4.4.2偏心套的位移及其刚度系数 将轴承载荷加以处理后，就可以得到行星轴承与偏心套接触点的载荷与轴承总载荷的关系。如图4-7所示，若偏心套与轴承的接触中心与坐标轴r的角为φ。则各节点载荷在r和τ方向的分量由式（4-29）和式（4-32）变换得

式（4-35）中的F是行星承轴载荷。偏心套外圆周边某接触点的法向位移

由式（4-43）计算出偏心套刚度系数见表4-1。

表4-1 偏心套综合刚度

ψ	K（109）N/m	ψ	K（109）N/m	ψ	K（109）N/m	ψ	K（109）N/m
0	6.3991	90	5.0111	180	5.2938	270	5.0111
5	2.4935	95	3.6888	185	3.4579	275	2.9738
10	3.6130	100	3.3156	190	4.5799	280	10.016
15	3.2837	105	6.0076	195	2.8184	285	2.8762
20	2.7938	110	2.7578	200	9.0791	290	7.5409
25	5.2028	115	1.1512	205	2.6340	295	3.2680
30	2.5736	120	2.7683	210	10.735	300	4.2517
35	9.1607	125	5.7354	215	2.8139	305	4.4096
40	2.6608	130	3.3017	220	4.9712	310	3.1247
45	7.2520	135	3.5187	225	3.5187	315	7.2520
50	3.1247	140	4.9712	230	3.3017	320	2.6608
55	4.4096	145	2.8139	235	5.7354	325	9.1607
60	4.2517	150	10.735	240	2.7683	330	2.5736
65	3.2680	155	2.6340	245	1.1512	335	5.2028
70	7.5409	160	9.0791	250	2.7578	340	2.7938
75	2.8762	165	2.8184	255	6.0676	345	3.2837
80	10.016	170	4.5799	260	3.3156	350	3.6130
85	2.9738	175	3.4597	265	3.6888	355	2.4935

在内齿行星传动机构动力分析中偏心套的位移分量为

4.4.3行星齿板的位移及刚度系数
行星齿板上作用的外载荷有高速轴行星轴承载荷，及与外齿轮的啮合载荷。因此，齿板上任何点的位移，都应该是由这些载荷引起该点位移的和。设载荷作用位置的位移分量u_i，V_i，i=0为时是啮合力作用点的位移，i=1，2时分别是高速成轴孔1和高速轴孔2与行星轴承处圈接触中心点的位移，则有

式中u_ij，V_ij是指在j处的载荷引起i处产生的位移。

1.由啮合载荷产生的位移 考虑多齿承载时，设接触齿数为z，则

式中P_k是齿对接触载荷；

φ_k是齿对的位置角；

U(P)_ikx,U(P)_iky,V(P)_ikx,V(P)_iky是由载荷P_k作用在i处产生位移的柔度系数，由磁盘文件提供。

在式（4-46）中令i=0，z=1，即单齿啮合时，轮齿的变形位移为

由上式看出，行星齿板瞪圈的法向刚度K（P）是随φ角变变化而变化的。其变化规律见表4-2及图4-8所示。由图或表可知，齿圈刚度在90°及300附近出现刚度冲击。其，冲击值为

φ=92.8571°,K_max=1.976×10⁹N/m φ=298.57°，K_max=2.04×10⁹N/m

表4-2内齿圈刚度变化规律

φ	K（108）N/m	φ	K（108）N/m	φ	K（108）N/m
1.4285	2.633	>121.4285	1.592	241.4286	0.551
7.1428	2.477	127.1428	1.143	247.1428	0.676
12.8571	2.280	132.8571	0.8665	252.857	0.860
18.5714	2.108	138.5714	0.6805	258.5714	1.127
24.2857	2.018	144.2857	0.5528	264.2857	1.566
30.00	2.000	150.0000	0.4625	270.0000	2.298
35.7142	2.042	155.7142	0.3980	275.7143	3.351
41.4285	2.181	161.4285	0.3512	281.4286	6.055
47.1428	2.376	167.1428	0.3168	287.1429	10.53
52.8571	2.712	172.8571	0.2926	292.8571	17.99
58.5714	3.223	178.5714	0.276	298.5714	20.41
64.2857	3.994	184.2857	0.2662	304.2857	14.656
69.9999	5.407	190.0000	0.2615	310.0000	9.91
75.7142	7.808	195.7143	0.2624	315.7143	6.526
81.4285	12.62	201.4286	0.2688	321.43	4.835
87.1428	18.75	207.1428	0.27915	327.1429	3.77
92.8571	19.76	212.8571	0.2969	332.8571	3.143
98.5714	12.50	218.7714	0.322	338.5714	2.772
104.2857	6.641	224.2857	0.358	344.2857	2.608
110.0000	3.755	230.0000	0.443	350.0000	2.565
115.7142	2.356	235.714	0.466	355.77143	2.612

图4-8齿板齿圈刚度变化规律

从图中还可以看到，齿圈厚度较小的范围（120°～240°）刚度值较小，在180°附近取得最小值，这与40型三环齿板相符。
2.由行星轴承载荷产生的位移

设行星轴承与齿板高速轴孔接触的节点数为n个，则在j（=1，2）处行星轴承载荷引起1处接触中心节点的位移

式（4-51）～（4-53）中U（F_j）_ikx,U（F_j）_iky,V（F_j）_ikx,V（F_j）_iky为行星齿板柔度系数的值，由磁盘文件提供计算。C_kx，C_ky由式(4-30)及式(4-33)计算。

当i=j=1、2时，其接触中心位移

表4-3齿板高速轴孔法向刚度

φ+ψ	k(×108N/m)	φ+ψ	k(×108N/m)
0	3.2115	180	12.4935
10	3.2757	190	14.6264
20	3.45	200	12.8562
30	3.678	210	13.1985
40	4.243	220	14.4738
50	4.969	230	15.4107
60	6.1059	240	18.7727
70	7.9875	250	24.052
80	11.2872	260	24.7488
90	17.4852	270	16.5972
100	24.997	280	10.959
110	22.555	290	7.8687
120	17.496	300	6.0639
130	14.5707	310	4.956
140	13.256	320	4.2411
150	12.74	330	30.7701
160	12.5496	340	3.4509
170	12.4656	350	3.279

4.5其它零件的位移

其它零件主要有输出轴、高速轴、外齿轮及轴承等。由于输出轴的直径很大，变形很小，故可能以忽略不计。高速轴的变形主要有扭转、变曲变形。扭转角位移为

式中I_z是轴的扭转惯性矩；

G_z是抗扭弹性模量；

s是最外侧齿板与箱体壁的距离；

a是齿板之间的距离。

轴的弯曲位移可按简支梁上作用N个集中载荷计算：

式中。等参数号考文献中有关计算。是滚动体的数目。

为了简化计算，在变形不大且大考虑间隙时，可按薄壁圆简计算，得出力与变形之间的线性关系

式中K_i是轴承的接触刚度系数。

输出外齿轮厚度大于3倍齿板厚度以上，故可以只考虑在轮齿齿面法向变形位移。与齿板啮合时，其齿面的法向位移为

式中D^(j)_W是轮齿的法向柔度，是齿面法向刚度C_n的倒数。

C_n的值由文献给出。

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