图3-11、图3-12表示日本HLP实验中裂纹扩展速率随扩展距离的变化，空心点为实测值。通过对易发生断口分离（断口分离现象将在下一章中介绍）的控轧（CR）钢和调质（QT）钢两种材料的临界止裂韧性的测试，没有发现大的差异，说明断口分离现象对动态延性断裂的止裂能力影响不大。

速度曲线表明，在A类实验中，裂纹起裂后，在韧性较低的CIP扩展速度达以300m/s以上。裂纹进入实验管后，裂纹扩展速度随着裂纹的扩展而下降，实验A3的南侧有例外，裂纹从S1到S2管裂纹扩展速度增大，这是由于韧性排列时S2管的韧性例外地比S1低。在B类实验中，CIP管的最大裂纹扩展速度率为300m/s（B1）和270m/s（B2），这与其韧性较高有关。

3.2.4  从全尺寸实验中得到的结论

本节介绍了现有的基于全尺寸实验的止裂韧性判定方法，搜集整理了国际上两次著名的大规模钢制输气管道全尺寸实验的进行情况和各管段材料性能以及实测裂纹扩展速度数据。以下几点与论文密切相关：

首先，管道断裂动力学上的有限元法是近十几年随计算机的发展而蓬勃兴起的技术，其精确程度与具体设计参数下的可靠性还有待在进一步的实践中证实。在此背景下，国际上已经沿用了近三十年的全尺寸实验确定管道止裂韧性的方法无疑为计算提供了很好的原始数据与结果比较；

其次，我国目前尚没有进行高压输气管道的全尺寸爆破实验，国外的实验我们可以得到的数据十分有限，因而显得弥足珍贵。具体的实测数据，只有和实验条件，设计参数，各段钢材性能等参数结合起来才有参考价值；

最后，也是最重要的一点，双曲线法在结合全尺寸实验在预测高韧性管道止裂韧性时已发生巨大的偏差，如图3-4所述。究其原因，本文认为很大程度上是由于高韧性钢材的明显的塑性功耗散现象己经使全尺寸实验的结果背离了双曲线法止裂分析的初衷。这正是本章计算试图解决的问题。

对于最后一点，具体解释如下：

传统分析气体爆破实验的方法是将实验管分成两组，即“扩展组”和“止裂组”，它们取决于裂纹顺利通过管道还是在管道内止裂，然后在两者之间求出冲击韧性临界值。这种做法的正确性是建立在动态裂纹扩展速率在同一韧性的钢管中基本不变，且不会明显受到管道接头部位的影响的前提下的。

但现有的高韧性管道实验数据表明，在韧性一致的管段中，也会发生断裂扩展速度逐渐减慢直至止裂的现象。对于高韧性钢管，这种效应尤其明显。这一结论可以从上两节的实验数据中得到证实，例如：

所有实验的止裂都不是在同一管段内部发生的，任意管段内均发生了减速。尤其是HLP组织的B类实验：在Bl的两侧，B2的北侧，裂纹从CIP起裂后经过的两段管子韧性相差无几，却均在第一段中持续扩展而在第二段中止裂。

这说明止裂与否不仅取决于管段的韧性，还取决于裂纹进入管段的速度，以及裂纹在管段内扩展的距离。也就是说，对于断裂韧性高于一定数值的管道，只要长度足够，就必然会发生止裂。因而，对应于某种韧性，仅有是否止裂的结论是不够的，止裂长度概念的引入十分必要。

从本节的讨论看出，高韧性管线中裂纹止裂韧性的临界值取决于要求的止裂长度。这需要建立新的能够考虑到止裂长度影响的模型。对于动态裂纹扩展的有限元算法，要考虑韧性导致的减速行为，应将实验可测的韧性作为参数代入，在数值模拟中起到减速的作用。

3.3  实测减速模型

通过上一节对全尺寸实验中减速现象的描述，很容易想到的解决方法是直接利用实测速度曲线，对具体应用的管道裂纹扩展速度规律做参数拟合，进而进行有限元计算。实测减速模式正是基于这种思路。

3.3.1  实测减速模型的描述

一般地，对管线裂纹扩展速度变化，采用（3-10）式进行拟合：

式中v_o是拟合段曲线的初速度，L_r表示该初速度下的止裂长度，z表示裂尖位置。

对于图3-9中的lW段，取v₀=200m/s,L_r=35m，拟合结果如图3-13所示：

考虑到影响管道裂纹扩展速度变化的参数主要有管道内部气体压力p₀，管道的直径D和管道的壁厚h，和管道动态断裂强度和韧性参数等，可分别定义v₀和L_r为：

其中p_a为大气压力，σ_f为流动应力，等于屈服应力和拉伸强度的平均值；C_V为CVN实验测得的夏比冲击功，k₁和k₂分别是具有长度量纲的常数，由实验归纳得到。

3.3.2  实测减速模型的不足

作者曾在（3-10）至（3-12）的基础上，与唐甜合作，对西气东输管线进行了评估。本文的重点不在于此，因而不再重复。

实测减速模型毕竟仅仅基于经验公式，缺乏足够的理论基础。其主要的表达式（3-10）至（3-12）成立的依据还存在一些不确定的因素，k1和k2的数值通过现有的全尺寸实验数据也难以定为常数，只能给出大致的量级范围。另外，指定裂纹速度变化的规律之后再判断裂纹是否止裂，不足以单独用作工程上判断管道止裂性能的凭据。

3.4  韧性减速机理

本节以裂纹扩展过程中整体及裂纹尖端区域的能量平衡方程为出发点，应用流变断裂学中的基本原理，得到宏观唯象形式的表达，并应用于有限元模型。其中表示材料韧性的关键参数通过改进后的小试件实验得到，个别关键系数通过全尺寸实验的检验确定。

3.4.1  含裂纹的钢制管道能量平衡方程

按照流变断裂学的观点，不可逆的裂纹扩展区别于受绝热或等温变形约束的理想弹性体的重要特征是开裂物体的熵增现象，因而采用包括描述熵增、热膨胀、热传导等过程所需的七个参数来描述裂纹扩展过程。

裂纹体的整体能量平衡意味着动能时间变化率与内能时间变化率的总和等于全部力与力偶的功率及单位时间内流进或流出物体全部其余能量（对于本文问题仅考虑热能）的总和。也就是说，作用于物体上的功增量δW与物体吸收或散逸的热能增量δ的总和等于物体的内能增量△U与动能增量△K的总和，即：

△K+△U=δW+δ                       （3-13）

式中动能和内能均是可加和的状态函数，仅与初始态和终结态有关。但功和热还与过程有关，为此采用了△和δ两种增量记号。

若增量无穷小，且方程中的物理量对于时间是可微函数，则式（3-13）可以写成对时间t的微分形式：

                        （3-14）

由于动能和内能是可加和函数，故有：

（）=（）+（S_F）                 （3-15a）

（）=（）+（S_F）                   （3-15b）

式中和S_F分别为管道所占空间域和裂纹扩展引起的新表面，是二者之差。若令新裂纹面的能量变化率为：

（S_F）=（S_F）+（S_F）                   （3-16）

则可得到：

（）+（）=+-                   （3-17）

将上式写成微分形式：

dW-dU（）-dK（）=dΓ-d                （3-18）

式（3-18）中，W表示外力功，U表示应变能，K表示动能，Γ表示表面能，表示热量引起的能量损失。（）表示除去裂纹扩展形成的新表面以外的部分的值。

下面考虑单侧裂纹扩展的全管道模型，即图2-6中1/4管道模型的两倍。

令Λ=-，表示由于塑性功卸载引起的热耗散量，并将Λ和Γ分别写成塑性功率λ与表面能密度y与裂纹扩展导致新生成表面面积的乘积：

Λ=2ahλ，Γ=2ahy                         (3-19)

式中a表示裂纹单向扩展长度，h表示厚度。

定义裂纹单侧扩展的驱动力G:

一般可设钢材的表面密度γ为材料常数，同时注意这里λ与G_d均是与裂纹扩展速率v相关的量。对于瞬态扩展，某时刻的断裂韧性G_d可以表示为：

对于金属材料，λ通常比γ大三个数量级，故γ可忽略不计。

在裂纹扩展的过程中，局部能量不守恒。此时的管道裂纹尖端可视作为一个热源汇，为裂纹的扩展积累和提供能量，并遵循G=G_d的关系。

由（3-14）和（3-21）式，最终得到裂纹单侧扩展的能量平衡方程：

式（3-22）中da/dt=v_t表示t时刻管道裂纹的瞬时扩展速度。

从以上推导可以看出，输入功率dW/dt一定的情况下，热耗散率λ起到了制约动能K的作用。裂纹扩展过程必然伴随有热传导和熵产生，对于耗散型材料（如高韧性钢），热耗散效应不容忽视。

3.4.2  有限元中的速度反馈机制

首先给出第二章的有限元模型中时间步长为n时的各能量求解表达式。

外力功表达式为：

W₀=0，W_n=W_n-1+（d_n-d_n-1）                    （3-23）

式中d为节点上的位移分量，为作用在节点上的外力。

在时间步为n时的动能表达式为：

式中i为节点号，M是集中于节点处的质量，I是集中于节点处的转动惯量，v_n是节点的线速度分量，ω_n是节点的角速度分量。

在时间步为n时的应变能表达式为：

式中h是单元厚度，是单元面积，σ和ε是单元的应力和应变。

设时间步为n，迭代步为k，对于任意的变量，以△表示-。

根据上一节所得到的式（3-22)，在有限元计算中引入速度反馈机制。注意到(3-23）到（3-25）式均为图2-6中1/4管道模型下的值，相当于上一小节中相应物理量的一半，验算下式：

|△-△-△-0.5hG_dn△|<η△                  （3-26）

式中η表示能量平衡迭代要求的精度，0＜η＜l，越接近于零表示精度越高。

若（3-26）式成立，则进入n+1时间步计算；若不成立，则进入k+1迭代步：

以得到的为新的试算速度进行迭代，直至（3-26）式满足。

(3-27）式具有其确切的物理意义，即：

若（l-η）△＞△+△+0.5hG_dn△，表示外力功过剩。过剩的部分将通过（3-27）式转化为动能；

若（l+η）△＞△+△+0.5hG_dn△，则表示外力不足以抵消断裂韧性及应变能变化，这时需要牺牲动能来保证裂纹扩展。

在式（3-27）中，以裂尖速率替代了管道整体平均速率反映动能带来的影响。考虑到二者趋势上的一致性，并因等式左端的是试算值，仅影响到计算速度与收敛性，而不影响计算精度，故可暂作此假定。

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