三环减速器振动系统激励源载荷识别

§4-1   前言

在第三章中我们建立了三环减速器的数学模型和理论模型，并用有限元法对三环减速器系统的Ⅱ子模型系统进行了动态特性的计算，求解出了其固有特性参数，称之为结构动力学的第一类逆问题。获得了Ⅱ子模型后，若能求出Ⅰ子模型对Ⅱ子模型产生的激励力F（t），我们便能采用相应的方法进行三环减速器振动系统响应分析和振动控制、噪声研究等。

这里，我们就有两部分工作要做：

一、识别载荷F（t）——结构的动力学第二类逆问题；

二、系统响应计算——结构的动力学的正问题；

本章我们仅讨论载荷识别问题，而把系统响应计算问题（即振动噪声预估计算问题）放在第五章中讨论。

在这里我们SHQ40型三环减速器为例进行载荷识别的计算。我们采取的方法是：

1、对系统输入轴进行脉冲激励实验，通过FFT计算出其频响函数。

2、由实测振动系统的响应信号及频响函数仅推导出输入激励力F（t）。

§4-2  载荷识别技术

§4-1.1  振动系统的动态特性

一个振动系统的动态特性，可以用频响函数画描述。频响函数为：

H（ω）=                                     （4.1）

即Y（ω）=H（ω）X（ω）                                                （4.2）

经富氏变换后得

y（t）=x（t）*h（t）                                  （4.3）

式中：y（t）——输出函数；

x（t）——输入函数；

h（t）——频响函数的逆变换

输入函数是作用于振动系统的激励信号；输出函数y（t）是振动系统对激励的响应信号。由式（4.3）可知，系统的输出函数y（t）等于输入函数x（t）与函数h（t）的卷积，h（t）的作用相当于给输入函数加权处理，所以称h（t）为系统的权函数。权函数是由系统的本身特性所决定，因此只要测量得到系统的激励x（t）和响应y（t），就可弄清楚系统的权函数h（t），从而也弄清了振动系统的特性。式（4.1）和式（4.2）是式（4.3）在频域内的计算公式，从上式中可以看出，在频式范围内，输入与输出之间只是简单的乘积关系，更有利于分析。

对一个未知的振动系统进行载荷识别，即求输入函数，由式（4.1）、（4.2）、（4.3）可知，我们必须知道系统的输出函数和频响函数。输出函数我们可以通过试验实测出实际工况下的响应函数Y（ω），而频响函数H（ω）我们也必须通过一定的试验而求出。

振动系统在任何一种激励x（t）之下都能反映出系统特性——频响函数H（ω）。但不同的激励方法，所用测度和分析手段有很大差别，所得结果的正确性也有不同。目前常用的激励方法有正弦激励、瞬态激励和随机激励三大类。各有其适宜和范围和优缺点，在此我们仅讨论瞬态激励法中的脉中激励。

§4-2.2   脉冲激励

瞬态测试是测量系统瞬态响应的一种方法，虽然测试试精度比稳态正弦法稍逊，但只要信号处理方法得当，仍可获得满意的精度，而其测试效率高，非常便于在线或实时地处理系统的振动问题。

脉冲激励是瞬态激励测验试法中一种，最常用的方法就是锤击法。脉冲激励的理论基础是采用单位脉冲函数δ（t）对被测结构对象激励。其脉冲的持续时间t→o，其频率范围为无限大，且是连续的。在脉冲力宽频信号的激励下，就能把试验对象的所有各阶固有频率都激发出来。把脉冲力和激发起来的响应信号同时输入数字信号处理分析系统的两个通道中，进行模数转换和滤波后，就可作快速富利叶变换（FFT），分析出它们各自的幅值谱、相们谱，再经计算，得出它们的频响函数等。

脉冲测度中的几个重要问题：

一、采样频率f_s的确定

工程上测得的信号大多数是模拟信号，为了能利用数字计算机进行处量，首先必须对模拟信号进行数字化处理，即采样和量化处理。

信号的数字化处理，首先要对连续的时间历程信号x（t）进行采样。按照通常的Shanon采样定理选择采样频率f_s等于或大于信号处理所需求的最高上限频率f_max的两倍，即f_s≥2f_max。对于脉冲信号来说，由脉冲宽度T仅是毫秒甚至1/10毫秒的数量级。如果仅按采样定理来确定f_s时，很有可能会使脉冲信号失真，甚至根本采不到信号。经过对各种不同形状的脉冲力分析研究后认为，在一个力脉冲内能采得5～7个点，即f_s≥5/T～7/T，力谱幅值和相位的误差就可以控制得很小。因此在进行脉冲激励试验中采样频率f_s应同时满足两个条件：

f_s≥2f_max                                    （4.4）

f_s≥5/T

同时还应兼顾考虑频率分辩率的问题。在此我们就不详细论述了，读者可参考资料[45]、[90]、[145]、[146]。

二、触发方式的选择

当力脉冲信号和响应信号输入分析系统时，要求分析系统同步进行采样，需要有个触发信号控制分析系统。通常产生触发信号的方式有：外触发、内触发和手动触发三种。手动触发凭操作者的熟练经验来控制，而外触发则改变了原定的脉冲力和力谱特性，产生一定的误差。目前常用的是内触发方式，即用力脉冲信号本身作为触发信号，当力信号送入到规定的电平时，分析系统就开始采样。内触发方式首先要注意触发电平的选择，不能采用过零触发方式，以避免由于噪声干扰而发生误触发；其次要确定力脉冲的大小，应尽量选择小一些，但必双略高于噪声电平，这样即可以减小信号的丢失，又可使系统不发生误触发。

三、平均化技术的作用

脉冲测试系统在实际试验过程中，真实的信号中往往有噪声。根据两互不相关独产信号的互谱经多次平均后逐步趋向于零的道理，通过多次平均后，用功率谱密度函数求得的频响函数中，就可去除输出端噪声的影响。但是输入端的噪声还不能消除。因此，在试验时要尽可能使输入端噪声控制在最小的范围内。

为了考察噪声对所得频响函数的影响程度，即检验试验结果的可靠程度，可以用相干函数作判断。在脉冲激励时，一般认为其值大于0.75，也就可以了。

四、加窗处理

对任意信号x（t）的有限截取，在频谱会产生一种“皱纹效应”，这实质是由于截断而造成的泄漏误差，在信号处理过程中采用窗函数截取，称为加窗处理，即对被分析的信号x（t）的不同时刻给予不同的加权，使截断的影响尽量小。一般选择原则是窗函数的旁瓣高度与主瓣高度之比尽量小，且旁瓣高度衰减的快。另外主瓣的宽度也不能太大，即涌使频率分辨率降低太多。一般是以降低频率分辩率来换取泄漏的减少。

窗函数有许多种，常见的矩形窗、汉字窗（hanning）、海明（Hamming）窗、伯来克曼（Blackman）窗、SinX/X窗、力窗、指数窗等。各有其优缺点，适用于不同要求的情况，在此，我们仅讨论适用于脉冲激励试验测量频响函数的力窗和指数窗。

1、 力窗（Force Window）

力窗也是矩形窗的一种，仅用有限的窗宽用于分析计算，如图4-1示。力窗函数为：

               1（A≤n≤B）

W（n△t）                                                  （4.5）

               0（n<A，n>B）

只有落入范围A≤n≤B内的波形才能用于分析计算，而在此范围之外的部分则被置为零值考虑。力窗用于以下两种情况：

a.在分析脉冲波形时，用于除去噪声影响。

b.当一个分析窗区间内包含多于两个周期的波形时，力窗能使FFT法仅分析其中一个周期的波形信号。

2、指数窗（Eesponential Window）

当振动系统受到脉冲激励时，往往征呈自由衰减振动，系统阻尼越小，幅值衰减的时间越长，在进行有限点采样时因截断而造成的能量泄漏越大，频谱产生的畸变越严重。为补偿这种形式的泄漏，最好的办法是以指数窗来对原信号加权，加速其衰减，使得加窗后的信号在载断前基本上衰减到零。

指数窗函数的一般表达式为：

W（n△t）=e^{-p（n△t）}                              （4.6）

e——自然对数的底；

p——指数窗衰减率；

n——信号的采样序，k=1，2……N；

△t—采样间隔时间；

§4-3  三环减速器载荷识别

我们以SHQ40型三环减速器为例，来计算振动系统的Ⅰ子系统对Ⅱ子系统的激励力的大小。这里我们京有两部分工作要做；

一、计算频响函数H（ω）；

二、计算激励力

§4-3.1  三环减速器频响函数

我们对SHQ40型三环减速器进行脉冲激励试验，其试验方案布置如图6-1示。用脉冲锤24敲击试件7输入轴上测点14的X向，用传感器20沿测点12的X向取出信号经放大器21放大后送入磁带记录仪22记录并用CF-355型频谱分析仪23分析计算，由绘图仪27输出，试件7上测点布置图如图6-4所示。

脉冲锤击信号送入 CF-355中的S通道，响应信号送入B通道，对脉冲激励所加的力窗函数及内触发脉冲的方向、数值大小及位置如图4-1示，对脉冲响应所加的指数窗函数如图4-2示。

脉冲激励信号的时域信号及自动功率谱密度函数如图4-3所示。脉冲响应信号的时域波形及自功率谱密度函数如图4-4所示，从图中可以看出脉冲激励信号和脉冲响应信号均较为理想。

有了脉冲激励信号和脉冲响应信号后，CF-355频谱分析仪就能计算出测点12X向由于14点X向激励间的频响函数H（ω）及其相干函数，如图4-5所示。图4-6是频响函数H（ω）的倒数。

图4-1   力窗及触发脉冲

图4-2   指数窗

图4-3   脉冲激励信号

图4-4   脉冲响应信号

图4-5   频响函数和相干函数

图4-6   频响函数的倒数

§4-3.2  三环减速器载荷识别

根据式（4.1）可知：

                          （4.7）

而根据功率谱密度函数G与幅值谱密度函数的关系有式。

（f≥0）                         （4.8）

（f≥0）                             

则:对于一定时间T有:

（f≥0）                            （4.9）

（f≥0）                         

上式中， 我们可以从图4-5及图4-6中求出，而 可以以图（4-7）、图4-8、图4-9及图4-10中求出，这样，根据式（4.7）就可以求出 了。

各种工况下的 如表4-1，表4-2、表4-3、表4-4及图4-11、图4-12、图4-13、图4-14所示。其中 为相干值， 为响应自动率谱密度函数值，单位为mm/S², 为频响函数倒数值，单位为N/mm/S²。

图4-7  1000rpm-100kgm工况

图4-8  1000rpm-250gm工况

图4-9  1000rpm-350gm工况

图4-10 1000rpm-400gm工况

图4-11 1000rpm-100kgm工况

图4-12 1000rpm-250kgm工况

图4-13 1000rpm-350kgm工况

图4-14 1000rpm-400kgm工况

表4-1  SHQ40在1000rpm-100kgm工况下载荷谱表

表4-2  SHQ40在1000rpm-250kgm工况下载荷谱表

表4-3  SHQ40在1000rpm-350kgm工况下载荷谱表

表4-4   SHQ40在1000rpm-400kgm工况下载荷谱表

从表4-1、表4-2、表4-3和表4-4及图4-11、图4-12、图13及图4-14中分析可知，三环减速器产生振动与噪声的激励源主要有三种：

1.平面四杆机构在死点位置时对各轴造成的冲击（350Hz以下）；

2.平面四杆机构在死点位置对齿轮副造成的冲击（1700Hz左右）；

3.齿轮副啮合产生的冲击（850Hz左右）。