6轮齿弯曲强度计算
6.1基本准则
齿根的最大弯曲应力不应超过材料的许用弯曲应力，这是齿轮轮齿弯曲强度计算的基础。
6.1.1强度条件
计算齿根应力σF应不大于许用齿根应力σFP，即
σF≤σFP……………………………………（87）
或者，弯曲强度的计算安全系数SF应小于弯曲强度的最小安全系数SFmin，即
SF≤SFmin……………………………………（88）
上述两式中：σF——齿轮的计算齿根应力，N/mm2，见6.1.2，大、小轮分别计算；
σFP——齿轮的许用齿根应力，N/mm2，见6.1.3，大、小轮分别计算；
SF——弯曲强度的计算安全系数，见6.1.4，大、小轮分别计算；
SFmin——弯曲强度的最小安全系数，见1.4。
6.1.2计算齿根应力σF15）（15）对于分支传动轮系（行星轮系、分流传动轮系），总的切向载荷不是完全均匀地分布在各个啮合副上（取决于设计，圆周速度和制造精度），需在式（89）中的KA后面插入不均载系数Kγ，以调整每个啮合副上的平均载荷。）
计算齿根应力σF由下式确定：
σF=σF0KAKVKFβKFα……………………………………（89）
式中：σF0——齿根应力的基本值，N/mm，对于大、小齿轮应分别确定。
式中：mn——法向模数，mm；
YF——载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿形系数，见6.2.1；
YS——载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数，见6.3；
Yβ——螺旋角系数，见6.4；
b——齿根圆柱上的齿宽（对双斜齿轮b=2bB）,mm，当大、小齿轮的齿宽不相等时，最多把窄齿轮的齿宽加工上不超过两倍模数的长度作为宽齿轮的计算齿宽。当有鼓形修整或齿端修薄而使齿端不接触时，取大、小齿轮中的较小齿宽。
6.1.3许用齿根应力σFP
根据GB/T 3480（或ISO 6336-5），σFlim是在循环次数NL=3×106时得出的，高速齿轮的循环次数可能超过这个值。当NL≤3×106时，可按式（91）计算σFP；当NL＞3×106时，在给出合适的条件（材料、制造）和有使用经验时，仍可按式（91）计算σFP，否则，由式（92）计算σFP。
或
式中：σFG——计算齿轮的弯曲极限应力，N/mm2；
σFlim——试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，N/mm2，见6.5；
σFprelf——基准许用弯曲应力，N/mm2，σFprelf由式（91）计算，σFprelf等于由式（91）计算的σFP；
YST——试验齿轮的应力修正系数，如用本标准所给的σFlim值计算时，取
YST=2.0……………………（93）
YδrelT——相对齿根圆角敏感系数，见6.6；
YRrelT——相对齿根表面状况系数，见6.7；
YX——弯曲强度计算的尺寸系数，见6.8。
6.1.4弯曲强度的计算安全系数SF
大、小齿轮的SF分别计算。
式中：σFG按式（91）或式（92）计算。
6.2齿形系数YF
齿形系数YF是考虑齿形对名义弯曲应力影响的系数。YF适合于载荷用于单对齿啮合区外界点时的情况。
用直齿轮和斜齿轮的当量齿轮来确定YF。当量齿轮的当量齿数为zn，zn及当量齿轮的其他参数的计算见6.2.1。
6.2.1外齿轮的齿形系数YF
用下式分别确定大、小齿轮的YF：
式中：mn——齿轮法向模数，mm；
αn——法向分度圆压力角；
αFen，hFe，sFn的定义见图4。
按式（95）计算YF时需满足下列条件：
a)30°切线的切点应位于由刀具的基本齿条展成的齿根过渡曲线上；
b)展成基本齿条的齿根圆角半径ρfp＞0,齿轮的基本齿条齿廓见图5；
c)使用齿条形刀具如工齿轮轮齿。
外齿轮的YF用表4中的公式计算。
6.2.2内齿轮的齿形系数YF
假设以一个特殊齿条的齿形系数近似地代替内齿轮的齿形系数，该齿条的齿廓是基本齿条齿廓的变形，用该齿条可以展成出与内齿轮精确的外齿轮的法向齿廓（包括齿顶圆和齿根圆）齿顶载荷作用角为αn，见图6。
内齿轮的YF用表5中的公式计算。
表4 外齿轮齿形系数YF的有关公式
6.3应力修正系数YS
应力修正系数YS是将名义弯曲应力抽象算成齿根局部应力的系数。大、小轮的YS分别计算。
SFn——外齿轮按式（102）、内齿轮按式（118）计算；
hFe——外齿轮按式（112）、内齿轮按式（119）计算；
ρF——外齿轮按式（103）、内齿轮按式（116）计算。
6.4螺旋角系数Yβ
将当量直齿轮的齿根应力作为计算的初始值，用螺旋角系数Yβ将其转换为相应的斜齿轮齿根应力。用这种方法来考虑倾斜啮合线的影响（减小齿根应力）。
式中：β——分度圆螺旋角，（°）。
当εβ＞1.0时，取εβ=1.0；当β＞30°时，取β=30°。
6.5齿根弯曲疲劳极限YδrelT
YδrelT近似地表明在轮齿折断时，齿根处的计算应力超过材料的应力极限的程度。
a)对qs≥1.5的齿轮，取YδrelT=1；
b)对qs＜1.5的钢制齿轮，取YδrelT=0.95。qs由式（122）确定。
6.7相对齿根表面状况系数YRrelT
YRrelT是考虑齿根处的表面状况对齿根应力影响的系数。它主要取决于齿根过渡圆角处表面的粗糙度16）（16）齿根表面状况对弯曲强度的影响不仅取决于齿根过渡圆角处表面的粗糙度，还取决于尺寸和形状（齿根圆角上的一些凹痕问题，还没有充分研究的结果。这里提供的方法仅在划痕或类似缺陷的深度小于2Rz（2Rz为初步估计值）时才有效。
除了表同结构，其他影响弯曲强度的已知因素还有残斜压应力（喷丸）、晶界氧化、化学影响等。当齿根圆角被喷丸处理和（或）齿根圆角形状理想时，YRrelT应取稍大一点的值；当存在晶界氧化或化学影响时，则YRrelT应取稍小一点的值。）
a)所有材料，当2Rz＜1μm时：
YRrelT=1.0……………………（124）
b)调质和渗碳淬火齿轮，当Rz≥1μm时：
YRrelT=1.674-0.529(Rz+1)0.1……………………（125）
c)渗氮的渗氮钢、调质钢，氮碳共渗的调质钢、渗碳钢齿轮，当Rz≥1时
YRrelT=4.229-3.259(Rz+1)0.005……………………（126）
6.8尺寸系数YX
YX是考虑尺寸大小对下列各项因素影响的系数：材料组织中薄弱点的分布概率、应力梯度（根据材料理论，随尺寸的增加而减小），材料质量（由材料的锻造质量及缺陷等而定的）。
a)调质钢齿轮
YX=1.03-0.006mn…………………………（127）
限制条件为：0.85≤YX≤1.0。
b)渗碳淬火的渗碳钢齿轮，气体渗氮的调质钢和渗碳钢齿轮，氮碳共渗的调质钢和渗碳钢齿轮。
YX=1.05-0.01mn…………………………（128）
限制条件为：0.80≤YX≤1.0。
