通用机械渐开开线圆柱齿轮承载能力简化计算方法

1主题内容与适用范围

1.1主题内容

本标准是以GB 3480为依据，针对通用机械齿轮的特点，而制订的。

本标准规定了通用机械渐开线圆柱齿轮齿面接触强度和齿根弯曲强度两种简化校核计算方法。

1.2适用范围

本标准适用于钢、铸铁制造的，基本齿廓符合GB1356的内外啮合直齿、斜齿和人字齿渐开线圆柱齿轮传动。

1.2.1速度

本标准适用于齿轮转速n≤3600r/min,分度圆圆周速度1m/s＜v＜35m/s，速度处于亚临界区的齿轮。

1.2.2载荷

本标准适用于载荷K_AF_t/b≥100N/mm的齿轮。

1.2.3精度

本标准适用于GB10095的5、6、7、8、9级精度的齿轮。

1.2.4重合度

本标准适用于1.2＜ ＜1.9的齿轮。

2引用标准

GB 1356 渐开线圆柱齿轮 基准齿廓

GB 3480 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法

GB 8539 齿轮材料及热处理质量检验的一般规定

GB 10095 渐开线圆柱齿轮 精度

3主要代号、术语、单位

4载荷及共用系数

4.1切向力、转矩、功率

4.1.1名义值

……………………（1）

………………（2）

………………（3）

 

4.1.2当量载荷

当量载荷（当量切向力F_teq、当量转矩T_eq或当量功率P_eq）是指与载荷图谱具有相同作用效果的恒定载荷，也就是在当量载荷的作用下，与按载荷图谱加载，齿轮具有同样的寿命和可靠度。

F_teq=K_AF_t……………………（4）

T_eq=K_AT……………………（5）

P_eq=K_AP……………………（6）

当已知载荷图谱时，当量载荷的计算详见附录A（参考件）。当仅知名义载荷时，当量载荷可按式（4）、（5）、（6）计算，式中使用系数K_A按4.2条确定。

4.2使用系数K_A

使用系数K_A是考虑由于啮合外部因素引起的动力过载影响的系数。这种过载取决于原动机和工作机的特性、质量比、联轴器类型以及运行状态。

当以实测或分方法确定齿轮的当量载荷时，取K_A=1。当上述方法不能实现时，可参考表1查取K_A。

表1使用系数K_A

注：①表中数值仅适用于在非共振速度区运转的齿轮装置。对于在重载运转，启动力矩大，间歇运行以及有反复振动载荷等情况，就需要校核静强度和有限寿命强度。

②对于增速传动，根据经验建议取上表值的1.1倍。

③当外部机械与齿轮装置之间有挠性联接时，通常K_A值可适当减小。

表1中原动机的工作特性可参考表2。工作机的工作特性可参考表3。

表2原动机工作特性示例

表3工作机工作特性示例

注：1）额定转矩最大切削、压制、冲击转矩。

2）额定转矩=最大启动转矩

3）额定转矩=长时工作的最大轧制转矩。

4）用电流控制力矩限制器。

5）由于轧制带材经常断裂，可提高K_A至2.0。

4.3动载系数K_V

动载系数K_V是考虑大、小齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷影响的系数，其值可由下式计算：

………………（7）

式中，K₁和K₂值查表4。

表4常数表K₁、K₂

5齿面接触强度计算

5.1基本计算式

进行齿轮齿面接触强度验算时，须分别计算大、小齿轮的许用传递功率，其值必须大于要求的当量功率，即

………………（8）

5.2系数C_H1

C_H1是考虑小齿轮转速n₁和齿数比u对接触疲劳强度的影响。

C_H1=52.4×10^-3n₁u/(u±1)……………………（9）

式中的“+”用于外啮合传动，“-”用于内啮合传动。

C_H1的图解线图见图1、图2。图1用于外啮合传动，图2用于内啮合传动。

5.3系数C_H2

C_H2是考虑节点区域系数Z_H、重合度系数Z_ε及螺旋角系数Z_β对接触疲劳强度的影响。

C_H2=1/ ……………………（10）

当α_n=20时，C_H2的图解线图见图3。

 

图1系数C_H1（外啮合）

 

图2系数C_H1（内啮合）

 

图3系数C_H2

5.4系数C_H3

  C_H3是考虑齿轮的主要尺寸齿宽b、小轮的分度圆直径d₁和齿向载荷分布系数K_Hβ及齿间载荷分配系数K_Hα对接触强度的影响。

C_H3=bd₁²10^-3/(K_HβK_Hα)……………………（11）

C_H3的图解线图见图4至图7。

图4和图5适用于K_AK_VF_t/b≥400N/mm的软齿面齿轮及软硬齿面配对齿轮；当K_AK_VF_t/b＜400N/mm时，应将由图中查得的C_H3值乘以修正系数C_K、C_K由图8查取（图中齿轮精度为第Ⅱ公差组5、6、7、8、9级精度）。

图6和图7适用于K_AK_VF_t/b≥800N/mm的硬齿面齿轮；当K_AK_VF_t/b＜800N/mm时，应将由图中查得的C_H3值乘以修正系数C_K、C_K由图9查取（图中齿轮精度为第Ⅱ公差组5、6、7、8、9级精度）。K_Hα按表5查取。

表5齿间载荷分配系数K_Hα

精度等级（Ⅱ组）	5	6	7	8	9
经表面硬化的直齿轮	1.0		1.1	1.2
经表面硬化的斜齿轮	1.0	1.1	1.2	1.4
未经表面硬化的直齿轮	1.0			1.1	1.2
未经表面硬化的斜齿轮	1.0		1.1	1.2	1.4

 

 

图4用于软齿面齿轮及软、硬功夫齿面配对齿轮的C_H3

实线——5级精度经跑合；虚线——8级精度未经跑合；

其他精度等级的齿轮需用插值法确定；若大、小齿轮精度

等级不同，则按两者中较低的精度等级查图

 

图5用于软齿面齿轮及软、硬齿面配对齿轮的C_H3值

实线——5级精度经跑合；虚线——8级精度未经跑合；

其他精度等级的齿轮需用插值法确定；若大、小齿轮精度等级不同，

则按两者中较低的精度等级查图

 

图6硬齿面齿轮的C_H3值

实线——5级精度经跑合；虚线——8级精度未经跑合；

其他精度等级的齿轮需用插值法确定；若大、小齿轮精度等级不同，

则按两者中较低的精度等级查图

 

 

图7硬齿面齿轮的C_H3值

实线——5级精度经跑合；虚线——8级精度未经跑合；

其他精度等级的齿轮需用插值法确定；若大、小齿轮精度等级不同，

则按两者中较低的精度等级查图

 

图8 C_H3修正系数C_K（软齿面及软硬齿面配对齿轮）

 

图9 C_H3的修正系数C_K（硬齿面齿轮）

5.5系数C_H4

齿面间的润滑状况影响齿面的承载能力。C_H4是考虑润滑油的粘度、节点线速度和齿面粗糙度对形成润滑油膜的影响。

C_H4= ………………（12）

C_H4的图解线图见图10，图11、图10用于硬齿面齿轮；图11用于软齿面和短时间气体或液体氮化齿轮。图10及图11中齿轮精度为Ⅱ组精度。

 

图10硬齿面齿轮的C_H4值

 

图11软齿面和短时气体或液体氮化齿轮的C_H4值

5.6试验齿轮的接触疲劳极限σ_Hlim

试验齿轮的接触疲劳极限σ_Hlim可按图12查取。图中的σ_Hlim值是试验齿轮在持久寿命期内失效概率为1%时的齿面接触疲劳极限。图中

ML表示对用于齿轮的材料和热处理质量的量低要求；

MQ表示可以由有经验的工业齿轮制造者以合理的生产成本来达到的中等质量要求；

ME表示制造最高承载能力齿轮对材料和热处理的质量要求。

ML、MQ、ME级质量要求的材料性能以及热处理要求，见GB8539。

对于工业齿轮，通常按MQ级质量要求选取σ_Hlim值。

 

 

图12试验齿轮的接触疲劳极限σ_Hlim

5.7齿面工作硬化系数Z_W

Z_W是考虑经光整加工的硬齿面小齿轮在运转过程中对调质钢大齿轮面产生冷作硬化，从而使大齿轮的许用接触应力得到提高的系数。

对硬度范围为130≤HB≤470的调质钢或结构钢的齿轮与齿面光滑（R_a≤1μm或Rz≤6.3μm）的硬化小齿轮相啮合时，Z_W按式（13）计算或按图13查取。

Z_W=1.2-(HB-130)/1700……………………（13）

当不符合上述条件时，取Z_W=1。

图13工作硬化系数Z_W

5.8接触强度计算的尺寸系数Z_X

Z_X是考虑齿轮的尺寸大小等因素对齿面接触强度的影响。其值可按图14查取。

 

图14接触强度计算的尺寸系数Z_X

a—调质钢、正火钢波劳强度，静强度所有材料；b—短时间液体或气体氮化、长时间气体氮化钢；c—渗碳淬火、感应或火焰淬火表面硬化钢

5.9接触强度计算的寿命系数Z_NT

Z_NT是考虑当齿轮只要求有限寿命（N_L＜N∞）时，齿轮许用接触应力可以提高的系数。

Z_NT由图15查取。

对变载荷，应力循环次数N_L应为当量应力循环次数。见附录A（参考件）。

 

图15寿命系数Z_NT

5.10弹性系数Z_E

Z_E是考虑材料弹性模量E和泊松比v对赫兹应力的影响。其值见表6。

表6常用齿轮材料配对的Z_E值

 

5.11接触疲劳强度的最小安全系数S_Hlim

在使用本标准推荐的最小安全系数时，应满足下列条件：

5.11.1齿轮应合乎质量要求（齿轮精度、材料质量及热处理质量）。

5.11.2应清楚使用条件（如：实际载荷、装配精度、驱动与被驱动之间的联接、润滑及维修保养、控制装置）。

5.11.3齿轮的失效概率1%。

在危险性较大及可靠性要求较高的情况下应选取较大的安全系数。

最小安全系数的确定，建议由设计制造部门与用商定。

本标准推荐取最小安全系数：

S_Hlim=1……………………（14）

6齿根弯曲强度计算

6.1基本计算式

进行齿根弯曲强度验算时，须分别计算大、小齿轮许用传递的功率，其值必须大于要求的当量功率，即

……………………（15）

6.2系数C_F1

C_F1是考虑小齿轮的齿数z₁、法向模数m_n、小齿轮的转速n₁对齿根弯曲强度的影响。

C_F1=52.4×10^-6z₁m_n²n₁………………（16）

C_F1的图解线图见图16。

 

图16系数C_F1

6.3系数C_F2

C_F2是考虑端面重合度ε_α和螺旋角β对弯曲强度的影响。

C_F2=1/（Y_εY_βcosβ）………………（17）

α_n=20时，C_F2的图解线图见图17。

 

图17系数C_F2

6.4系数C_F3

C_F3是考虑齿向载荷分布系数K_Fβ和齿间载荷分配系数K_Fα对齿根弯曲强度的影响。本标准取K_Fβ=K_Hβ，K_Fα=K_Hα(这样取值偏于安全)。

……………………（18）

C_F3的图解线图见图4至图7。

6.5系数C_F4

    C_F4是考虑相对齿根圆角敏感系数Y_σrilT、相对齿根表面状况系数Y_RrilT和尺寸系数Y_X

对齿根弯曲强度的影响。

C_F4=Y_σrilTY_RrilT Y_X……………………（19）

按疲劳强度及静强度计算时，C_F4值应分别确定。

式（19）中，Y_σrilT和Y_RrilT可近似地由表7查取；Y_X由图18查取。

表7相对齿根圆角敏感系数Y_σrilT和相对齿根表面状况系数Y_RrilT

 

注：qs= ， 为齿根危险截面处齿厚， 为齿根过渡曲线与30切线切点处的曲率半径。qs取值范围见图21和图22。

图18弯曲强度计算的尺寸系数Y_X

a—  结构钢、调质钢、球墨铸铁，珠光体可锻铸铁；b-表面硬化钢；

b—  灰铸铁；d—静载下的所有材料

6.6齿轮材料的弯曲疲劳强度基本值σ_FE

齿轮材料的弯曲疲劳强度基本值σ_FE是用齿轮材料制成的无缺口试件，在完全弹性范围内经受脉动载荷作用时的名义弯曲疲劳极限。

σ_FE=σ_FlimY_ST……………………（20）

式中，σ_Flim为试验齿轮的弯曲疲劳极限，Y_ST为试验齿轮的应力修正系数，Y_ST=2.0。

σ_FE值可以从图19（a）、（b）、（c）、（d）、（e）查得。对工业齿轮，通常按MQ级质量要求先取σ_FE值。ML、MQ及ME级质量要求的材料性能及其热处理要求，见GB 8539。

对于在对称循环载荷下工作的齿轮（如行星轮、中间齿轮），应将从图中查得的σ_FE值乘以系数0.7，对于双向运转工作的齿轮，其σ_FE值所乘系数可以稍大于0.7。

 

 

图19齿轮材料的弯曲疲劳强度基本值σ_FE、齿根弯曲疲劳极限σ_Flim

注：1）含碳量＞0.32%。

6.7齿根弯曲强度计算的寿命系数Y_NT

Y_NT是考虑当齿轮只要求有限寿命（N_L＜3×10⁶）时，齿根弯曲强度可以提高的系数。

对持久寿命的齿轮Y_NT=1.0。

对有限寿命的齿轮Y_NT值可由图20查得。

对于在变载荷下工作的齿轮，在已知载荷图谱时，应力循环次数N_L应为其当量应力循环次数，见附录A。

 

图20寿命系数Y_NT

6.8复合齿形系数Y_FS

复合齿形系数Y_FS= Y_Fa Y_Sa，它是考虑力作用于齿顶时，齿形和齿根圆角引起的应力集中、以及压应力、剪应力等对齿根应力的影响。其中Y_Fa为力作用于齿顶时的齿形Y_Sa为力作用于齿顶时的应力修正系数。

Y_Fs可根据齿数z（z_v）、变位系数x由图21至图22查得。

内齿轮的复合齿形系数Y_Fs可根据齿数z（z_v）及变位系数X由图23和图24查得。Y_Sa仅用于齿根静强度计算。在进行静强度计算时，应把按图21、图22查得的复合齿形系数除以Y_Sa。

6.9齿根弯曲强度的最小安全系数S_Fmin

安全系数的选用原则，见2.10条。

本标准推荐取最小安全系数；

S_Fmin=1.4…………（21）

 

 

图21外齿轮的复合齿形系数Y_FS

α_n=20°；h_a/m_n=1;h_ao/m_n=1.25;ρ_a0/m_n=0.38.

对于ρf=ρ_a02/2,齿高h=h_a0+h_a的内齿轮，Y_FS=5.10,当ρf=ρ_a0时，Y_FS= Y_FS

 

图22外齿轮的复合齿形系数Y_FS

α_n=20°；h_a/m_n=1;h_ao/m_n=1.4;ρ_a0/m_n=0.4；剩余凸台量0.02m_n，

刀具凸台量P_r0=0.02m_n+q，q=磨削量

 

 

图23外齿轮的应力修正系数Y_Sa

α_n=20°；h_a/m_n=1;h_ao/m_n=1.25;ρ_a0/m_n=0.38.

齿高h=h_a0+h_a的内齿轮，Y_Sa=2.474,当ρf=ρ_a0时，Y_Sa=Y_Sa

 

图24 外齿轮的应力修正系数Y_Sa

α_n=20°；h_a/m_n=1;h_ao/m_n=1.4;ρ_a0/m_n=0.4；剩余凸台量0.02m_n，

刀具凸台量P_r0=0.02m_n+q，q=磨削量

附录A

当量载荷的确定

（参考件）

当量载荷（转矩T_eq）求法如下：

图A1是以对数坐标的某齿轮的承载能力曲线与其整个工作寿命的载荷图谱，图中T₁、T₂、T₃、……为经整理后的实测的各级载荷，N₁、N₂、N₃、……为与T₁、T₂、T₃、……相对应的应力循环次数。小于名义载荷T的50%的载荷（如图中T₅），认为对齿轮的疲劳损伤不起作用，故略去不计，则当量应力循环次数N_eq为

N_eq= N₁+N₂+N₃+N₄……………………（A1）

N_i=60n_ikh_i………………（A2）

式中：N_i——第i级载荷应力循环次数；

n_i——第i级载荷作用下齿轮的转速；

k——齿轮每转一周同侧齿面的接触次数；

h_i——在i级载荷作用下齿轮的工作小时数。

 

图A1承载能力曲线与载荷图谱

根据Miner法则（疲劳累积假说），此时的当量载荷为

T_eq= …………………………（A3）

材料的试验指数P为

p= ……………………（A4）

常用齿轮材料的特性数 及P值列于表A1。

当计算T_eq时，若T_eq< （材料疲劳破坏最少应力循环次数）时，取N_eq= ；当N_eq> 时，取N_eq= 。

表A1常用齿轮材料的特性数N_eq

附录B

齿轮的设计公式

（参考件）

B1齿面接触强度的设计公式

在初步设计齿轮时，根据齿面接触强度，可按下列公式之一估算齿轮传动的尺寸：

……………………(B1)

 （mm）……………………(B2)

对于钢对钢配对的齿轮副，常系数值Aa，Ab见表B1，对于非钢对钢配对的齿轮副，需将表B1中值乘以修正系数，修正系数数列于表B2。

表B1钢对钢配对齿轮副的Aa、Ab值

表B2修正系数

齿宽系数ψ_a见表B3ψ_d=ψ_a(u±1)/2。

载荷系数K，常用值K=1.2～2,当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较大，齿轮精度较高（6级以上）以及齿的螺旋角较大时取较小值，反之取较大值。

许用接触应力σ_HP，推荐按下式确定

σ_HP=0.9σ_Hlim  N/mm²………………（B3）

表B3齿宽系数ψ_a

注:对人字齿轮应为表中值的2倍.

B2齿根弯曲强度的设计公式

在初步设计齿轮时,根据齿根弯曲强度,可按下列公式估算齿轮的法向模数:

m_n≥    (mm)………………（B4）

系数A_m列于表B4。

表B4系数A_m值

许用齿根应力σ_FP，推荐按下式确定：

轮齿单向受力：σ_FP≈0.7σ_FE    N/mm²

轮齿双向受力或开式齿轮：σ_FP≈0.5σ_FE=σ_Flim   N/mm²

附加说明：

本标准由中华人民共和国机械电子工业部提出。

本标准由郑州机械研究所归口。

本标准由郑州机械研究所、东北工学院负责起草。

本标准起草人刘筱安、刘睿、张元国、杜国治、杨文通、阎长新、鹗中凯、蒋民、蔡春源。