速度反馈机制的收敛性同网格疏密程度，时间步长，试算初速度等相关。它在程序中实现的流程如图3-14所示。

裂纹体的残余动能并不能全部用于驱动裂纹扩展，因为相当一部分动能包含在裂纺顶端后面较远的区域内。Hahn（1973）对双悬臂梁试样的测试表明，约有85%的动能消耗于裂纹驱动能。修正后的（3-27）可以表示为：

至此，韧性减速机理已经基本建立。但（3-26）式中表示动态断裂韧性的关键量G_d的确定方法尚未解决。下面-小节我们将就此展开讨论。

3.4.3  小试样冲击实验与G_d的关系

工程上广泛使用小试件冲击实验的办法测定管道材料的动态断裂韧性，具体测试手段与结果在第四章另有详述。

本小节的目的是通过小试样冲击实验的设计参数和测得的吸收功，给出韧性减速机理中代表动态断裂韧性的关键量G_d的基本表达。

2.1.4节已经提到，动态断裂韧性Gd除与材料的性质密切相关外，还与环境温度，应力状态，试件厚度，特别是断裂速度关系密切。

因小试件冲击实验与管道全尺寸裂纹扩展的相似性，忽略应力状态对断裂韧性的影响。设小试件冲击实验中的特定参数为试件厚度h₀，冲击速度v₀，实验环境温度T₀，韧带宽度即裂纹扩展长度a₀，测到的外力吸收功为W₀。

由忽略表面能的（3-21）式，小试件裂纹扩展中的动态断裂韧性G_d0。可表示为：

式中λ为材料的塑性功率，v为瞬时扩展速率，a为瞬时裂纹长度，O<a<a₀。注意这里裂纹每扩展d_a，新增裂纹面面积为2hda。

考虑裂纹扩展过程中的某微小时间增量dt，对小试样冲击的实验过程应用能量平衡方程（3-22）式并对裂纹扩展全过程在时间上进行积分：

式中△W、△U、△K分别为裂纹扩展过程中试件消耗的外力功、应变能增量和动能增量，W_C为裂纹开裂过程消耗的起裂功。对于高韧性钢，△U、△K可忽略。

因小试件试样断裂时间很短，可假定起裂后的断裂速度始终等同于摆锤的冲击速度v₀。另外考虑在试样尾部因裂纹前端发生塑性形变的范围变短，G_d会相应有所损失，令这-部分损失的能量为P(h₀,T₀,v₀)，则：

式（3-31）可以作为确定式（3-26）至式（3-28）中G_d(h,T,v）的依据。

3.4.4  待定参数的确定

式（3-31 ）留下了W_e和P两个参数有待确定。根据其物理意义，可以通过预制裂纹、脆化缺口等方法消除W_e的影响。双试件实验更可以达到双重目的，通过两次不同韧带宽度a₁和a₂的试件（其余条件完全相同）的实测吸收功W₁,W₂之差，可以直接得到G_d0：

因为影响韧性的参数比较复杂，最可靠的做法是采用和真实管道同样的壁厚，在一系列温度和冲击速度下用双试件法测定断裂韧性,以备计算采用。

3.5  基于韧性减速机理的算例分析

韧性减速机理应用于有限元计算后，可以方便地随意指定计算区域内的管道裂纹的初速度v₀，通过第四章的小试件方法测到的动态断裂韧性G_d，模拟整个管道包括速度变化的曲线在内的真实开裂情况。

本文通过上述方法，对图3-9至图3-12中的全尺寸实测断裂速度曲线结果进行了校核，得到了比较吻合的结果。现以联盟管道第一次实验IE段为例，设定扩展的初速度为330m/s，速度变化的计算值同实验对比如图3-15所示：

通过大量的测算与归纳，得到吻合较好时的G_d与CVN能量的关系：

G_d=1.3c_KV=0.016C_KV                         （3-33）

式中c_KV和C_KV分别是单位面积标准夏比冲击韧性值和标准夏比冲击功，c_KV=C_KV/（h_oa_o)，对于标准CVN试件，h₀=10mm,a₀=8mm。

另外，当断裂速度降至低于100m/s时，要考虑偏随速度的降低：

当v<100m/s,G_d=o.8c_KV+0.5c_KV·v/100                 (3-34)

直至止裂时G_d降为止裂韧性0.8c_KV。

(3-33）和（3-34）式中的系数1.3和O.8的获得方法为大量试算后取与全尺寸速度实测结果普遍吻合较好的值。

根据图3-16中的MISES应力分布可以判断裂尖处的塑性区范围。随着裂纹扩展过程中韧性导致的速度降低，塑性区的范围逐渐缩小。

图3-17和图3-18是针对西气东输某特定设计参数的管线，应用韧性减速机理计算时能量释放率G和裂纹尖端张开角CTOA的变化。

随着计算输入韧性G_d导致的裂纹不断减速，G和CTOA衰减幅度明显，直至止裂。

3.6  本章小结

全尺寸爆破实验中观测到的速度变化表明，对于高韧性管线，由塑性功耗散引起的动能衰减不可忽略。裂纹在低于预测断裂韧性的均质管道中也会发生明显的减速现象，直至止裂。Maxey双曲线法在预测高韧性钢止裂韧性时发生的偏差是上述论述的有力旁证。

为此我们引入了依靠全尺寸实验指定裂纹扩展速度变化的实测减速模型，将全尺寸实验的速度历史通过参数分析应用到待测管线。因影响裂纹扩展速度的原因过于复杂，这种做法的可靠性不能保证。

本章的主要工作是通过流变断裂学的基本理论，推导了对于瞬态裂纹扩展，动态断裂韧性在整体能量平衡方程中所起的作用，并在有限元中构造了迭代算法。表征材料韧性的参数Gd(v）通过小试样实验确定，在计算中作为已知函数代入。

通过和真实裂纹扩展曲线的对照，建立了通过夏比冲击功估算G_d的经验模型（3-33）和（3-34)，并据此对特定参数的管道进行了分析。

夏比冲击和DWTT实验测试的是试样断裂的总能量。总能量包括起裂能、裂纹扩展能、塑性变形能和抛掷试样的动能。已有对DWTT试样的研究认为前两部分能量占总能量的绝大部分。因而，本文认为双试件DWTT实验是最合适的小试件测定G_d(v）的手段。

但对于大多数工程情况，该实验条件难以被满足。这就需要采用判定动态断裂韧性的一般方法，如CVN和DWTT，尤其是CVN。这是因为工程上往往备有各种温度下的一系列夏比冲击能量的数据。

在用全尺寸管道实验的数据作校对的时候，同样会遇到类似的问题。一般情况下关于管道韧性的数据仅有CVN冲击能量和DWTT吸收功，所以有必要对这两种实验进行进一步的分析。有关CVN和DWTT实验方面的内容，尤其是高韧性钢材的特性和测试结果，将在下一章中详细讨论。

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