7齿根弯曲强度计算
7.1基本公式
7.1.1概述
如ISO6336-3：1996所述，齿根的拉抻应力不应超过材料的许用齿根应力。这是计算轮齿弯曲强度的基础。
实际齿根应力σF与许用齿根应力σFp、大小轮应分别计算，σF应小于σFp。
7.1.2齿根应力σF的确定
本标准采用ISO6336-3：1996的B法。
齿根应力σF计算
式中：
σF——齿根应力的基本值，即一对无误差齿轮在静态名义转矩作用下，齿根处产生的最大局部拉应力；
bF——齿宽（见4.4）。
对于多传动分支的齿轮系（行星齿轮系或分流式齿轮系的情况下，总切向载荷不能很均匀地分布在每个啮合副上（取决于设计、切向速度与制造精度）。需用KrKA替代式(75)中的KA，以调整单个啮合副上的平均切向载荷,见第5章。
7.1.3许用齿根应力σFP的确定
7.1.3.1概述
用式（77）确定许用齿根应力。
7.1.3.2许用齿根应力（基准）σFPref
用式（77）计算许用齿根应力（基准）σFPref，此时取YN=1，并选取适当的σFE、YδrelT、YRrelT、YX与SFmin值。
7.1.3.3许用齿根应力（静强度）σFPstat，此时，根据7.5的循环次数1010，并选取适当的σFE、YδrelT、YRrelT、YX与SFmin值。
7.1.3.4许用齿根应力（载荷循环次数1010）σFP10
用式（77）计算许用齿根应力（载荷循环次数1010）σFP10，此时，根据7.5的循环次1010，取YN=YNT，并选取适当的σFE、YδrelT、YRrelT、YX与SFmin值。
7.1.3.5许用齿根应力（有限寿命或长寿命）σFP
有限寿命的范围是载循环次数NL处在相当于静态齿根许用应力时的载荷循环次数与3×106载荷循环数之间。
——对于有限寿命范围内一个给定的载荷循环次数NL，确定σFP是用图解或在根据7.1.3.2由基准强度得到的值与根据7.1.3.4由载荷循环次数1010得到的值之间插值计算；
——对于长寿命范围内一个给定的载荷循环次数NL，确定σFP是用图解或在根据7.1.3.2由基准强度得到的值与根据7.1.3.4由载荷循环次数1010得到的值之间插值计算；
对于大于循环次数1010的许用齿根应力σFP的值尚未建立。
7.1.4弯曲强度计算的安全系数SF
大小轮的SF应分别计算，σFG按式（77）与7.1.3确定，σF根据式（75）确定。
有关安全系数与失效概率的详细资料见ISO 6336-1：1996的4.1.3。弯曲强度的最小安全系数见7.9
7.2齿形系数YF与应力修画龙点睛系数YS
这两个系数用于考虑齿形对名义弯曲应力的影响，大小轮的YF与YS分别确定。详细资料可见ISO6336-3。
对于斜齿轮，按当量直齿轮确定YF。当量直齿轮的参数见7.2.2.4。
以下给出的公式适用于具有或没有挖根的所有基本齿条齿廊。但需满足下列条件：
a)30°切线的切点应位于齿根圆角处；
b)齿轮的基本齿条齿廓具有齿根圆角；
c)轮齿是用齿条刀具（如滚刀或梳齿刀）展成加工的。
7.2.2YF的确定
7.2.2.1概述
齿形系数YF由齿根危险截面的法向弦齿厚SFn与载荷作用在外齿轮齿顶的弯曲力臂hFe确定。
7.2.2.2外齿轮传动
当齿顶有倒圆或倒棱时，需用“有效顶圆直径”dNa来代替计算中的顶圆直径da；dNa是靠近顶圆柱面包容可用齿廓极限的圆的直径。
首先确定辅助值E、G与H：
用计算得出的θ再代入式（83）计算θ，并连续用式（83）计算直到 的值没有明显的改变为止。经过二或三次迭代后函数收敛。在式（84）～式（86）中，使用 的最终值。
当量齿轮的参数见7.2.2.4。
7.2.2.3内齿轮传动
假定用一个特殊齿条的齿形系数值近似地替代内齿轮的齿形系数。该齿条的齿廓是基本条齿廓的一种改型，它能展成内齿轮的精确配对齿轮的法向齿廓（包括齿顶圆与齿根圆），齿顶载荷角为αn。
式（79）中所用参数的值确定如下：
式中：
den2——由式（100）确定，参数加下标2；
dfn2——与dan的确定方法相同（见式99）；注意dfn2-df2=dn2-d2
齿根圆角半径ρF2
当内齿轮齿根圆角半径ρF2为已知时，取ρF2=ρfp2；当ρF2为未知时，可按下列所似方法确定。
式中：
dNf2——接近齿根圆的一个圆的直径，包含啮合副的内齿轮或较大外齿轮可用齿廓极限。
对内齿轮直径用负号。
7.2.2.4当量齿轮的参数
对外齿轮z取正值，对内齿轮 取负值（见表1的脚注）。
7.2.3YS的确定
应力修正系数YS用式（104）计算，该公式在1≤qs≤8范围内是有效的。
YS=（1.2+0.13L）qS[1/(1.21+2.3/L)]……………………（104）
式中：
SFn——对外齿轮用式（84），对内齿轮用式（87）；
hFe——对外齿轮用式（86），对内齿轮用式（88）。
式中：
ρF——对外齿轮用式（85），对内齿轮用式（91）。
7.3弯曲强度计算的螺旋角系数Yβ
将当量直齿轮的齿根应力（计算的原始值）通过螺旋角系数Yβ转换为相应斜齿轮的齿根应力，用此方法考虑斜齿轮倾斜线的影响（齿根应力偏小）。
当εβ＞1与β≤30°时
当εβ＞1与β＞30°时
Yβ=0.75……………………（108）
当εβ≤1与β≤30°时
当εβ≤1与β＞30°时
Yβ=1-0.25εβ………………（110）
7.4材料的弯曲疲劳极限σFE
GB/T 8539-2000提供了常用齿轮材料的σFlim与σFE的资料，也包含ML、MQ与ME质量等级对热处理与材料质量的要求。
除非另有协议，工业齿轮采用MQ质量等级。本标准选用ISO6336-3：1996的B法。
7.5弯曲强度计算有寿命系数YNT
本标准采用ISO 6336-3：1996的B 法。YNT值由表7给出。
表7寿命系数YNT
|
材料a |
载荷循环数 |
寿命系数YNT |
|
V
GGG（perl.，bai.）
GTS(perl.) |
NL≤104(静态) |
2.5 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
Eh，IF(root) |
NL≤103(静态) |
2.5 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
St，St(cast)，
NT(nitr.)，
NV(nitr)，
GG，GGG(ferr.) |
NL≤103(静态) |
1.6 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
NV(nitrocar.) |
NL≤103(静态) |
1.1 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
a所有缩略语说明见表2。
b建议最佳制造与试验。 |
7.6相对齿根圆角敏感系数YδrelT
7.6.1概述
YδrelT近似地表示齿根圆角区域的应力集中程度。本标准采用的是ISO633-3：1996的B法。
7.6.2关于参考与长寿命应力的YδrelT
YδrelT可用式（111）计算
滑移层厚度ρ′是材料的函数，可由表8查得。
表8滑移层厚度ρ′值
|
材料a |
ρ′/mm |
|
GG:σB=150N/mm2
GG,GGG(ferr.):σB=300N/mm2 |
0.3124
0.3095 |
|
NT，NV;全部硬化 |
0.1005 |
|
St: σB=300N/mm2
St: σB=400N/mm2 |
0.0833
0.0445 |
|
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=500N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=600N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=800N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=1000N/mm2 |
0.281
0.0194
0.0064
0.0014 |
|
Eh，IF(齿根)；全部硬化 |
0.0030 |
|
a对所有缩略语说明见表2。 |
用式（112）计算相对应力梯度10）：（应用于模数m=5mm，尺寸的影响包含在尺寸系数YX中（见7.8节）。）
x*=xp*(1+2qs)………………………………（112）
xp*=1/5
标准的基准试验齿轮的值用xp*值用qsT=2.5替代qs代入式（112）中求得。
7.6.3静强度的YδrelT
YδrelT可用式（113）～式（117）计算。
a)对于有较好限定屈服极限的钢St11):
b)对于具用平稳增加的延伸率曲线与0.2%残余变形的钢、V钢与GGG（Perl.，bai.）铸铁11）：
c)对于以产生初始裂纹时的应力为极限应力的Eh与IF（齿根）钢11）：
YδrelT=0.44Ys+0.12……………………（115）
d)对于以产生初列裂纹时的应力为极限应力的NT与NV钢11）（所用缩略语说明见表2。）
YδrelT=0.20Ys+0.60……………………（116）
e)对于以产生初列裂纹时的应力为极限奕力的GG与GGG（ferr.）铸铁11）：
YδrelT=1.0……………………（117）
7.7相对齿根表面状况系数YδrelT
7.7.1概述
相对齿根表面状况系数YδrelT用于考虑齿根表面状况对齿根应力的影响。主要取决于齿根圆角处的表面粗糙度。
表面状况对齿根弯曲强度的影响不仅取决于齿根圆角处的表面粗糙度，而且取决于尺寸和形状（这是缺口的缸口问题）。至今还没有经过充分的研究数据可供在本标准中采用。这里应用的方法仅是当伤痕或类似缺陷的深度不大于2Rz时才有效。
注：2Rz为初步估计值。
本标准使用ISO 6336-3：1996的C法。
7.7.2基准应力与长寿命应力的YRelT
对于所有材料
——当Rz≤μm时
YRelT=1.0……………………（118）
——当Rz＞μm时
YRelT=0.9……………………（119）
7.7.3静强度的YRelT
对于所有材料的YRelT，与齿根圆角粗糙度无关。
YRrelT=1.0……………………（120）
7.8弯曲强度计算的尺寸系数YX
YX用以考虑尺寸大小对下列因素的影响：
——材料组织薄弱点的概率分布；
——应力梯度，根据材料理论，应力梯度随着尺寸的增加而减小；
——材料质量；
——锻造质量，缺陷的存在等。
本标准采用ISO6336-3：1996的B法。
按表9计算YX。
表9弯曲强度计算的尺寸系数YX
|
材料a |
循环次数 |
法向模数 |
尺寸系数YX |
|
St，St(cast)，V，
GGG(perl.，bai)，
GTS(perl.) |
3×104～1010 |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.03～0.0006 mn
Yx=0.85 |
|
Eh，IF(root)，
NT(nitr.)，
NV(nirt.)，
NV(nirtocar) |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.05～0.01 mn
Yx=0.8 |
|
GGG,GGG(ferr.) |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.075～0.015 mn
Yx=0.7 |
|
所有材料 |
静态 |
- |
x=1.0 |
|
a 对所用缩略语说明见表2。 |
7.9弯曲强度计算的最小安全系数SFmin
关于安全系数的一般概念见第4章；弯曲强度计算的安全系数SF，见7.1.4。如果供需双方没有其他协议，本标准使用以下弯曲强度的最小安全系数SFmin；
SFmin=1.2……………………（121）
