由图7.6可知，与固定坐标系（o，x，y）的y轴夹角∠PO₂A为：

∠PO₂A=π-β₁-β₂-β₃-ψ

所以：

从而得：

力F_N对摆动中心P点的扭矩T_N是顺时针方向，数值为：

设f₃为摆动机构轴销与轴承接触面之间的摩擦系数，根据摩擦学中摩擦圆的概念可知，摩擦圆半径ρ_r为

ρ_r=f_vT_P                                   （7.47）

其中T_P为轴销半径，f_v为当量摩擦系数，一般由实验方法和根据某些假设业确定f_v的近似值，对于接触面经过对磨，贴切吻合较好的跑合轴颈，取f_v=1.27f₃。

若忽略惯性力的影响，传动圈对摆动机构的总反力F_C应该逆轴颈转动方向切于摩擦圆。显然F_C对P点的扭矩T_C是顺时针方向，数值为：

T_C=1.27f₃T_PF_C                         （7.48）

设F_C与固定坐标系中y轴的夹角为α_c，将力F_J，F_N，F_C都向P点简化后，摆动机构受力状态如图7.7所示。

在忽略惯性力影响的情况下，可列出力平衡方程式为：

7.4.2效率计算

在方程组织（7.49）中，当激波器转角φ₁确定后，除F_J、F_N、F_C及α_C外，其它各量都相应按前述公式有了确定的数值。其中摩擦角θ₁、θ₂及摩擦系数f₃的取值，由选用的材料及润滑情况决定。驱动力F_J可根据输入功率求出，因而待求的未知数是F_N、F_C和α_C

从方程组（7.49）的后两式中消去F_N，可得：

从方程组（7.49）的前两式中消去F_N，并将所得式子中的F_C用（7.50）式代入，可得：

上式隐含地表达了α_c与转角φ₁的关系，因而可从方程式（7.51）中解出α_c来，α_c的取值范围是0～π。若解出的α_c大于π/2时，表明图7.7中F_c的方向为P点右上方指向P点。

下面先来进行单个摆动机构效率的计算：

仍用ω_J表示激波器转速，则驱动功率P₁可表示为：

P₁=F_Jω_JL_MIsin（α_J-ε₁）                              （7.52）

上式中的L_MI表示激波器与内滚子的接触点M₁离转动中心O的距离，可从图7.6中的△OBM₁求得：

设理论摆动机构数目为Z_N+1，则与传动圈固联的输出轴的转速为，输出功率P₂可表示为：

上式中L_M3为传动圈对轩动机构总作用力F_C的作用点M₃离转动中心O的距离，如图7.8所示。从图中△OM₃P可得：

从而可得单个摆动机构的啮合效率η_i为：

下面再来求机构的整体啮合效率：

同推杆减速器类似，激波器对各工作摆动机构的作用力也可近似看作是正弦分布，即激波器对第i个处于工作状态的摆动机构内滚子的作用力F_Ji与可能作用在摆动机构内滚子上的最大作用力F_JM的关系为：

F_Ji=F_JMsinδ_i                              （7.59）

上式中的δ_i由式（7.35）计算，与激波器的位置角φ_li也可用啮合定位角φ_li表示为：

总输入扭矩等于对各工作摆动机构的驱动力矩之和，考虑到实际装置为双排结构，输入功率P₁可表示为：

总输出扭矩等于各工作摆动机构输出扭矩之和，所以输出功率P₂可一表示为：

整个机构（内齿圈固定、传动圈输出）的啮合效率为：

类似推杆减速器啮合效率的计算，将啮合定位角φ₁₁在其取值范围内取若干点进行计算，然后取其平均值作为机构的总平均效率η_P，当取的点数为20时，

7.5强度校核

根据摆杆减速器结构上的特点，强度计算应着重于激波器与内滚子之间、内齿圈与外滚子之间的接触强度计算，以及摆动轴销的剪切强度计算。

7.5.1激波器与内滚子之间的接触应力

激波器与内滚子之间的接触应力可由赫兹应力公式3.25来计算，式中激波器与内滚子之间的最大压力F_Jmax为：

将啮合定位角φ₁₁在其取值范围内搜索, 可求出上式的最大值。

7.5.2内齿圈与外滚子之间的接触应力

内齿圈与外滚子之间的接触应力可由赫兹应力公式（3.27）来计算。

从方程式（7.49）的后两式中消去F_c，可得：

7.5.3摆动轴销的强度

根据摆杆减速器结构上的特点，摆动轴销主要应满足剪切强度。轴销的最大剪应力τ_max必须小于许用剪应力[τ]

上式中F_cmax为轴销所承受的最大压力。

上式最大值F_cmax的求法与式（3.31）最大值的求法相同。

7.6内齿圈齿廓的公式线

尽管摆杆减速器内齿圈的工作齿廓与非工作齿廓是不对称的，利用与前面研究推杆减速器内齿圈齿廓公法线类似的方法，仍可找出摆杆减速器内齿圈齿廓的公法线，并能进行理论长度计算和实际测量。

如图7.9所示，AB是其中一个齿槽的一侧齿廓，A′B′是跨教为K（图中K=5)的一个齿槽的另一侧齿廓。设内齿圈的齿廓曲线在图示坐标系下可用方程式（7.9）来表示，现在来求齿廓AB及齿廓A′B′上具有的公法线。

设P是齿廓AB上的一点，P点所对应的摆动机构外滚子中心为O₂点，则在齿廓A′B′上总能够找到与P点对应的点P′，使P′所对应的外滚子中心O₂′至中心O的距离与O₂至中心O的距离相等，即OO₂=OO₂′。

假如齿廓AB在P点与齿廓A′B′在P′点有公共的法线，则P、O₂、O₂′以及P′这四个点必然位于同一条直线上，如图7.9所示，从图中△O₂OO₂′可得：

上式中的α₂是外滚子中心轨迹曲线在O₂点向径与法线的夹角，可由图7.3求得，为：

α₂=α+φ₂-θ                                 （7.72）

另一方面，由图7.9还可求得

现在先来求上式中的φ_2G：

在图7.2（b）中，若把激波器短轴（y_J）与矢径OO₁的夹角记作φ_1A（即φ_1A=∠y_JOO₁）把固定坐标系y轴与矢径OO₁的夹角记作φ_1B（即φ_1B=∠yOO₁），则

φ₁=φ_1A+φ_1B                               （7.74）

由图7.2（b）可得：

假设激波器从图7.2（a）所示初始位置按逆时针方向旋转到使OO₂与图7.2（b）中OO₂长度相等的位置，如图7.10所示，此时图7.10中的OO₁也应与图7.2（b）中的OO₁相等，从而图7.10中的φ_1A、φ_1B应分别与图7.2（b）中的φ_1A、φ_1B相等。由图7.10可得激波器反向转角φ_1K为：

φ_1K=φ_1A-φ_1B                                    （7.76）

由式（7.74）及式（7.76）可得：

图7.10中的φ_2K为：

从而可得：

由式（7.71）及式（7.73）可得齿廓AB上与跨槽数为K的齿郭具有公法线的点的条件式为：

用选代法解方程（7.79），可得到齿廓AB上与跨槽数为K的齿廓A′B′具有公法线的点P所对应的外滚子位置角φ₂，从而可行公法线长度W_K为：

仿照分析推杆减速器内齿圈齿廓公法线数目的方法，可得到类似的结论：

从上面的分析可以看出，摆杆减速器与推杆减速器各自具有自己的特殊性：

从加工工艺上来看，对于摆杆减速器，传动圈上的等分轴销孔是关键工艺。对于推杆减速器来说，传动圈上的径向分布槽是关键工艺，应该说前者的工艺性好些。

从啮合效率来看，摆杆减速器用转动副代替了移动副效率增大，从而使磨损减小，有利于大功率减速器的生产。

摆杆减速器内齿圈齿形的两侧是不对称的，从而使其正反转特性也不相同。使功率损失减小，一侧传动性能好，一侧传动性能差。若以性能好的一侧齿形为工作齿形，可设计出传动性能优越的单向减速器。

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