7 总结与展望
本文在共轭曲面的数字化方法及数字齿面求解设计中的应用和共轭鼓形齿联轴器的各种传动特性、多齿啮合状态等方面进行了理论与实验研究，做了一些探索性的工作，取得了一些有意义的成果。
7.1 全文总结
本文的主要成果和结论在以下几方面：
（1）提出了共轭曲面的数字化方法的概念，构建了共轭曲面数字化求解模型。
共轭曲面的数字化方法和求解理论的建立是对传统解析共轭理论的突破和发展，其特征就在于抛开传统共轭曲面理论的繁琐推导与变换，仅借用其共轭条件的构架关系，利用数字方法，借助于计算机即可解决共轭曲面理论中的各种问题；它不但能解决数字化曲面的共轭求解问题，也可解决解析曲面的共轭求解问题，实现了“全数字化”的求解过程，使得已知曲面的坐标点测量、共轭曲面求解和共轭曲面的数控加工成为一个衔接紧密的有机整体；而且它具有很强的适应性，通过修改输入参数就可以实现多种形式的共轭计算，由此可提高共轭曲面设计的自动化程度，并拓宽其适用范围。
（2）根据共轭曲面数字化求解模型与所设计的算法，开发出了一套数字化共轭曲面求解与仿真软件。
基于数字曲面的求解理论与方法是共轭曲面的数字化方法的重要组成部分，它的基本思想是从数字化离散曲面出发，应用数值分析手段将数字曲面分别沿不同的方向u、v构造一个整体上具有二阶连续导数的三次样条插值函数，将具有双几何参数曲面上一点几何性质的讨论退化为关于具有单几何参数的两条曲线交点几何性质的研究，并按照曲面运动过程中的共轭关系和条件，建立求解极小值的数学规划模型，再根据数字化曲面共轭原理和MAYLAB的运算特点，构造适合MAYLAB运算的共轭曲面求解数学模型。本文采用Visual C++完成数据的初始处理和人机界面，用MATLAB完成共轭曲面求解中的计算问题，即采用前台VC、后台MATLAB的工作方式，首次开发出了数字化共轭曲面求解软件Conjugater1.0。应用该软件可求到与任意数字母曲面Σ1相共轭的数字曲面Σ2。
（3）在共轭参数的数字化求解实现中，提出了降维和抽取技术的新思想，建立了数字化曲面共轭求解技术与方法。
数字化曲面上的点是离散的，我们可以根据运动参数分别考察曲面上每一个点的运动特性，求出每一个点在运动过程中对应的共轭点的位置（如果存在的话），那么，当所有的共轭点都求出来后，也就自然而然地求解出了已知数字曲面对应的数字共轭曲面，这就是数字化共轭曲面求解的整体思路。
但在共轭曲面求解过程中，孤立的点及其运动并不能提供求解所需的全部条件，即共轭求解中的共轭参数：曲面上一点的法向量N和该点的运动轨迹的切向量v12。在考察曲面上单个点的运动特性之前，有必要对数字曲面进行曲面插值，以期间接得到一个连续的曲面，从而获取已知曲面的某些整体特性。针对一点的法向量N和该点的运动轨迹的切向量v12的求解，本文提出了曲面插值的降维插值法和在三维数组中抽取所需一维数组的思想，它能在满足共轭求解功能要求（即提供已知曲面在一点的法向量N和该点的运动轨迹的切向量v12）的同时，大大减少共轭求解计算量，提高求解效率。
（4）本文对直齿面和鼓形齿面的数字化共轭曲面求解分别进行了研究。
在直齿面的求解实现中，提出了界定齿轮相对运动啮合区的思想。应用这一关键技术，基于共轭曲面的数字化方法和啮合传动的规律，使得全程共轭求解的问题收敛到啮合区，仅在啮合区内运用数字化求解方法进行共轭求解。这样做，一方面简化了计算，另一方面剔除了非啮合区的零散的、不规则的“啮合点”的干扰，避开了非啮合区内出现的共轭奇异点对齿轮啮合求解的干扰，提高了计算精度，使计算结果符合工程实际。
在鼓形齿面的求解实现中，提出了鼓形齿面是由直齿轮的啮合传动加两齿轮的相对摆动的双参数运动得到的思想。应用这一思想，将直齿轮的这种双参数运动转换为它的二次包络，第一次包络是直齿面在齿面基准点的摆动形成包络面，第二次包络是此摆动包络面啮合转动时形成的啮合面。这个啮合面既满足已知直齿面在一定角度范围内摆动，又满足两齿面啮合传动，它就是所求鼓形齿面。在两齿面传动和已知直齿轮摆动的任何一个位置，鼓形齿面和已知直齿面均保持共轭接触要求。
（5）根据共轭曲面理论和啮合原理，创立了共轭鼓形齿联轴器的传动理论和分析策略。
解得了鼓形齿联轴器的轮齿接触线及鼓形齿面方程；提出了理论间隙角的概念，建立了最小间隙角的优化数学模型，求得了联轴器在转过一个齿距角的过程中不同时刻的最小间隙角的分布规律和理论接触齿对数；提出了变形角的概念，构建了鼓形齿联轴器多齿啮合数学模型，应用三维弹性边界元方法，对一鼓形齿联轴器在额定载荷作用下的多齿接触时的弹性变形状态进行了计算，求得了实际啮合齿对数，并根据多齿啮合数学模型，首次得到了该传动装置的一些有价值的结论。这些结论将对该传动装置今后的设计思想和设计标准产生较大的影响。
（6）对鼓形齿联轴器传动的静力学、动力学、接触强度和弯曲强度等力学特性进行了全面研究。
在静力学分析中，提出了在弹性状态下，齿面载荷均匀分布和齿间载荷按各啮合齿对瞬时综合刚度正比分配的载荷分配模型，解决了在鼓形齿联轴器设计、可靠性研究和多齿啮合分析中的计算载荷问题。
在动力学分析中，提出了将鼓形齿联轴器传动这一弹性动力学系统离散化，分解为轮系和轴系两部分进行分析的思想。通过对共轭鼓形联轴器传动的轮系和轴系分别进行定性和定量分析，对其在传动过程中的振动机理和系统的固有频率有了更深的了解，并提出共轭鼓形联轴器传动的振动诱因主要来源于轴系的观点，事实上，鼓形齿联轴器的传动系统的振动机理与固有频率受轮系与轴系的共同影响，但由于轮系刚度比轴系的弯曲度大得多，故轮系的固有频率远远超出轴系的固有频率，所以鼓形具联轴器在重载低速下工作时将远离轮系固有频率，因此，轮系的固有频率对传动系统的性能和设计不会造成直接影响，而轴系的固有频率则是传动系统设计、减振与防御共振的主要依据。
在强度分析中，对其接触与弯曲强度分别采用不同的数值方法进行了对比研究，得到了一些有意义的结论，特别是数值计算模型和计算结果为多齿啮合分析提供了理论支撑。
（7）设计了一套鼓形齿联轴器专用台架装置；利用该台架实验装置，进行了鼓形齿联轴器多齿啮合实验和齿面裂纹破坏预警实验。
通过鼓形齿联轴器多齿啮合实验，得到了以下有价值的结论：
①鼓形齿联轴器在传递额定载荷的过程中，在设计倾角的状态下，一啮合区内，其实际接触齿对数为7对，只是在少数状态下出现6对齿接触。与非共轭鼓形齿联轴器相比，同时接触啮对多，因此，传动平稳，噪音小，承载能力强。
②在轴间倾角较小的情况下，同时接触齿对增加；当θ趋于零时，所有齿对参与啮合。在啮合过程中，各接触齿对的接触应变以纯翻转区为最大，纯摆动区最小，整个接触齿对的接触应变分布呈近似椭圆分布。
③随着轴间倾角的增大，应变分布的椭圆长短轴之差增大。说明轴间倾角越大，齿间受力分布越不均匀。
通过齿面裂纹破坏预警实验，得到了以下有价值的结论：
①基于共轭原理的鼓形齿联轴器在其设计轴间倾角θ下工作时，其鼓形齿面裂纹开裂痕迹与最大拉应变εx的走向一致，证实了产生齿面裂纹的主要诱因是最大拉应变理论的正确性。
②由实验结果可知，齿面裂纹的源点在最大拉应变εx之最大处，齿面裂纹由此而产生、扩展，最后形成沿εx最大点连线之走向的裂纹痕迹。
③通过对不同轴间工作倾角θ下最大拉应变的计算发现，随着θ的增大，最大拉应变εx曲线由比较平坦而变得陡峭，这一发现与该传动件的传动啮合机理是一致的。
7.2 研究展望
共轭曲面的数字化方法与应用的研究有等进一步拓展和深入，使得理论更完善，应用更广泛，成果更实用。
（1）数字化共轭曲面的应用研究前景广阔。在机械加工和制造领域中存在着各种各样的共轭运动与共轭曲面求解问题，在本文提出的数字化共轭曲面求解原理和方法的基础上，考虑具体的共恩运动形式，就可以解决更多的面向工程实际应用的共轭求解问题。
（2）数字化共轭曲面的理论研究有待拓展。共轭曲面的数字化方法与方法不仅能解决数字共轭曲面的求解问题，也是分析共轭曲面特性的一种有效工具；以本文提出的数字化共轭曲面求解原理和方法为基础，还可以研究共轭曲面的一些啮合特性，如诱导法曲率等。
（3）数字化共轭曲面求解软件还需不断完善。现有的数字化共轭曲面求解软件离商品化的工程应用型标准还有一定距离，在通用性、可操作性和可维护性等方面还有待不断完善与更新。
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