图2-12展示了管道裂纹稳态扩展中的开裂段位移的分布。图中最大位移点位于裂尖后部第28个单元，即1.4m左右，位移量为0.23m。裂纹后方远端的管道因回弹现象而位移量降低，这与全尺寸实验中观测到的现象是吻合的。

图2-13分别按照三个方向上的位移分布在开裂前管道表面画出云纹图。从图中可以看到，此种设计参数下的位移量主要发生在裂尖附近5m左右的区域，对远端的影响较小。

在裂纹扩展与止裂分析中，代表裂纹驱动力的G和CTOA是最受关注的量。下面分别对本小节稳态扩展情况下的典型算例进行分析。

图2-14反映了节点力释放法计算的动态能量释放率与裂尖位置的关系，其结果因前面提到过的有限元算法的原因而略有抖动，G的稳态值约35KN/m，远高于X70钢材的断裂韧性Gd<10KN/m。

CTOA的计算值大约在14°左右，略高于第四章中测到的（CTOA）c≈12°。

2.4.2不同设计参数对裂纹驱动力的影响

在这一小节，我们分别根据与西气东输有关的不同的管道设计参数，在裂纹稳态扩展的前提下，对G和CTOA的变化作规律性的评测。

目前我国输气管道的最高输气压力为6.4MPa；俄罗斯运营的输气干线最高为7.5MPa；西气东输工程先期设计压力8.4MPa；干线设计压力10MPa；国际上的输送压力在二十世纪末期达到了14MPa。图2-16和2-17给出了上述几种压力下计算的动态能量释放率G和裂纹尖端张开角CTOA的值，管道口径和壁厚均分别为1.016m和14.7mm。从图上看，G和CTOA与PO呈线性关系。

西气东输工程中，靖边——上海复线管壁厚11.7mm；根据地理结构与危险程度划分的一、二、三、四类地区分别采用的干线臂厚为14.7、17.5、21.0、26.2mm。我国现有输气管道最大直径 660mm（陕京线）；西气东输管线天津——南京支线口径813mm；主要干线口径1016mm；先期设计口径1118mm；预计未来十年间进口管线直径将达1422mm。

根据式（2-15）和（2-16），引入管道无量纲参数SDR，即直径与厚度之比，固定其余参数，分别按上述不同工程参数变化壁厚和直径，总结出G和CTOA随SDR变化的规律。从图2-18和图2-19看，除个别点外，G和CTOA与SDR满足线性关系。但有一点值得注意，这里未考虑SDE对稳态扩展速度的影响。

2.5  本章小结

在本章中，我们将断裂动力学中的基本原理（如裂纹极限速度、动态能量释放率、止裂动态观点与静态观点等），基本方法（节点力释放法）和基本止裂判据与壳体动力学有限元方法结合起来，利用气体压力模式确定管壁处的气体压力，形成了求解输气管道上稳态裂纹扩展的数值分析方法。

程序计算各种设计参数下裂纹驱动力的结果同管材实验得到的韧性值处于同一量级，基本反映了目前求解的工程问题所处的状态。通过计算得到的管道稳态扩展过程中的各向应力与位移的具体数值，对分析管道变形量和强度要求有重要的参考意义。

在裂纹稳态扩展的条件下，动态能量释放率G或裂纹尖端张开角CTOA同管道内压p0或径厚比SDR之间均呈线性关系。由此关系可便捷地推算任意设计参数下的裂纹驱动力。通过和第四章介绍的小试件实验的动态断裂韧性结果相对照，可以得到裂纹止裂或扩展的结论。

本章的结果还存在一些不足。

一是与计算结果密切相关的稳态裂纹扩展速度难以确定。本文拟定的（2-6b)式仅仅是一个粗略的估算公式，无法保证计算的精度。而测定裂纹扩展速度的全尺寸爆破实验因为其昂贵（一次实验耗费上千万人民币）和测量手段的高要求，目前国内尚未进行；

二是对于止裂过程的描述。高韧性输气管道上已有的全尺寸爆破实验结果表明，动态裂纹的止裂大都不是瞬间完成的，而是有一段明显的减速过程。本章仅能提供稳态裂纹扩展的驱动力，通过和小试件实验测得的动态断裂韧性相比较得到止裂或扩展的结论，却无法提供止裂过程、止裂点以及止裂长度等止裂分析中的关键量；

三是气体压力模式的取值范围与可靠性难以保证。尽管该模式早在三十年前就得到了实验的验证，但仅常见的衰减模式就有指数衰减的Fourie：级数和抛物线衰减函数等一系列表达，本文应用的线性衰减模式中的衰减长度也有不同的取值方法。尤其是高压输送导致欠膨胀超声速射流出现以后，气体压力模式的适用性也在受到挑战。

本文将在下面的三至五章中对上述问题作进一步的研究与分析。

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