三、三环减速器箱体结构的边界条件

三环减速器一般放置在基础或机械系统的某个部位上，通过箱体底板上螺孔用螺栓定位。在此，我们假定三环减速器安放在刚性无限大的基座上，周四颗螺栓在箱体底板的四个边角上定位，如图3-3所示。

图3-3 箱体底板约束图

底板上上表面四个角点A₁、B₁、C₁、D₁和下表面四个角点A₂、B₂、C₂、D₂沿x向、y向和z向的平移自由度为零，旋转自由度任意。如图3-10所示。
这样我们就可以对三环减速器的箱进行有限元计算了。
在研究中，我们以三环减速器SHQ40为例在SUN工作站上运用I—DEAS软件进行有限元建模、分网及计算。
§3-5 I—DEAS软件系统结构组成
使用I—DEAS软件家族，可以在最初的概念设计到整个系统详细检查的过程中，判断和评价设计方案。在使用I—DEAS软件系统进行整个设计过程中，概念设计阶段获得的信息随时都可以引入。
对于I—DEAS软件系的每个软件家族，均提供了良好的人机交互性、面向图形、菜单驱动的模块。这些家族及包含的模块情况如下所示：
一、Solid—Modeling实体建模软件家族；
二、Drafting 绘图软件家族；
三、Numerical—Control数控软件家族；
四、FE—Modeling—and—Analysis有限元建模与分析软件家族；
五、Frame—Aralysis框架分析软件家族；
六、System—Dynamics—Anadysis系统动态分析软件家族；
七、Plastics—Aralysis塑性分析软件家族；
八、Test测试分析软件家族。
§3-6 SHQ40型三环减速器箱体实物如图6-4（a）、（b）所示。在对其进行有限元建模时，我们作如下两点假设：
1、假设箱体上、下盖间由螺栓刚性联接，在建模时作为整体来考虑；
2、箱体表面的各处的集中质量在初步计算时不予考虑。
由以上假设而建立的模型，肯定与实际结构有一定的误差，但在对箱体的整体特性进行研究时，这种误差是允许的，而且将箱体作为整体来考虑与忽略肋板和轴承座的作用而产生的误差间有互补性，这在的续章节的试验结果中可以看到这点。
一、SHQ40箱体实体建模
在SUN工作站上使用I—DEAS软件的Solid—Modeling模块对SHQ40箱体进行实体建模，其主要操作规程如图3-4所示。
建立的模型如图3-5及图3-6所示。其中图3-5是SHQ40型三环减速器箱体的三视图及立视图，图3-6是用一平面切割箱体而得的视图，用于观察箱体内部结构。
二、SHQ40箱体有限元分网
在SUN工作站上使用I—DEAS软件中的有限元模块（FE—Modeling—and—Analysis）对SHQ40箱体进行有限元分网，其具体操作规程如图3-7示。

图3-4 SM操作流程图

图3-5 SHQ40箱体视图

图3-6 SHQ40箱体剖视图

图3-7 有限元分网操作流程图

把在SM模块中建立的SHQ40箱体实体模型（如图3-5）调入有限元模块后，在进行分网前必选择以下参数。
1.单元特性
在第四节中，我们已讨论过，对SHQ40箱体的单元我们选用线性矩形薄壳元来对箱体进行离散化处理，如图3-2所示。
2.单元参数
a.单元厚度：8mm（箱体壁厚）
b.单元长度：20.0mm
选择单元的长宽尺寸，主要要考虑以下四个因素：
第一 用平面元代替曲壳元所产生误差的大小；
第二 研究噪声的需求；
第三 自动分网能否成功；
第四 计算量的要求
综合考虑上述因素，我们选择单元的长宽尺寸为20.0mm，这样：
第一 用平面元代替曲壳元所产生的误差△为：
如图3-8示，误差值为△为：

可见，用平面元代替曲面壳元的误差为10^-4级，精度足够。
第二，研究噪声的需求
用有限方法研究噪声时，声波的波长λ必须大于有限元的尺寸，即：

对SHQ40箱体，材料为铸铁HT20-40（见第六章），其声波速为=C=5.85×10⁸mm/s，而噪声可听见的频率范围为d=16～20KHz,则：

所以这个条件也满足
第三 自动分网
我们选用了单元尺寸级50mm、40mm、35mm、28mm、25.4mm及22mm进行分网，均未获成功，当选用20.0mm时，分网成功，可见此尺寸是上限尺寸，若再小，则会增大计算量和内存，所以选用20.0mm是比较恰当的。
有限元的特性尺寸选定后，我们就能使用FEM模块中自动分网功能对SHQ40箱体实体模型进行分网了。分网后的有限元模型如图3-9（a）、（b）示。

图3-9 有限元分网及节点图

图3-10 约束图

SHQ40箱体有限元模型共计有3507线性矩形薄壳元，3499个节点，24个网格域。通过对有限元素变形检查知，最大的变形仅为4%左右（我们设定的为10%），可见用这种尺寸的有限元素对SHQ40型三环减速器箱体进行分网是非常成功的。
§3-7 SHQ40三环减速器箱体有限元计算
我们用线性矩性薄壳元对SHQ40箱体离散化后，如图3-9所示，就可对其进行固有模态参数计算了，其具本操作流程如图3-11。

图3-11

在进行计算前我们还必须作出以下工作：
一、在有限元模型上加边界约束条件
如图3-3及图3-10示
二、物理特性
1、厚度：8mm
2、基础弹性刚度：无穷大
3、弯曲刚度：无穷大
三、材料特性
1、弹性模量：126GPa
2、泊校比：0.3
3、密度：7.0克/厘米3
4、剪切模量：44.3GPa
5、许用拉应力：314MPa
6、许用压应力：736 MPa
四、求解范围
求解前十二阶弹性模态的固有模态参数。
五、求解方法
在有限元模块中，对模态进行分析有两种方法，一种是伽杨消去法（Guyan Reduct-ion），需要选择主自由度，这种方法对自由度数适当和已较好地选择了主自由度的模型是相当经济的；另一种同步矢量叠代（Simultaneous Vector Interation）法，它对于求解大自由度模型比伽杨消去法更为有效，因为对于大自由度的模型伽消去法的主自由度是很难选择的，因此，我们选用SN1法对SHQ40箱体的有限元模型进行计算。
SV1算法简述如下：
设[ф]。为一个矩阵，其列表示初供的假设模态，它的行数相应于未约束的自由度数；
[K]、[M]相应刚度矩阵的质量矩阵；
SV1算法的一次迭代包括两步：

1、[Ψ]=[K]^-1[M][ф]_old

2、子空间正交化[ф]_new=[Ψ][Q]

而[Ψ]^t[K][Ψ][Q]=[Ψ]^t[M][Ψ][Q][W]
其中[W]为对角阵，[Q]、[W]为特征矢量和特征值。
随着迭代，[Q]和[W]收敛于有限元模型的模态和频率。
迭代矢量的选择可以由程序自动选择，最大迭代次数是用来定义如果求解到这个次数时程序自动停止迭代。
在完成了上述选样后，我们就可对SHQ40箱体有限元模型进行计算了，其前十二阶模态如图3-2（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）（k）（l）示，固有频率值如表3-1示。

表3-1 固有频率值

模态	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
频率	215.0	322.9	409.2	501.0	537.5	577.7	670.4	673.1	683.1	754.6	765.7	851.7

图3-12

上一页

下一页