5齿面接触强度（点蚀）计算

5.1基本准则

节点或单对齿啮合区内界点处的接触应力σ_H是齿面接触强度的计算基础。用两点中的较大σ_H值来确定承载能力。小轮和轮的接触应力σ_H和许用接触应力σ_HP均要分别计算，σ_H应当小于或等于σ_HP。

5.1.1强度条件

大、小轮在节点和单对齿啮合区内界点处的计算接触应力中的较大值σ_H，均应不大于其相应的许用接触应力σ_Hp即：

σ_H≤σ_Hp……………………（50）

或者，接触强度的计算安全系数S_H均应不小于其相应的最小安全系数S_Hmin，即：

S_H≥S_Hmin……………………（51）

上述两式中：σ_H­­——计算接触应力，N/mm²，见5.1.2；

            σ_Hp——许用接触应力，N/mm²，见5.1.3；

            S_H——接触强度的计算安全系数，见5.1.4；

            S_Hmin——接触强度的最小安全系数，见1.4。

5.1.2计算接触应力σ_H­­

小轮和大轮的计算接触应力σ_H­­1和σ_H­­2分别按下述两式确定：

上述两式中：“+”号用于外啮合，“-”号用于内啮号；

    Z_­H——节点区域系数，见5.3；

    Z­_B、Z_D——小轮及大轮单对齿啮合系数，见5.2；

    Z_E——弹性系数，,见5.4；

    Z_β——螺旋角系数，见5.6；

    b——齿宽（对于双斜齿传输线b=2b_B）,mm，取一对齿轮中节圆处的较小齿宽，忽略端面倒棱或修缘部分。对齿面硬化齿轮，齿宽既不包括非硬化部分，也不包括过渡区部分；

    u——齿数比，u=z₁，z₂，、z₁分别为大轮和小轮齿数。

5.1.3许用接触应力σ_HP

根据GB/T3480（或ISO6336-5），σ_Hlim是在循环次数N_L=5×10⁷时得出的,高速齿轮的循环次数可能超过这个值.当N_L≤5×10⁷时,可按式(54)计算σ_HP；当N_L＞5×10⁷时,在给出合适的条件(材料、制造)和有使用经验时，仍可按式（54）计算σ_HP，滞则，由式（55）计算σ_HP。

上述两式中：σ_Hlim——试验齿轮的接触疲劳极限，N/mm²,见5.7；

               Z_L——润滑剂系数，见5.8.1；

               Z_V——速度系数，见5.8.2；

               Z_R——粗糙度系数，见5.8.3；

               Z_W——工作硬化系数，见5.9；

               Z_X——接触强度计算的尺寸系数，见5.10；

             σ_HG——计算齿轮的接触极限应力，N/mm²；

            σ_Hpref——基准许用接触应力，N/mm²，σ_Hpref取为由式（54）计算的σ_HP值；

               N_L——应力循环次数。

5.1.4接触强度的计算安全系数S_H

大、小齿传输线的S_H分别计算。

式中：σ_HG是按式（54）或式（55）计算。

5.2单对齿啮合系数Z_B，Z_D

当Z_B＞1或Z_D＞1时,Z_B是把节点处的接触应力折算到小轮单对齿啮合内界点B处的接触应力的系数;Z_D则是把节点处的接触应力折算到大轮单对齿啮合区内界点D处的接触应力的系数。

a)内齿轮

Z_B=Z_D=1

b)ε_β≥1的斜齿轮

Z_B=Z_D=1

c)直齿轮

先计算参数M₁和M₂：

式中：d_a1(d_a2)，d_b1(d_b2),z₁(z₂)分别为小轮（大轮）的齿顶圆、基圆直径和齿数；α_wt为端面节圆齿合角；ε_α为端面重合度，见5.5.1。

当M₁＞1时，取Z_B=M₁；当M₁≤1时，取Z_B=1.0。

当M₂＞1时，取Z_D=M₁；当M₂≤1时，取Z_D=1.0。

d)ε_β＜1的斜齿轮副

Z_B和Z_D在直齿轮和ε_β≥1的斜齿传输线之间插值确定：

Z_B=M₁-ε_β­(M₁-1),Z_B≥1……………………（59）

Z_D=M₂-ε_β­(M₂-1),Z_D≥1……………………（60）

当Z_B和Z_D等于1时，由式（52）和式（53）计算的接触应力是节圆柱^10）（^10）5.2中的方法适用于计算当节点位于接触线上时的接触应力。当节点C位于接触强之外时，Z_B和（或）Z_D按邻近的顶圆接触确定。对于ε_β＜1的斜齿轮Z_B和Z_D在直齿轮和ε_β≥1的斜齿轮的值（在节点或邻近的顶圆上确定）之间线性插值确定。）上的接触应力。

5.3节点区域系数Z_H是考虑节点处齿廓曲率对赫兹压力的影响并将分度圆上的切向转换为节圆上的法向力的系数。

式中：β_b为基圆螺旋角，见式（98）；α_t为端面分度圆压力角；α_wt为端面啮合角。

5.4弹性系数Z_E

弹性系数Z_E是考虑材料特性E（弹性模量）和v（泊桑比）对接触应力影响的系数。Z_E的值见表3。

5.5重合度系数Z_ε

重合度系数Z_ε是考虑端面重合度和纵向重合度对圆柱齿轮齿面承载能力影响的系数。

a)直齿轮

表3部分材料组合的弹性系数Z_E

5.5.1端面重合度ε_α

ε­_α=g_α/P_bt……………………（65）

端面基圆齿距：

P_bt=m_t­πcosα_t……………………（66）

啮合线长度：

上式中外齿轮取上排符号，内齿轮取下排符号。

式（67）仅在啮合线长度由大、小齿轮齿顶圆所限定时才有效，不适用于挖根齿廓。

5.5.2纵向重合度α_β

式中：b为齿宽，mm，见5.1.2齿宽的定义。

5.6螺旋角系数Z_β

螺旋角系数是考虑螺旋角对接触应力影响的系数。

5.7接触疲劳极限应力σ_Hlim

GB/T 3480和GB/T8539中给出了常用齿轮材料、热处理方法及材料质量对接触疲劳极限应力影响的有关资料，σ_Hlim由标准试验齿轮的试验结果获得。

GB/T8539中还给出了ML、MQ、ME和MX质量等级的材料和热处理要求。除非别有协议，材料质量等级MQ为高速齿轮所要求的最低质量等级。

高速齿轮常用材料的接触疲劳极限σ_Hlim见图1～图3。

图3  渗氮和氮碳共渗钢的σ_Hlim

5.8润滑油膜影响系数Z_L、Z_V和Z_R

Z_L、Z_V和Z_R分别是考虑名义润滑剂黏度、相啮齿廓间的相对速度和齿面粗糙对接触区润滑油膜的影响。

当啮合齿轮的硬度不同时，用较软的材料来确定这些系数。

5.8.1润滑剂系数Z_L^11）（^11）可选用Z_L=C_ZL+4（1-Z_ZL）v_f，v_f=1/(1.2+80/v₅₀)²，常用黏度参数见下表：

ISO黏度等级		VG32*	VG46*	VG68*	VG100	VG150	VG220	VG320
名义黏度 v40 v50	mm2/s mm2/s	32 21	46 30	68 43	100 61	150 89	220 125	320 180
黏度参数vf	-	0.040	0.067	0.107	0.158	0.227	0.295	0.370
*仅用于高速齿轮。

a)当850N/mm²≤σ_Hlim≤1200 N/mm²时：

b)σ_Hlim＜850N/mm²时：

C_ZL=0.83……………………（72）

c)σ_HLim＞1200 N/mm²时：

C_ZL=0.91……………………（73）

5.8.2速度系数Z_V^12）（^12）可选择：Z_V=C_ZV+2（1-C_ZV）v_P,速度参数V_P=1/（0.8+32v）^0.5。）

式中：

C_ZV=C_ZL+0.02………………（75）

5.8.3粗糙度系数Z_R

或

上述两式中：R_Z10——相对峰谷平均粗糙度，μm，见式（79）；

R_Z1、R_Z2——小轮及大轮齿面微观不平度10点高度，μm。

5.8.3.1粗糙度值

R_Z1、R_Z2在几个齿面测量^{13），14）}（^13）平均粗糙R_Z1（小轮齿廓）和R_Z2（大轮齿廓）由制造后的齿面状况确定。制造包括任何形式的跑合，如作为制造工序的一部分而专门进行的跑合，如有可能也包括使用状诚下的跑合。^14）若粗糙度以R_a值（=CLA值）（=AA值）给出时，则可近似地取R_a=CLA=AA=R_z/6。），取其平均值。

式中：ρ_red——节点处诱导曲率半径，mm；

ρ₁、ρ₂——分别为小轮及大轮节点处的曲率半径，mm；

ρ₁=0.5d_b1tanα_wt……………………（81）

ρ₂=0.5d_b2tanα_wt……………………（82）

对内齿轮，d_b­取负号。

5.8.3.2指数C_ZR

a)当850850N/mm²≤σ_­Hlim≤1200 N/mm²时：

C_ZR=0.32-0.0002σ_­Hlim…………………………（83）

b)σ_­Hlim＜850N/mm²时：

C_ZR=0.15………………………………（84）

c)σ_­Hlim＞1200 N/mm²时：

C_ZR=0.08………………………………（85）

5.9齿面工作硬化系数Z_W

工作硬化系数Z_W是考虑钢制大齿轮（结构钢、调质钢）与光整齿面（R_z≤6μm）的硬化小齿轮相啮合，从而使大齿轮齿面承载能力得能提高的系数。

式中：HB——齿轮副中较软齿轮齿面的布氏硬度；当HB＜130时，Z_W=1.2；当HB＞470时，Z_W=1.0。

5.10接触强度计算的尺寸系数Z_X

Z_X是考虑因尺寸的增大使材料接触强度降低的尺寸效应系数。统计数据表明，尺寸大小影响到应力梯度较小的次表层的缺陷（如果缺陷存在）与材料品质（影响锻造过程与金属结构的变化等）。

对于调质齿轮及相对于轮齿尺寸和相对曲率半径有合适渗层深度的表面硬化齿轮，Z_X=1，当渗层较浅时，Z_X应选择较小的值。