推杆减速器的优化设计及CAD系统

为了提高推杆减速器的设计质量和效率，减小设计人员的劳动强度，有利于形成产品系列化，我们研制了一个实用的推杆减速器CAD系统。使用本系统不仅能够对推杆减速器进行优化设计，使构件设计合理，产品性能得到改善。而且能对机构运行状态进行动态仿真，绘制图纸，形成内齿圈齿廓的数控加工数据，并可直接控制数控插齿机床完成对内齿圈齿廓的数控加工。

5.1优化设计变量和目标函数
5.1.1优化设计变量
推杆减速器中内齿圈齿廓的形状是决定机构性能的主要因素，从齿廓方程可知，推杆减速器的基本设计变量是：激波器半径T_b、偏心距e，滚子半径T_z以及推杆长度l。为了使各设计变量相对取值合理，引用传动参数 ，ξ、ζ来表示设计变量之间的关系，它们分别叫做激波系数，滚子系数，杆长系数。记作：

5.1.2目标函数

根据对推杆减速器的不同使用要求，其优化设计可选取不同的目标函数，本文选取理论啮合效率极大作为优化设计的目标函数。推杆减速器一般工作在输入转速为1500转/分左右的情况下，这时惯性力对啮合效经的影响可忽略，将传动参数代入前面的效率计算公式（3.22）中，可得：

式中：

可见，忽略惯性力后，理论传动效率完全由传动参数和内齿圈齿数Z_N所确定。

将式（5.3）代入到式（3.23）中，得到的就是优化设计的目标函数。

5.2 优化设计变量初值的确定

优化设计变量的初始数值主要是根据机构的接触强度要求来选取。由于摩擦角一般很小，对计算接触应力的影响不大，所以将其忽略。这时，前述的计算接触应力的公式可以得到大大简化。

用T₁表示机构输入扭矩，忽略摩擦角后，式（3.26）变为：

求上式表达的最小值，就是将啮合定位角 在其取值范围内进行一维搜索，以获得最小结果。从而：

用B_b表示滚柱的工作长度b与直径的比值，则：

b=2T_ZB_b                                 （5.6）

B_b的值通常在1和2之间。

将式（5.5）与（5.6）代入式（3.25）并整理后可得：

由上式，可根据激波器与内滚子的许用接触应图[σ]_HJ来确定激波器半径的取值范围。

将传动参数代入式（3.30）中，并令：

则外滚子中心轨迹的曲率k₂可表示为：

上式中最大值的求法，也是以啮合定位角为变量，在其取值范围内进行一维搜索，从而求得极大值，由此可得如下的表示式：

上式为根据内齿圈与外滚子的许用接触应力所确定的激波器半径的取值范围。显然激波器半径T_b的取值应同时满足式（5.9）及式（5.14）的要求。

根据对现有推杆减速器的统计分析，可获得传动参数的取值范围。在此范围内，指定一组传动参数的值，取同时满足式（5.9）及式（5.14）的T_b作为激波器半径，于量：

这组数据可用于优化设计变量初值。

5.3约束条件

约束条件主要包括以下几个方面：

（1）顶切的限制

当有顶切现象发生时，推杆的工作区域角将减小，从而导致实际工作推杆数的减小，使接触应力增大，工作不平稳。前已指出，当外滚子中心轨迹曲线在齿顶处的曲率半径小理滚子半径时，将发生顶切。在对应齿顶处，激波器转角 ，将其代入式（3.30），可得外滚子中心轨迹曲线在齿顶处的曲率半径k₂（0）为：

经计算可知，有顶切发生时，使效率随之有所增高，所以要进一步提高啮合效率，可去掉此限制条件。

（2）满足强度条件

根据前面的分析，强度的约束条件可表示为：

（3）传动参数取值范围

根据对现有推杆减速器的统计分析，表明传动参数的取值范围通常是：

式中：S_h为轴承许用工作寿命，一般可取5000小时；ω为轴承转速（转/分）；C为客定动载荷（N），可由轴承查得；f_d为动载荷系数，可取f_d=1.2～1.4；F_d为轴承所担负的动载荷：

将式（3.16）及式（3.17）代入上式，并整理可得：

将啮合定位角 在其取值范围内进行一维搜索，可求得轴承所担负的最大动载荷。优化计算过程中，应以最大动载荷代入式（5.21）中的F_d。

5.4优化设计方法步骤

本系统采用的优化设计方法是罚函数法，由于约束函数均为不等式约束，故采用内点法构造惩罚项，即对目标函数F（X）和约束函数G_j（X）≤0 ，构造如下的的罚函数：

                                   （5.24）

并使用鲍威尔（POWELL）法求P（X，T^（k））的无约束极小点。
从前面的数学模型可以看出，尽管效率的计算只与传动参数有关，但接触应力的计算却要用到实际的设计变量，传动参数仅反应了设计变量的相互关系，并不能代替设计变量进行优化。
由于激波器一般使用通用轴承，所以激波器半径T_b应结合轴承标准来选择。在程序中，先给各传动参数指定其取值范围的中间数值，然后根据接触应力计算，确定满足强度条件的最小激波器半径，由轴承检索程序，确定若干个可行的激波器半径。在确定可行的激波器半径时，为了使减速器外径尺寸不致过大，仅把与应力计算结果相近的轴承半径及其相邻型号半径作为可行的激波器半径。对每一个可行的激器半径T_b，调用优化子程序以T_Z，e，l为优化变量进行优化处理。其算法流程如图5.1所示。

[ 算例]
已知推杆减速器的驱动功率P₁=7.5KW，转速ω_J=1500 转/分，传动比i_Jc=12，[σ]_HJ=850N/mm²,[σ]_HN850N/mm²，并假定θ₁=0.003 弧度，θ₂=θ₃=0.012弧度，试优化设计该推杆减速器。
程序中首先应求出内齿圈齿数Z_N及输入扭矩T₁，假设该减速器按正向结构设计，则：

Z_N=i_Jc-1=11

T₁=

选B_b1.5，指定 =18，ξ=2，ζ=7。

根据接触应力计算，求得的激波器半径取值范围是T_b≥49.5mm，检索中窄系列轴承表，选取2个可行的轴承型号，半径分别为50mm及55mm，优化圆整后的结果列于表5.1

 

表5.1 两个轴承型号对应的不同优化结果

显然使用第二组参数效率最高，但若考虑使机构尺寸较小，应选第一组参数。

5.5 CAD系统的构成及功能

5.5.1硬件组成

本系统是在一台微型计算机super/386基础上，增加一块选进的图形卡，一台高分辨率显示器，数控接口电路及相应设备，组成了一个微机工作站，如图5.2所示。

微机内存4兆，硬秀120兆，并配有80387协处理器，为产生副真的三维图形显示，系统选用了目前先进的AT2000图形卡，该卡以TMS34020作为图形处理芯片，帧缓冲存贮器为4兆，支持11种显示模式，并配有一台NEC-5D高分辨图形显示器，分辨率为1280×1024，系统采用双屏工作方式，微机上原配的VGA显示器用于中文菜单显示及人机对话，护充的图形卡用地真实感三难图形的显示及工程绘图。该系统还能直接控制数控插齿机进行内齿圈齿廓的加工。

5.5.2软件功能模块设计

软件主要由分析设计、图形管理、数据库管理及搂控加工四大部分组成，并提供了一个友好的人机交互接口界面用于实现汉字人机对话。本交互接口由三级推拉弹出式菜单组成。软件模块结构如图5.3所示。各大模块的主要功能及特点如下：

（1）分析设计模块
可根据要求进行常规设计或优化设计。能进行机构的啮合效率、受力、强度等计算，并根据需要检索数据库中相关的数据。由指定的数学模型，对机构进行优化设计。

（2）图形管理模块
系统使用特殊需要重点研制和现有Autocad绘图软件相结合的办法来实现推杆减速器的图形管理。工程绘图部分使用Autocad/12.0版软件，主要用于各种零部件加工图及装配图的生成，以及进行相应的尺寸标注。对有些图形，其数据来自妇高级语言组成的计算程序，本系统特别研制了一个用于Autocad接口的处理程序，在使用Autocad的过程中，这个处理程序随时可被调用，按指定参数将计算执行后的数据转换成Autocad可接受的数据。对于动态图形显示，由于Autocad系统汗销大，生成图形速度慢，本系统采用直接用口语言调用AT2000 图形卡作图源语的办法来实现。其中几何建模使用结构立体几何（CSG）表示模式，光照模型采用Phone模型，图5.4所示三维图形就是本系统根据推杆减速器实际参数生成的。

（3）数据库管理模块

在推杆减速器的设计过程中，要翻阅许多手册，资料及有关曲线表格，以获取设计或校核时所需的各种参数。例如常用钢材热处理后的硬度，许用接触强度，常用滚动轴承参数表等，将这些常用的工程数据以文件的方式预先存入计算机中，在设计时由计算机按相关信息进行检索，灵活、方便地加以调用。
建立公共的数据段，将表格和曲线图转化为相关联的结构，使资料的信息交涣更加方便。数据库管理模块使用网状关系结构模式，其数据可以按任意方式连妾，具有能修改及补充动态模式，存贮图形及相关信息，对结构进行存贮等功能。

（4）数控加工模块
校核所指定的刀具是否在数控加工过程中会发生切削干涉，并根据优化设计结果和所选用的刀具生成加工内齿圈齿廓时所需的数据文件。由数控驱动程序控制Y₅₄数控插齿机完成内齿圈齿廓的加工。

5.6动态图形仿真

5.6.1图形仿真在本系统中的作用

随着计算机技术的发展及图形设备的不断更新，图形仿真已显示出越来越大的效益和作用。在CAD中，图形仿真尤为重要，如果能通过计算机自动分析，实现设计、制造过程中的动态仿真，人们就不仅能根据数据进行判断，而且能在显示设备的屏幕上观察设计和制造过程中几何形体的动态变化。通过仿真，可进行干涉检查，确定初始设计边界条件。在本系统中，动态图形仿真主要用于机构运动仿真，零件装配仿真及数控加工仿真。

对于新设计出的运动机构，动态图形仿真能使设计者观察其运转是否正常，运转过程中是否有干涉现象，以及外观形状的好坏，达到直观判断的目的，成为确定是否改进设计的一个依据。

在内齿圈齿廓的数控加工中，通过对刀具中心轨迹的计算便得到了数控加工所需的数据，为了确保计算所得到的数据能加工出合格的零件，避免以往反复试切的工序，只需用计算机进行数控加工仿真。数控加工仿真就是把零件模型，刀具外形、刀具中心轨迹在屏幕上显示出来，模拟数控的动态加工过程。通过数控加工仿真，可检查刀具中心轨迹是否正确，加工过程是否有过切现象，是否有干涉及碰撞，进退刀具是否合理等。

5.6.2动态图形仿真的主要实现技术

动态图形仿真是指屏幕上显示出来的画面或其中的一部分，能按一定的规则及要求在屏幕上移动或变化，从而使计算机屏幕上显示出来的图象或图形为动态变化的技术。进行动态图形仿真的方法很多，最常用的有两种，即实时动画和帧动画。

实时动画是在动画开始时绘制图象，对计算机运算速度和数据处理能力要求很高，如果计算机处理速度跟不上，效果很差。而帧动画则是先把每一幅图形提前完成并存贮起来，然后再连续地显示它，达到动画的目的，这种方法可产生较好的动画效果，但需要大容量的存贮器。
在本系统中，数控加工仿真采用的是实时动画技术，这是因为内齿圈齿廓曲线实际上是一条平面曲线，数控加工仿真可用一个平面图形完成，其动态仿真可失得良好效果。而对于机构运动仿真及零部件装配仿真使用的是帧动画技术，因为它们是平面复杂图形或三维图形，机构运转状态的任一微小变化都必须经过大量的计算，生成一幅图形需要较长时间，为了达到动画的目的，就必须采用帧动画，预先把处理好的图形存贮起来，仿真时连续不断地调用它。在调用的过程中，所要处理的图形信息量也很大，要达到良好的视觉效果，必须采用快速的算法和传送数据的快速途径。
为了在微型计算机上达到满意的动态模拟效果，系统中采用了如下几种措旋：

（1）利用系统内存来存贮图形，内存数据的处理品比其它介质快得多。把存贮在磁盘文件上的图形数据读到内存中指定的位置，以供显示时调用。

（2）用C语言直接调用AT2000图形卡作图源语，并用汇编语言实现数据的传送，由于汇编语言程序的执行代码简单，运行速度快，从而增强了动态效果。

（3）控制图象的数据格式，将一些反复用到的格式数据放在图形数据的前面，节省了检索和计算的时间。

通过以上措施，使本系统的动态仿真获得了较为满意的效果。