1  绪论

1.1  引言

共轭曲面理论是研究在机械加工和机械传动条件下，成对几何图形与成对的运动间的内在联系和相互转换规律的一门基础性的新兴技术科学，它涉及到力学、微分几何学、机构学等学科，其应用遍及齿轮面设计、凸轮轮廓设计、机构的运动分析与综合、加工仿真等众多领域。多年来，国内外学者在基于几何解析的共轭曲面理论方面做了大量工作，建立了解析曲面的共轭理论^[1-7]。然而，随着数字化设计和加工技术的发展，解析曲面的共轭理论已不能满足现代设计与加工技术的需要，因此，迫切需要研究基于离散形式的共轭曲面的数字化方法，建立共轭曲面的数字化方法体系，为数字化曲面的共轭展成加工奠定理论基础。

目前，共轭曲面研究中数字化进程刚起步^[8-12]，其前期工作仍由人工建立或给定母曲面方程，完成所有的公式推导，得到共轭曲面的解析表达式。然后编程由计算机进行一些后处理工作；进一步的研究工作也有基于母曲面方程和共轭运动方程的计算机求解方法，然而，还没有形成完整的共轭曲面的数字化方法体系。

所谓共轭曲面的数字化方法，其特征就在于抛开传统共轭曲面理论的繁琐推导与变换，仅借用其共轭条件的构架关系，利用数字方法^[13-19],借助于计算机即可解决共轭曲面理论中的各种问题；既能解数字母曲面问题，又能处理解析母曲面的求解问题，实现真正意义上的共轭曲面的数字化方法分析，即从数字化到数字化的分析求解过程。因此，进行共轭曲面的数字化方法研究，特别是数字化共轭曲面的求解具有重要的理论和实用价值，也是今后该领域里的研究热点和重点。

鼓形齿联轴器（如图1-1所示）是一种性能优良的可移式刚性联轴器²⁰，是机械传动的重要部件，它能够补偿两轴间径向、轴向、角度及其综合位移，传递扭矩范围广，许用转速也较高，在冶金、采矿、化工、起重、运输等各种机械设备中获得越来越广泛的应用。

在国际上，工业发达国家早在50年代就使用了鼓形齿联国器，如美国自1950年开始在轧钢机上就广泛使用鼓形齿联轴器；原苏联也是较早开始在轧钢机上使用鼓形齿联轴器的国家，而且发展较快，到1972年已用由原苏联的电钢重型机械造厂制定出鼓形齿联轴器的标准，然后在原苏联普遍推广；日本也是积极引进和推广鼓形齿联轴器的国家，在型钢连轧机上已大部分使用；原西德在鼓形齿联轴器上更是大力发展使用的国家，并提出第三代轧钢机的理要标志之一，就是使用鼓形齿联轴器。

我国在这方面的研究工作要晚一些，从60年代中期才开始鼓形齿联轴器方面的研制工作。近年来由于我国从国外引进的成套设备中，特别是引进的冶金设备中的齿轮联轴器几乎都是鼓形齿联轴器，如仅武汉钢铁公司引进的一米七轧机系统中，鼓形齿联轴器的装机量达二千五百套以上，每年所需备件费用在四百万元以上。其它如宝钢、太钢、首钢、鞍钢等也大量采用了该种联轴器，现在国内通过消化引进技术，已能小批量测绘仿制该产品，但未能对该传动件的运动机理进行深入研究，国内还尚未建立一套完整、合理的设计方法和程序，制造技术也落后，产品的技术性能与国外先进系列产品相比有较大差距，工作寿命一般仅为国外的1/2至1/3左右，一些重要的轧钢机主传动鼓形齿联轴器备件甚至仍要依赖进口，不仅每年耗费国家大量外汇，而且经常影响轧钢机生产的正常进行。因此，进行鼓齿联轴器这一重要基础件的机理研究，开发具有国际先进水平的新型齿轮联轴器的系列产品——共轭鼓形齿联轴器已是十分迫切的重要研究课题。

1.2  文献综述

1.2.1  共轭曲面的数字化方法研究化方法研究概况

进入二十一世纪，机械科学与技术的发展更加迅猛，世界范围的先进制造技术的竞争日益激烈，高效率、高质量、高柔性地设计与制造产品，是企业和研究者不懈追求的目标。现代科学技术的发展，正推动着机械设计与造业进入交叉化、综合化、信息化、集成化、自动化、智能化、数字化、敏捷化、精密化发展的新的历史时期。

齿轮是机械传动的基础元件，其制造质量直接影响机器设备的精度、效率、噪声和寿命。美、日等发达国家对齿轮制造技术非常重视^[21-23],将其作为制造技术中的关键基础技术，并认为，一人国家的制造水平体现在汽车工业，而汽车工业技术水平则反映在齿轮制造。为提高齿轮传动性能和寿命，实现高速、重载、高效、低噪，需考虑运行中的力、热变形，基于理想刚体的标准齿形已不能满足要求。为此，需设计新型齿廓或对现在标准齿廓加以修形，以适应实际运行中的啮合变化，满足高质量的传动要求。CAD/CAE技术、有限元和边界元分析、计算机模拟和数值仿真、优化设计等技术应用，为齿形创新优化设计提供了手段^[24-31]。以数字化离散方式表达的新型齿廓的设计将成为现代设计理论和方法的一个重要发展方向。

现有的齿面加工方法为成形法和展成法，它是基于几何解析的加工理论，其共轭展成运动是基于连续曲面的，因此，迫切需要研究基于数字化的曲面展成理论和方法，实现数字化设计的曲面加工。目前尚未见到有关数字化曲面的共轭展成加工研究报道。

解决数字化曲面展成的问题，就是要解决数字化共轭面问题。多年来，国内外学者在共轭曲面原理方面作了许多研究工作^[32-38]。他们运用多种数学方法，对成对几何图形与成对运动间的内在联系和相互转换规律作了深入研究^[39-47]。这些基于几何解析的方法研究成果，对于所有具有成对几何图形与成对运动关系问题分析县有普遍的指导意义。

在共轭曲面问题中，基本参量有五个，其中两个共轭曲面Σ₁与Σ₂、两个共轭运动v₁与v₂和一个啮合曲面Σ_c，五个参量中，只要已知任意三个，即可求解其余两个。根据不同的已知条件和求解要求，可以组合为五类问题，在生产实践中，最常见的问题是已知两共轭运动v₁、v₂和母曲面，求解共轭曲面Σ₂。例如：已知工件表面和机床的运动形式求成型刀具曲面，已知轧件表面和轧机表式求辊形曲面；已知一齿面和两齿面间的相对运动求另一与之啮合的齿面等等。我们把这类问题称为确定共轭曲面问题。根椐不同类的共轭曲面和共轭运动，确定共轭曲面的方法可分三类。

一类是相对静止法。其基本作法是，若两共轭曲面在运动过程中，相对位置固定，在参考空间里瞬时接触线不变（接触迹曲面退化成直线或曲线），这时在求解过程中，就可把两共轭曲面看作是相对静止的，这种解题方法称作相对静止法（简称静止法）。这适用于Σ₁、Σ₂都是旋转面（如两摩擦轮表面及矫直辊面和圆材表面），或一为螺旋面，另一为旋转面（如磨削螺旋槽时的磨轮表面与螺旋槽表面）的情况。

二类是包络法。基本思想是当母曲面Σ₁在作相对运动v₁₂=v₁-v₂时，在共轭曲面Σ₁的坐标系中就形成了曲面族{Σ₁}，这时共轭曲面Σ₂就可看作是曲面族{Σ₁}的包络，这种解题方法自然保护区包络法，它是微分几何中的一种古典方法，该法几何关系明淅、应用面广，但运算较繁。在结合生产中的实际问题进行研究，包络法有所发展，并导出了一系列计算公式和有益的结果，推理、论证、求解都比较方便^[48]。

三类是运动学法。其基本思想是两共轭曲面为了保证在每一接触点上，两者即不嵌入也不分离，其相对运动线速度v₁₂必须落在两者在该点公切面上，或者说v₁₂必须垂直于两曲面在该点的公法线N，故有v₁₂·N=0。这是齿轮啮合原理中广泛应用的一种方法。它具有明确的运动学意义。上述三种方法的基本原理是一致的，只是分析问题的出发点和解题路线有所不两同。

随着机械传动朝着高精、高速、高效和低噪方向的发展，近年来有学者提出弹性共轭曲面的概念^[49-51],并取得了大量研究成果。传统的共轭曲面原理是研究机械设计和机械加工中，成对几何图形与成对运动间的内在联系和相互转换规律的一种理论，它是应用运动学和几何理论解决机械设计和制造领域中诸如确定工具曲面、轧钢辊面以及空间啮合曲面等问题的一门应用学科，对机械加工和各类机械传动的研究具有广泛的指导意义。但是，传统的共轭曲面原理是在将共轭曲面视为刚体的条件下进行研究的。而在现实的机械加工和机械传动中，其成对相互作用的几何图形并非刚体，它们必然在受力时产生一定弹性形变，这导致它们运动间的内在联系和相互换规律与作为刚体时不同。这个偏差反映到机械运动中就是载荷分布规律和运动特性等的变化；反映到机械加工中就是曲面成形的误差。要得到符合实际的弹性体曲面及其运动规律，就必须进行修正。过去的此类研究，由于数学、力学和计算科学还不具备充分的条件，研究往往局限于单一的对象，如齿轮的修形等等。这些研究表明，进行适当修形，可大大提高传动件承载能力和运动平稳性，降低传动过程中的噪声。但是以往这些研究缺乏具有普通指导意义的理论。在机械传动朝着高速、重载、高效率、高精度、低噪声方向发展，机械加工朝着高精度、高效率方向发展的今天，迫切需要具有普遍指导意义的理论作为研究基础。弹性共轭曲面原理就是为适应现代化工业发展现实需要提出的新理论。它是以数学、力学和计算科学发展最新成果和传统的共轭曲面原理为基础的，研究弹性体成对几何图形及其运动间的内在联系和相互转换规律的一种理论。由于它研究的是具有共性的弹性体的共轭曲面与共轭运动间的关系，因而具有广泛而现实的理论指导意义，这项理论的研究成果必将大力推动机械加工和机械传动中有关共轭曲面方面研究的发展，它本身将发展成为一门综合几何理论、力学理论和计算科学的具有众多应用领域的崭新的技术学科。

与之相关的齿轮修形研究在不断发展^[52-59]。针对不同的对象，修形方法各有千秋，如在对大重合度齿轮副修形中，分别以直线齿廓修形和抛物线齿廓修形，给定相同的修形量，由动力学微分方程进行分析，得出比较满意的修形结果。这种方法将修形曲线局限于直线和抛物线，因此总的修形趋势是预先确定的，而不是由修形所应有的趋势来计论修形曲线，只能得出给定的较优者。关于修缘齿轮的修形作用^[60]，可以讨论其是否进入啮合的界限点，但其修形作用机理还有待研究。文献^[61]以齿顶和齿根部均修去的方法，讨论了其工艺实现问题。目前采用的修形已不局限于渐开线齿轮，它已应用于多种齿形的齿轮传动^[62-63]。

齿轮传动的降噪研究与修形是密不可分的，因为齿轮传动噪声的最大根源就是产生于弹性啮合的非共轭性及其相关的动力学问题。最接的原因就是在弹性变形作用下，啮入中产生的敲击和啮出产生的弹指现象。

关于齿形的研究，还有一个重要的方面，那就是采用离散点或一些特殊样条来构造几何廓形，对于共轭曲面的求解也提出了新的要求。

齿轮修形的试验研究仍在继续，从提高承载能力的角度来看，齿廓修形也是一个重要途径。同样，由于弹性变形的传动精度也是在修形中要考虑的一个方面。

国际上的齿轮研究者也在不断地研究探索着，以F.L.Litvin为代表的学者群，近年来发表了许多与齿轮修形相关的研究论文。研究对象从圆柱齿轮到圆锥齿轮，从接触分析、计算仿真到动力学分析实验，都取得了较大的进展^[64-70]。

齿轮传动继续向着低振动的噪声、高精度、低成本、小型轻量化和高效率方向发展。弹性共轭曲面的研究，从机理上说是考虑各种弹性变形下的共轭求解问题，这些变形可以是快变的，如受力变形；也可以是慢变的，如热变形；还可以是广义定常的，如制造安装误差等等。如果在实际工况下，传动过程仍然是共轭的，那么其运动精度就较高，相应的动力学特性就好，承载能力也较高，由此产生的特性如振动、噪声、寿命等等方面都可得到较好的效果。

随着机械设计和制造业自动化、数字化和综合化趋势速发展和需求，共轭曲面的数字化设计和加工研究在机械人高马大域开始得到关注，并得到了国家自然科学项目基金资助，论文作者提出的共轭曲面的数字化方法及应用研究就是其中的重要组成部分。它的核心内容是基于数字曲面的求解理论与方法，基本思路是从共轭曲面的形成过程考虑，将母曲面Σ₁和共轭曲面Σ₂看作为两簇点集，认为共轭曲面Σ₂是由运动过程中母曲面Σ₁上满足共轭条件点在S₂坐标空间构成的点集的宏观表现。其求解策略是从数字化离散曲面出发，应用数值分析手段将数字曲面分别沿不同的方向u、v构造一个整体上具有二阶连续导数的三次样条插值函数，将具有双几何参数曲面上一点几何性质的讨论退化为关于具有单几何参数的两条曲线交点几可性质的研究，并按照曲面运动过程中的共轭关系和条件，建立求极小值的数字规划模型，应用优化算法，即可求到与数字母曲面Σ₁相共轭的数字曲面Σ₂。其关键技术在于将共轭条件转换为求解极小值的优化模型，实现了计算机辅助寻求共轭点集的目标，避免了全人工进行变换和解联立方程求解共轭曲在的繁琐工作。

由于上介绍可知，基于解析曲面的共轭曲面理论无疑是共轭曲面求解和共轭接触分析精确有效的工具，但是，这套理论存在致命的缺陷，一是其代数变换和几何变换繁杂，计算工作量大，且计算机不能直接完成，使得计算机仿真、加工和动态优化设计难以实现；二是对非解析曲面的数字曲面，传统的共轭曲面理论与分析方法动态优化设计难以实现；二是对非解析曲面的数字曲面，传统的共轭曲面理论与分析方法则无能为力，即使近年来提出的各种半解析法也不能彻底解决上述问题，因此，基于数字曲面的求解理论与方法的研究就显得尤为重要，它将在今后相当一段时间内成为该领域里的研究主题。

1.2.2  鼓形齿联轴器传动研究概况

鼓形齿联轴器传动原理如图1-2所示。鼓形齿联轴器的内齿轮为一直齿内齿轮，外齿轮是齿顶面为一球面的鼓形齿轮。根据外齿轮齿面形成方式的不同，外齿轮又分为共轭齿面鼓形齿轮和非共轭齿面鼓形齿轮。由于鼓形齿轮加工工艺的关系，现使用的鼓形齿联轴器多为非共轭齿面外齿轮的鼓形齿联轴器。共轭齿面的鼓形齿齿面由与内齿轮共轭的加工方式产生；非共轭齿面的鼓形齿齿面相当于在不同端截面逐渐变位的一系列齿轮片机叠而成，变位量与轴向坐标形成的曲线称为鼓度曲线。鼓度曲线是鼓形齿联轴器特有的重要几何参数，现所用的多为一段圆弧，也有用三段圆弧的，这些圆称为位移圆。在圆弧鼓度曲线中，有位移中心在齿轮轴线上的，有不在轴线上的；有位移圆中心与齿顶球面中心重合的，也有不同中心的，鼓度曲线的设计无统一理论方法，通常是以经验设计。究竟采用哪种曲线，有不同的考虑方面，总的选定要求是：（1）在轴间倾角处于最大时不出现棱边接触现象；（2）轮齿集中载荷越小越好，而齿面曲率与位移圆曲率成正比，因此位移圆半径应尽可能大。鼓度曲线曲率半径与内齿单侧减薄量成正比关系，即它与齿的啮合间隙有关，减薄量不足可能会造成干涉，减薄量过大则会削弱齿的强度且侧隙太大。

鼓形齿联轴器的运动是复杂的空间运动，现有资料均把它简化为展开的平面运动来进行分析，在有轴间倾角的状态下，将运动分为齿的摆动运动和翻转运动。这两种运动在啮合过程的半周中经历纯摆动—复合运动—纯翻转—复合运动—纯摆动的循环运动过程，如图1-3所示。纯摆—纯翻转的相位差为90°。在非纯摆动和纯翻转运动过程中，内外齿的相对运动是摆动运动和翻转运动的复合运动。显然这种简化分析方法是很粗略的，无法确切地描述它们的空间啮合状态，但是它对于分析齿向位移、棱边卡死现象及说明某一轮齿所处周向位置是有意义的。

在非共轭齿面鼓形齿联轴器具有轴间倾角的传动中，存在着非习速转动。这种非匀速运动在高速转动中将产生很大的周向冲击，成为传动中的附加动载荷，这是不容忽视的。由于空间运动非常复杂，以往多数是以实验方法研究附加载荷的影响。主要是研究它的振动外特性，找出与此有关的一些因素，尤其是影响临界速度的最主要的因素。根据研究发现，附加载荷是谐波分布的，消除或者减小这一附加载荷，对于改善动态特性，提高临界转速是非常有意义的，而这又与运动特性是密切相关的。

同其他齿轮传动一样，设计时要计算、校核齿面接触应力和齿根弯曲应力，由于对接触齿对数及载荷分布很少研究，这两项应力无法求出精确的值。在齿面接触应力的计算中，一般作无轴线偏移简化，按赫兹公式计算出齿面接触应力，用偏载系数予以修正。由于鼓形齿联轴器的工作条件与一般齿轮传动不同，许用应力难于取得合适的值。其许用接触应力在分析试验的其础上，参照国外所用的许用值，通常只能取一般齿轮传动的1/4～1/4.5，大模数的尤其要打折扣，齿根应力一般以一半齿对平均受力进行强度校核，因此也是很粗略的。

还有许多影响齿轮联轴器寿命的其他因素，如材料及热处理、整体重量、润滑条件、安装和动行环境等等。材料是重要的因素，一般采用合金钢表面氮化处理，可使联轴器具有高速、高承载能力、高传动效率和长寿命。联轴器整体重量越轻，作用在联轴器上的惯性力和附加载荷则越小，很显然，联轴器的轻型化是有利于提高寿命的。鼓形齿联轴器对润滑状态十分敏感，不良的润滑往往会使联轴器在短时间失效。虽然这些因素影响齿轮联轴器寿命，但不是本文的研究重点，因此不加以详述。

由于鼓形齿联轴器的齿轮参数对传动特性的影响还有待于进一步研究，国内外的联轴器标准均未给出轮齿的设计参数，如国内的ZBJ19 012-89、ZBJ19 013-89、ZBJ19014-89，美国的AGMA516.01-78，日本的JISB1453-84，俄国的roct506-83E等。

为了设计出具有更高承载能力和更长工作寿命的鼓形联轴器，就需要对鼓形齿联轴器进行全面深入的运动和力分析，研究其啮合运动规律和特性，以优化力学特性，提高传动平稳性，降低传动的附加载荷，提高承载能力，延长工作寿命。国内在这方面已取得了一些研究成果^[71-77]。

鼓形齿联轴器的加工质量直接影响它的运行特性。再好的理论设计，最终要通过加工来实现，鼓形齿联轴器加工的核心问题是鼓形齿轮的加工。从工艺上来说，鼓形齿轮的加工最终要解决终了工序应保证有精确的齿面和粗糙度。对于硬齿面，最后可安排珩齿的工序（主要提高齿面光洁度），在热处理之前应保证有较好的基本齿形，也就是说鼓形齿轮齿形的成形加工是关键。在工业发达国家，用多坐标数控滚齿机进行鼓形齿轮加工并非难事。就普通机度加工鼓形齿轮而言，主要有插齿法、铣齿法和滚齿法。

插齿法是展成加工的方法，插刀作往复直线切削运动，同时与齿坯作展成运动，齿坯随同夹具作进退的直线运动，以使插刀与该运动的复合为一鼓度曲线运动。切削过程中由于切削运动方向的改变，刀具的切削前角和后角不断变化，在大鼓度量情况下，此变化值很大。在刀具设计时将不可避免地要以丧失一部分有利的切削角度和刀具强度为代价换取可加工性。插齿加工方法还必须对相应的机床进行改装，以适应刀具与工作间的运动，此改装较为困难。但是插齿法由于它加工出的齿形无理论误差，齿面齿形精度高，在国外有运用的例子。

铣齿法是一种仿形加工方法，该方法对于加工一段圆弧鼓形齿比较方便，只需在铣床上安装圆盘工作台和分度头即可，无须专用的工艺装置和对机床改装。但是由于不同变位下齿形不同，而铣刀不能适应这种变化，必然存在齿形误差，齿的接触精度降低。分度精度直接影响齿轮的周节误差，仿形铣齿加工是逐个分度铣削齿槽，因此加工效率较低。此方法一般只适合于单件的精度要求不高的鼓形齿轮加工，对于非圆鼓度曲线鼓形齿轮的加工，仿形法同样存在机床改装复杂化问题。

滚齿法是迄今最常用的加工方法。它具有加工效率高、机床改装较简单、适合于使用普通个子轮滚刀加工等特点。在滚切加工中，除要有与滚直齿轮相同的运动外，还要增加工作台的一个直线运动，该直线运动与滚刀刀架运动的复合即为鼓度曲线的轨迹。为使工作台的运动满足鼓度曲线的要求，通常要根据不同的鼓度曲线，设计不同的仿形装置，常见的有模板手动仿形装置、偏心凸轮式液压仿形装置、电机靠模装置、电液伺服阀机构、微机控制的步进电机和随动阀为控制执行机构的装置，数控化改造普能滚齿机加工鼓形齿轮越来越受到重视，成为鼓形齿轮加工的重要发展方向。

模板手动仿形加工是在机床工作台与立柱之间安装所需加工鼓形齿鼓度曲线的模板和百分表，由操作者根据百分表的指针偏摆、手动驱动工作台进行加工，这种方法由于人工操作，加工出的鼓形齿轮齿面较粗糙、鼓度曲互误差大，而且操作不便。对于不同的产器，需要不同的摸板，这是一种较原始的加工方法。

偏心凸轮式液压仿形装置的工作原理是将滚刀架的直线运动用齿轮齿条机构转变为凸轮的传动，中间配以一组挂轮，根据不同的鼓度量计算出挂轮齿数，由凸轮推动随动阀控制液压没缸驱动工作台。由于采用偏心圆凸轮匀速转动，位移曲线是正弦曲线而不是圆弧，因此加工的鼓度曲线为正弦曲线，有关文献介绍的为液压靠模式仿形技术，对于不同的鼓度曲线，需采用相应的机械靠模，以液压随动机构进行驱动。这种加工方法，由于存在靠模制造误差，质量不易控制，而且难于加工其他鼓度曲线的鼓形齿轮。

电机靠模和电液伺服机构与凸轮式不同之处在于它靠模位移量变换为电信号传给执行机构，省去了机械传动装置，提高了传动精度。

滚齿法加工中中存在齿面不对称号误差，研究表明，滚齿加工出的鼓形以中载面为中间平面来看，上下左右齿面为反对称，即左右齿面不对称，齿面扭曲。对于大模数、大鼓度量鼓形齿轮，用多头或小具径滚力加工，该误差较严重，对于小鼓度量鼓形齿轮的加工，一般其误差较小，可忽略。

在滚齿加工中还有一种配偶展成法。它的加工原理是依外齿轮与内齿轮有偏角状态下的啮合进行展成加工的。该方法采用一特殊工艺装置吏鼓形齿坯作绕其中心的锥面运动，滚刀直线进给成为假想内齿轮齿面，包络加工出鼓形齿轮齿面。用这种方法加工出来的鼓形齿轮在轴间倾角为加工时的夹角工作时，内外齿轮齿面是处于啮合线接触的共轭齿面啮合状态，传动比恒为1，不产生附加惯性转矩，无干涉。但这种方法所使用的工艺装置刚性较差，因此对于大尺寸的鼓形齿轮的加工较为困难。

采用多坐标数控滚齿机加工鼓形齿轮，加工精度较高，但由于设备昂贵，加工成本太高，因此国内尚不多见。数控化改造普贤通滚齿机加工鼓形齿轮具有广阔前景，它具有加工质量高、操作方便、产品适应性强、改造成本低、改造周期短等式优点。

鼓形齿联轴器的实验研究工作还主要侧重于性能试验阶段。四川资阳内燃机车厂进行过鼓形齿联轴器动载特性试验，在工况箱负荷试验台上测试不同倾角状态由低速到高速的承载力矩。

机械工业部兰州石油机械研究所进行了鼓形齿联轴器台架试验，试验内容为：一、测试齿根弯曲应力；二、高速动转试验，测试联轴器的承载能力及效率；三、静扭破坏性试验。被测鼓形齿联轴器试件：模数m=2.5，齿数z=68。针对不同的试验其试验方法和齿骤为：

在试验一中，为了测出齿根处的弯曲应力，将应变片贴入鼓形联轴器外齿受拉侧距端面5mm的齿根部位。在其中两个齿轮上分别均布四个应变片，由于贴片处位置狭窄，因此只沿弯曲应变方向贴了一个应变片，温度补偿片贴在靠近齿轮的圆柱面上。为了保证应正常工作，试验时不在齿轮中加润滑剂，在100r/min的低转速下测应力。同时为了防止应变片被啮合齿咬坏，特将对应的内齿高削去1mm。按设计要求，该鼓形齿联轴器可以有0°-1.5°的轴间倾角，为此，试验时分0°、1.5°、1°和1.5°轴间倾角四种工况来考核。设计载荷值为5000N·m、10000N·m、15000N·m。加载过程为平稳加载。其实验步骤一般为：

（1）试运转，检查安装是否良好。转速为100r/min，不加载；

（2）集流环每次传输两个点的信号，分两次测完四个点。开始前将应变仪预调平衡并给出标定信号。开始时，平稳升速到100r/min，然后加载到设定值，稳定半分钟，记录应变曲线及扭矩值，改变载荷值，再记录，直到完成三种设定的载荷值为止。重复上述步骤，作为第二次、第三次测量值，每个点均测量三次。测完停车后给出动态应变仪的标定信号。完成三次测量之后，停车改换测点，再完成三次测量，这时就完成了一种轴间倾角测量。改变轴间倾角值，用同样的方法进行下去，直到完成对全部轴间倾角试验的测量位置。

在试验二中，高速运转试验时，测出输入、输出的扭矩和转速，由此得到各种不同轴间倾角时鼓形齿联轴器的传动效率。考虑到0°轴间倾角时鼓形齿联轴器的工作条件最优越，对承载能力影响不大，该项试验没做0°轴间倾角工况，只进行了0.5°、1°和1.5°三种轴间倾角的试验。设计载荷值为6000N·m、4500N·m、4000N·m。该试验中，齿轮内加入了润滑脂。加载过程为平稳加载。其实验步骤一般为：

（1）试运转，平稳升速到100r/min，检查有无异常；

（2）升速加载，稳定后记录输入输出转矩和转速。

试验三在静扭架上进行，安装轴间倾角0°，逐级加砝码，观察鼓形齿联轴器有无异常。其实验步骤一般为：

（1）将鼓形齿联轴器安装到静扭架上并调整好；

（2）逐级加砝码，记下所加砝码的总重量，然后换算成扭矩值。

通过上述各种实验得到了一些有价值的结论：

（1）齿根应力。不同位置上，轮齿齿根应力不同，最大应力出现在纯翻转区。轴间倾角越大，齿轮的最在大应力越大。轴间倾角小时，应变曲线类似于正弦曲线，轴间倾角大时，应变曲线呈一列脉冲波形。这说明，轴间倾角越小，齿间载荷分配越均匀，轴间倾角越大，承载的齿对数越少，最大  应力越大。

（2）高速运转试验。随着轴间倾角的增大，效率逐渐降低。轴间倾角在0.5°～1.5°之间时，效率值在0.94～0.98之间。高速运转完毕后，鼓形齿联轴器内外齿齿面均出现严重挤痕，由于安装轴间倾角的存在，内外齿面之间有相对滑移运动，导致齿面挤伤。齿面硬度较高时，可以避免这种损伤，而在被子没、测件齿面较软的情况下（鼓形齿联轴器内齿面硬度244HB，外齿面硬度284HB），上述的挤压损伤显得更加严重。外齿损伤为中间凹，两端凸，而内齿则相反。两个齿轮都有有齿宽方向的金属流动。

（3）静扭破坏试验。由于受静扭架的限制，砝码重量只能加到4000N。静扭架力臂长10m，所拖加的力矩为40000N·m。在此力矩作用下，鼓形齿联轴器没有发生断齿破环，可见在无轴间倾角时，其承载能力是非常高的。其他台架实验还有不少，实验条件各不相同，但实验结论大致与前述试验相同，不一一介绍。

西安重型机械研究所也进行了鼓形齿联轴器性能试验，通过测试在不同轴倾角和不同转速下的承载能力和效率、温升及检测运行后的齿面磨损，得出鼓形齿联轴器性能明显优于直齿联轴器的结论。西安重型机械研究所还进行过鼓形齿联轴器工业试验，其目的是了解鼓形齿联轴器在生产实际中的使用情况、承载能呼和便用寿命，检验设计参数的合理性和可靠性。分别在线材轧机和桥式吊车上安装鼓形齿联轴器，在工业生产环境下运行。试验件按照标准提供的设计规范设计制造。对于用在桥式吊车上的鼓表齿联轴器，安装前测量记录了其实际制造公法线长度，作为磨损量检查的原始数据。经过给定时间实际运行后，对试验件作磨损量形态检验，可以分析得出其试验结论。

在线材轧机上，用鼓形齿联国器替代了原来寿命较短的直齿齿式联轴器，二者连接尺寸相同，运行结果表明，在外形尺寸相当的情况下，鼓形齿联轴器转矩大，允许转速高，提高了承载能力。从齿的啮合情况看，由于外齿齿面呈鼓形，消除了棱边挤压现象，接触状况得到改善。因此使用寿命提高，而且在高速工况下可保证运转平稳。连续生产时间超过3个月，轧制线材6000余吨，仍未发现任何异常现象，而且运行平稳，噪声小。

在桥式吊车上安装运行的两套鼓形齿联轴器按照标准提供的设计规范设计制造。在运得了5个月后，进行拆卸检查。每天按14小时计算，共工作1750小时，两套试件分别完成6×10  7和4.8×10  6次工作循环。试验用吊车工作较忙，工作时间实行三班制，正反向换向频繁，冲击振动较大。拆卸后观察内外齿轮，发现齿面接触良好，无断齿，无裂纹，无点蚀，磨损较均匀。经测量公法线长度，计算出两套鼓形齿联轴器内齿圈总的齿磨损量分别为0.05mm和0.08mm。通过试验证明，符合标准设计、制造和装配的鼓形齿联轴器，能够达到预期的承载能力、使用寿命和正常运行。通过试验还发现，齿面精糙是造成磨损的重要因素。因为鼓形齿联轴器在有轴间倾角存在的情况下，工作齿面相对滑动速度大。因此降低齿面粗糙度是提高鼓形齿联轴器寿命的有效途径。

还有文献介绍了共轭鼓形齿联轴器齿面接触试验方法，但没有得出明显的啮合接触区域的试验结果，到目前为止还未见到有关多齿接触实验和齿面裂纹破环预警实验的报告。

1.3  课题来源与论文的主要研究工作

该课题来源于国家自然科学基金资助项目《数字化曲面的展成方法研究》（500075031）。本文的研究题目为：共轭曲面的数字化方法及共轭鼓形齿联轴器传动研究；本课题包括两部分内容，即共轭曲面的数字化方法和共轭鼓形齿联轴器传动分析；本文的主要研究工作如下：

（1）提出了共轭曲面的数字化方法的概念；构建了数字化共轭曲面求解模型。共轭曲面的数字化方法是一个崭新的概念，本课题首先在基于解析共轭理论的基础上，构建了一套数字共轭关系，进而实现在已知一个曲面的离散坐标数据和给定两曲面的共轭运动的基础上，求得与已知曲面轭的另一个曲面的坐标数据，并进行数字与图形仿真。

（2）根据共轭曲面的数字化方法和求解模型，开发出了一套基于数字与解析母曲面的共轭曲面求解软件。

实现上述算法的技术关键，在于不同运动时刻曲面上一点的法向量和该点在运动轧迹上的切向量的求解。

（3）运用共轭曲面求解软件，研究了回转曲面和齿轮面（直齿面、鼓形齿面）的数字化共轭求解问题。

共轭曲面求解软件的问世，将打破长期以来共轭鼓形齿面只能近似设计与加工的局面，实现共轭鼓形齿面设计、加工数字自动化。

（4）建立了一套共轭鼓形齿联轴器的传动理论，并应用该理论对共轭鼓形齿联轴器传动进行了多齿啮合分析，提出了一些新的研究结论。

（5）运用数值方法，对共轭鼓形齿联轴器传动力学特性进了全面分析。

（6）设计构造了鼓形齿联轴器传动实验台架装置和实验系统，对鼓形齿联轴器传动进行了多齿啮合实验和齿面裂纹破坏预警实验研究，并与理论研究作了对比分析。

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