第七章 减速器绘图
7.1 计算机绘图
1.计算机绘图
由于图形表达的直观性和形象化特点，机械设计与“图样”密切相关。“图样”作为工程界的技术语言，是交流技术思想，表达设计意图的有效工具，它往往是设计结果的最终表达。
图形在其它领域同样也非常重要，正因为如此，自从计算机出现后，计算机图形显示和由计算机控制的自动绘图机也同样得到了迅速的发展。如今已在计算机科学、应用数学、图学等学科的基础上，综合发展成为一门新的学科：——计算机图形学。计算机图形学是应用计算机的先进技术，对图形进行数学处理，即研究图形的输入、变换、组合、分解、生成、显示及擂出技术。计算机已在以下领域得到了广泛的应用。

·过程控制；
·情报资料的检索、处理；
·计算机制图；
·计算机辅肋设计，其中包括：几何设计，结构设计，线路、管道设计，电路和逻辑设计，建筑物设计排布料等；
·计算机辅助教学；
·计算机棋拟与仿真；
·计算机美术创作；
·计算机动画制作等。

利用计算机绘图，可以
·提高绘图的精度和准确度，绘制非常复杂的图形；
·加快绘图的速度，缩短设计周期，提高效率，可在短时间内从多种方案中精选最佳方案；
·使计算机设计向更自动化的方向发展。
2.圆柱齿轮减速器专家系统设计与绘图
对于圆柱齿轮减速器设计的专家系统来说，具有能够处理专家系统的设计结果的智能绘图系统是十分重要的。即对于一个机械设计的专家系统来说，绘图是整个设计不可缺少的一部分。目前，专家系统（以及开发工具系统）大多限于字符处理和数学运算方面，对智能绘图系统的研制还不及专家系统的文字处理那么有成效，图形的绘制和处理更加受计算机系统资源的制约。本文作者在LISP语言环境下开发了能够处理圆柱齿轮减速器专家系统设计结果的智能绘图系统，它通过访问专家系统的智能数据库，直接抽出绘图结果，从而极大地提高圆柱齿轮减速器专家系统的实用价值。
7.2 绘图基本原理
1.基本单元
现在，各种计算机语言中，如PASCAL, FORTRAN, BASIC等均带有图语句。有诸如直线，圆弧，圆等基本指令（人工智能语言GCLISP versionl.0版因为没有三角等计算函数的功能，所以没有圆弧、圆等指令）。相应的，各种计算机辅助绘图软件包，如IMB-PC上常用的AUTO-CAD, APOLLO工作站上使用的GPR均含有绘图的基本单元，如绘制直线、点、中心线、折线、圆、圆弧等墓本图形命令，进一步的如APOLLO的S7K绘图软件包的三维实体造型等功能，其基本图素如圆柱体、锥体、球体、立方体等；并都具有图形平移、旋转、缩小、放大等功能。但是，各绘图软件包一般都自成体系，比较难以通用。作者通过对这些软件的分析，用LlSP编写了一个比较通用的二维绘图软件包，在使用时，只要按所使用的软件的相应格式填写，就可输出相应的绘图命令。分别介绍如下：
2.基本绘图命令
①一级命令：
绘制直线 格式 LINE mathod＆rest-table
参量说明：method，绘图方式（相对，绝对）
＆rest-table，坐标系列
绘制圆 格式 CIRCLE method xc yc r
参量说明: method, 绘制圆弧方式（相对，绝对）；
xc,yc,r,中心坐标xc,yc，半径r；
绘制圆弧 格式ARC method＆rest-table
RARC method＆rest-table
参量说明：RARC,ARC，绘制圈弧方式（相对，绝对）；
method，坐标输入方式，三点、二点加中心、二点加转角、……。
rest-table，坐标系列上述绘图命令中的坐标系列可以是数据，可以是已赋值的变量，同时也可以是数学运算表达式，从而可以大大简化人工对坐标点的求值过程。
②二级命令（零件类）:
·轴
·齿轮
·键
·端盖
·抽承
③三级命令（圆柱齿轮减速器）:
· 一级圆往齿轮减速器轴线水平式
··轴线倾斜式；
··立式（输入轴在上）；
……
·二级圆柱齿轮减速器
··轴线水平式；
··轴线倾斜式；
··轴线水平单输入齿轮对称分流式；
……
·三级圆柱齿轮减速器
··轴线水平式（齿轮交叉排列）；
··轴线水平式（齿轮并式排列）；
··轴线水平单输入齿轮对称分流式；
……
3.图形变换
（1）平面图形变换原理
用三维向量表示二维（平面）位置向量，或者更一般的说，用一个n+1维向量去表示一个n 维向量的方法称为齐次坐标表示法。在齐次坐标法中，n维向量的变换是在n+1维空间进行，变换后的n维结果被反投回感兴趣的n维空间得到的。
在二维空间的点[x y]，其齐次表示为[x y?l]，如果乘以变换矩阵T，则得到

[X Y Z］=[x y l]T
变换后的普通坐标可由变换后的齐次坐标经过正规化处理得到，即

x=X/H y=Y/H
从几何意义上讲，当交换后的齐次坐标正规化后，x和y的全部变换落到H=1的平面内。

下面，对变换矩阵T进行讨论：
二维齐次坐标的一般3×3的矩阵可表达如下：

可以将此矩阵划分为四部分，如上述虚线所示

其中：产生比例放大、缩小，切变或旋转；

[m n]产生平移；
[p q]产生透视；
[s]产生总体的比例变化。
由此可以看出，通过变换矩阵T及其相应的组合，可完成二维图形的任意变换。例如先移动中心后再进行旋转变换，便可完成图形绕任意一点的变换。
（2）图形变换的LlSP语言实现
①子图绘图与子图变换
子图编写通过下面的格式实现：
(（子图名＆opt1ona1 visible)
(（绘图指令1&optiona1 visible)
（绘图指令2&opt1ona1 visible)
……))
其中，绘图指令可以是上文中描述的各级绘图命令，也可以是其它子圈名。
visible是可见性属性，为优选项。无或T可见，NIL则不可见。
子图变换的方法为
(tranform 子图名 变换方式 变换参数）
其中，变换方式包括：
平移（tranlation)；
旋转（rotation)；
总体比例（general-ratio)；
比例放大（ratio-magnification)；
切变（shear)；
透视变换（penetrate）。
②用LISP 语言写子图
用LISP语言写子图，任务为填写一张表（框架），其形式如下，
(p1ot&optional visible
（子图名1
子图名2
……
绘图指令1
绘图指令2
……
③绘图的实现方法
对输入的绘图命令，通过匹配技术对绘图框架进行规范化处理，形成命令集堆栈和坐标集堆，栈对于某些绘图命令中的参数项进行特殊处理。例如，绘制圆时的半径等。然后对坐标进行统一变换处理，整个过程可表示如下：

4.通用绘图指令生成器
计算机各种语言以及各种绘图软件包各具风格，绘图指令各种各样，但万变不离其宗。因而就有可能形成一种通用的机制。作者在这里研制了一种较通用的绘图指令生成器，其原理是通过分析各种绘图软件包的各种绘图指令，在尽可能广泛的情况下，使绘图指令生成器的内部，包含各种绘图指令。同时，绘图指令生成器也可以通过编辑或输入的方法进一步扩充绘图指令。可以通过二种方式改变输出绘图文件的格式：一是通过编辑修改输出语句格式；二是通过教导式的学习方法改变绘图文件的物出格式，如下过程：
P1ot file starts at column(deafult l):
input number(l-40）__1
Dose plot file need line number__N
Dose plot file need remark__N
Input draw line command__L=LINE/
Input line command format (please use xl yl x2 y2 … for point)
L=LINE/xl,y1 x2,y2
……

用这种通用绘图指令生成器形成的各种绘图源程序如下。

7.3圆柱齿轮减速套绘图
1.零件图绘制
圆柱齿轮减速器零件包括：
·标准件，如国承、螺钉、螺帽、油标、键等；
·旋转类零件，如轴，齿轮，套，端盖等；
·箱体类零件，减速器箱盖、底座。

以轴为例，绘图过程如下：

其它零件绘图这里不在－一详细介绍了。
零件图的绘制要考虑到绘制装配图的需要。这里，主要是要考虑到各个线段的可见性问题。作者通过设置开关语句解决这个问题。
2.装配图
装配图包括主视图、俯视图和侧视图，对系统的智能数据库进行检索可完成装配图的绘制。以俯视图为例，说明装配图绘图过程：
procedure plot-gearbox()
do? 确定原点
对设计结果数据库进行遍历，根据轴的排布、

齿轮间的啮合关系、轴上轴承安装位置、

轴承与箱体的位置关系，确定各零件的相对位置
绘制轴
绘制仙上安装的各种零件
绘制箱体
绘制端盖
绘制尺寸线
绘制图框和表体栏
END
利用本智能绘图系统绘制的圆柱齿轮减速器的图例，可见第九章圆柱齿轮减速器设计专家系统（CGREST）运行实例。

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