附近（图6），被检的齿轮慢慢地转动，绕着轴心连续地或间歇地转动，而导向滑轨上的测头在测量部位来回移动。

图6使用齿距比较仪测量齿距偏差

6.2.2用角度转位法（一个触头）检测单个齿距

检测过程涉及分度转位器的使用，其精确度必须和齿轮直径相协调，如图7所示。

对每个齿面，测量头在预先设定要检测的部位上径向来回移动，就可测得偏离理论位置的位置偏差，相对于所选定的基准齿面或零齿面，这个测得的数据代表了相差齿面的位置偏差，这样记录的数据曲线应显示出齿轮在圆周上的齿距累积偏差（F_pk）。

第N个齿面的位置偏差减去第N-1个的，就是每个单个齿距偏差，负值要表示出来。

图7 用角度法转位法检验齿距

6.3用齿距比较仪检测法向齿距精度

图8表示法向齿距和法向齿距偏差f_pn。

图8法向齿距P_n和法向齿距偏差f_pn（法向截面）

检测时，当只有检验“法向”齿距偏差的便携式比较仪，而没有其他适当的仪器时，只得用法向齿距偏差测量来代替端面齿距偏差的测量。如图9介绍的仪器，齿轮的齿顶圆用来定位，它必须和齿轮轴线有足够的同心度，其他用于同样用途的比较仪器有不同的定位方法，而不用齿顶面作为定位面。

图9在直齿轮上用于检测法向齿距偏差的便携式齿距比较仪

因为标准GB/T10095.1中的公差值指的是端面齿距，所以在和公差比较前，法向齿距偏差测量值需转换为端面数值。

它们的关系如下：

或者，可将公差值乘以 ，这样做所需的计算量往往比较少。

法向齿距偏差测量值不能加起来作齿距累积偏差。

6.4基圆齿距p_b和基圆齿距偏差f_pb的测量

一个齿轮的端面基圆齿距是公法线上的两个相邻同侧齿面的端面齿廓间的距离，它也就是位于相邻的同侧齿面上渐开线齿廓起点之间的基圆圆周上的弧长度（见图10）。

图10端面基圆齿距p_bt

法向与端面基圆齿距之间有如下关系：

p_bn=p_btcosβ_b………………………………………………（3）

相啮合的齿轮各齿之间有效负荷的分配，要求两个齿轮的基圆齿距精度能得到充分的控制，在两个齿轮要求能互换时，这点就显得尤其重要。这种情况下，一个重要的测量目标，就是确定用于与其他齿轮的平均基圆齿距相比较的该个齿轮的平均基圆齿距。

法向基圆齿距的理论值是法向模数和法向压力角的函数，即：

p_bn=mπcosα_n………………………………………………（4）

通常，我们用便携式比较仪来测量法向基圆齿距偏差，这种仪器的使用原理如图11所示，借助于一组合适的量规，基圆齿距比较仪在标定后也能直接用来测量与理论基圆齿距的偏差。

图11测量基圆齿距的便携式比较仪测直齿轮

在测量基圆齿距时，必需保证比较仪的触头的接触点不在齿廓或螺旋线的修形区域内。

当手头没有合适的齿廓检查仪器时，测得的基圆齿距偏差可用作推断压力角偏差f_α的基础，因为测得的基圆齿距偏差受到齿距偏差和齿廓形状偏差的影响，这步骤只能在后面两种偏差很小时才能使用。

在计算近似的平均压力角偏差或其他偏差时，应该用基圆齿距的平均值。

平均法向基圆齿距偏差f_pbm，平均基圆直径偏差f_dbm、平均压力角偏差f_αm和有效基圆直径d_beff有以下关系：

6.5齿距累积偏差F_pk和F_P的确定

齿距累积偏差是这样确定的，即对任何指定数目的端面单个齿距偏差（见图4b）作代数相加，单个齿距偏差的测定见6.2.1。

用6.2.2阐述角度转位法可直接测得齿距累积偏差值。

6.5.1齿距累积总偏差F_P的确定

按照定义，齿距累积总偏差是指一个齿轮的任意扇形部分同侧齿面间的最大齿距累积偏差，其数值等于齿距累积偏差曲线的最高和最低点之间的距离，见图4b。

6.5.2齿距累积偏差跨齿距检测

当齿轮的齿数很多用比较仪作单个齿距校验法测量时，由于很多个测量的不正确性叠加起来而形成很大的误差，每次测量中不正确性的来源之一，是很难保证后触头与前一次测量时前触头所占位置完全重合。

如果用跨齿距进行检验，则上述的不正确性可以减少，为此建议当齿轮超过60个齿时，最好改用跨齿距测量，图12表示跨齿距数为4的测量原理，即齿距号1至4，下一个要测的扇形区包含齿距号5至8，此时位于右侧的后触头将与4号齿齿面接触，此接触点应为上一次测量时位于左侧的前触头所占的位置，6.2.1所述的注意要点同样适用于跨齿距测量。

图12跨齿距测量原理

在选择跨齿数（每跨齿距数）S时，必须符合以下两点：

a)每跨的弦长应适合所用的齿距比较仪的量程；

b)测得的点数应足够用来绘制出一条可接受的累积偏差的曲线。

图13中所提供的公式和曲线可指导选择合适的齿距数。

如果可能，z/S应取整数，但是，如z/S不是整数时，跨齿距偏差测量的跨齿数应取大于z/S的整数，此时当测量到量后一个跨齿距时，其中包含的一部分齿距是在第一个跨齿距测量时已经包含了的。

例：z=239，m=8,这样S=5

故跨数（读数个数）至少等于239：5=47.8，取跨数（读数个数）为48个，则测量重叠的齿距为5×48-239=1（齿距）。

图13跨齿距测量时每跨齿距数（S）的选择

6.5.3跨齿距测量结果的评定

跨齿距偏差的代数和建立起来的曲线，常常不能反映齿距累积总偏差，认识这一点是很重要的，因为跨距内最极端的单个齿距偏差的影响，原来会影响齿距累积总偏差的数值，但却在跨距内被抵销了。

这样，如果任何一个数值非常接近于给定的公差极限，则最小、最大和重叠区内的单个齿距偏差应该融入跨齿距累积偏差曲线中，以保证齿距累积总偏差更加精确。

用数字取代符号F_ps和F_PKS的下标，表示跨齿距累积偏差可带来很大方便，用这种方法，就可以表示出有关的弧长或齿距数，例如，F_P24S4表示在S=4（跨距数）跨齿测量下，k=24齿距弧长内的跨齿距累积偏差。

6.5.4齿距累积偏差F_PK的必要性

如果在较少的齿距数上的齿距累积偏差过大时，在实际工作中将产生很大的加速度力，这在高速齿轮传动中更应重视，因为可能产生很大的动载荷，因而有必要规定较少齿距范围内的累积公差。

图14中分别表示了两个齿轮的齿距累积偏差曲线，从两曲线中可看出其齿距累积总偏差是一样的，但少数齿距的最大齿距累积偏差有着明显的差别，如曲线a和b中k个齿距所示，按照规定的公差值，曲线a中的F_P4的偏差是可以通过的，而在曲线b中F_P4的偏差是不能接受的。

给定数目的k个齿距上的最大齿距累积偏差F_pk可由F_pk图导出，即依次从齿轮的每个齿面出发取圆弧长度（k×p_t），实际上其最大值也可在少数跨齿距测量中得到。

现看图4例子上提供的数据，当k=3，第15，16和17齿距的单个齿距偏差的总和，表明了三个齿距最大齿距累积偏差为10μm。

区别F_pk值的位置的一个简便方法是，在圆括号中列出有关的齿距序数，例如，上面的例子可按下列表示：

F_P3（15…17）=10μm

6.6关于齿距偏差测量和对其结果评价的一些说明

单测杆和比较仪测杆末端通常是球形，每个测杆轴心线应与从齿轮轴心线到测杆和齿面接触点这一径向线平行（图6、图7和图12）。

对于所有齿距偏差的测量方法，除了用基圆齿距比较仪测量基圆齿距偏差外，其径向和轴向跳动的值都应很小，以至可以忽略不计。然而，如果待检齿轮的轴心线偏离检测仪器回转的轴心线，而计量装置的位置又按后者的轴心线固定时，则双倍振幅等于两倍偏心量的正弦分量，要加入到齿轮齿距累积偏差的真实曲线上去。

由于上面提到的偏离（偏心量f_e）所形成的正弦曲线，构成齿距累积偏差图（图14a）的一部分，是从仅仅一组同侧齿面得到的，其相位将不同于由左侧和右侧齿面综合得到的径向跳动曲线，它的双倍波幅等于2f_e,波幅也可能不同。

图14齿距累积偏差曲线图

由齿轮累积偏差值或切向综合偏差值的测量得到偏心量的数值，涉及右侧或左侧齿面的，最好用f_eR或f_eL分别表示。