第四章 DH型压缩机齿轮轴-齿轮联轴器-电机轴系统的动力学分析
4.1 引言
在DH型离心压缩机组中，由齿轮联轴器连接的齿轮轴（简称为G轴）和电机轴所组成的系统就是一典型的轴承—转子—齿轮联轴器系统，文献[18,50]在研究DH机组的动力学特性时，主要侧重于分析齿轮耦合多平行轴传动部分的动力学特性，而将由齿轮联轴器连接的电机轴部分予以忽略，然而文献[5]早已指出了这样处理的弊端，而且在实际的DH机组中，曾经发生在负荷试车时出现电机振动过大的现象[9]，也就是说电机轴的振动不可忽略。
为方便起见将由齿轮联轴器连接的齿轮轴—齿轮联轴器—电机轴系统简称为耦合系统，在耦合系统中齿轮轴的振动与齿轮轴作为单个转子进行振动分析，二者有何联系差别在哪里，这方面的研究很少。Xu[96,97]对一由万向联轴节连接的Jeffcott转子—电机轴耦合系统进行了研究。本章在前二章的基础上重点来讨论上述耦合系统的弯曲振动，对耦合系统进行了模态分析、稳定性分析，计算了系统的不平衡响应。并与用单个G轴计算所得结果进行了比较。需要指出的是电机轴的动力特性不仅与转子本身的结构参数等有关，而且还与转子受到沿径向激发的不平衡磁拉力有关，磁拉力的作用相当于增加了铁心段转子的质量，从而使电机轴的临界转速略有下降[98,99]。在以下的计算中未计及磁拉力的影响。
4.2 DH机组的系统参数
图4.1是某国产DH型透平压缩机组的核心部分，系统由齿轮轴、电机轴、齿轮联轴器和滑动轴承组成。
G轴的结构参数及单元划分列于表4.1
表4.1 G轴单元划分（单位：mm）
| 单元结点号 |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
W6 |
W7 |
W8 |
W9 |
| 单元长度 |
30 |
45 |
100 |
80 |
60 |
100 |
245 |
245 |
245 |
| 单元直径 |
125 |
125 |
180 |
200 |
200 |
125 |
115 |
115 |
185 |
G轴的工作转速为2985（rpm），功率2200（KW），大齿轮质量W=326.44（kg），极转动惯量Jz=50.2×106（kg·mm2)，直径转动惯量Jd=26.4×106（kg·mm2），齿数Z=226，模数Mn=35，G轴支承轴承为圆轴承，直径D=125（mm），长径比L/D=0.4，间隙比C/R=0.0015，使用20#润滑油，平均油温40°，油压1.2×10-2（kg/mm2），G轴的最右端是齿轮联轴器的外齿轮，轴承位置在W2和W6处。（注：仅对G轴进行计算时，将齿轮联轴器内齿套的质量按等效处理，加到G轴的最后一个轴段W9上，经计算为52.7kg）。
齿轮联轴器结构参数及单元划分列于表4.2，齿轮联轴器的主要参数见表4.3。
表4.2 齿轮联轴器部分单元划分（单位：mm）
| 单元结点号 |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
| 单元长度 |
108 |
140 |
140 |
140 |
158 |
| 单元外径 |
260 |
200 |
200 |
200 |
380 |
| 单元内径 |
208 |
179 |
179 |
179 |
310 |
表4.3 齿轮联轴器参数
| 齿轮 |
模数Mn |
齿数Z |
齿宽B |
压力角α |
| G轴端 |
4 |
52 |
30mm |
20 |
| 电机轴端 |
5 |
62 |
50mm |
20 |
电机轴结构参数及单元划分列于表4.4
表4.4 电机轴单元划分（单位：mm）
| 单元结点号 |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
W6 |
W7 |
W8 |
W9 |
| 单元长度 |
0 |
190 |
232 |
300 |
600 |
600 |
600 |
300 |
160 |
| 单元直径 |
280 |
160 |
160 |
160 |
230 |
230 |
230 |
160 |
160 |
电机功率2200（KW），效率96.1%，工作转速2985（rpm）。电机轴转子的质量W=2800（kg），极转动惯量Jz=86×106（kg·mm2），直径转动惯量Jd=63×106（kg·mm2）。最左端是联轴器右端外齿轮，支承轴承为滑动轴承，结构参数与G轴相同。轴承位置在W3和W8处。
上述DH机组的主要结构特点是中间跨（即齿轮联轴器所在的跨）相对比较长，而且G轴外伸端的直径较细，因此刚度相对较小。这样的设计思想明显是想降低电机轴对G轴的耦合作用。这一点与上一章算例中的系统有所不同，因此在确定齿轮联轴器的动力参数时，考虑到系统的上述特点，齿面的有效接触宽度取得较小。系统的另外一个显著特点是联轴器二侧转子系统不对称，电机轴转子的质量比齿轮轴大得多，这一特点使得二侧转子的相互影响程度会有较大的不同。另外此处的齿轮联轴器是非标准型的。
4.3 系统的模态分析
虽然在正常工作状态下，电机的转速并不是恒定的，但是通常不会偏离很多，因此下面我们主要来讨论在工作转速n=2985rpm时系统的模态。限于篇幅，以下只给出处于0.2～5倍工作转速范围之内的转子模态。
G轴和电机轴耦合前，在上面给定的转速范围之内，共有10阶模态，其中G轴有4阶；如图4.2所示。电机轴有6阶，如图4.3所示，以上各阶均为稳定模态。
通过齿轮联轴器耦合后的转子系统，在上述给定的转速范围内，共为12阶模态，如图4.4所示，比耦合前多了2阶。这表明耦合后在上述转速范围内模态数目发生了变化。耦合系统的模态可以分为两类：（1）第一类为耦合成分很小的振动，例如Mode1、Mode4、Mode7、Mode8，这4阶几乎完全表现为G轴的振动，电机轴的振动很小。但是从模态图上来看又不能与耦合前单个G轴的4阶模态相对应，主要表现为与齿轮联轴器相连接的G轴的外伸端在耦合前上述4阶的振动很大，而在耦合后振动受到很大的抑制，振动很小。从复特征值来看，无论是反应系统衰减快慢的实部，还是反映系统自然振动频率的虚部都有不小的变化。如果将上述4阶对应的复特征值作一比较，那么其中耦合后的虚部值总是大于耦合前的对应值。其主要原因是在耦合后将G轴和电机轴作为一个整体系统来考虑，此时相当于将电机轴看作是对G的一个约束，这一约束直接作用于外伸端，使得G轴外伸端的振动减小，同时使得G轴的自然频率增大。因此传统上在计算DH机组的动态特性时，强行将G轴和电机轴分开，而只考虑其中的G轴，仅从这4阶模态和复特征值上进行分析也会产生较大的偏差。（2）第二类为G轴和电机轴之间的耦合模态，在这8阶模态中G轴和电机轴的振动非常明显，这表明如果将G轴和电机轴在齿轮联轴器处分开处理，仅计算G轴的振动，而不考虑电机轴的影响，那么上述8阶模态会全部被漏掉，因此这样处理会丢失一些非常重要的低频信息。在文献[18]中，由于未考虑电机轴的作用，因此与电机轴有关的模态信息就不出现。如果从这8阶复特征值前6阶的数值来看，那么都能从耦合前电机轴的6阶模态中找到，而且低阶特征值的实部和虚部变化均不大。这说明如果仅分析电机轴的振动，那么将G轴忽略掉，倒能得到较好的近似。从直观上看，将G轴与电机轴相比，其质量和几何参数要小许多。如果将G轴看成是电机轴的约束，那么这一约束比电机轴对G轴的约束自然要弱得多。因此从这一意义上来说G轴对电机轴的影响没有电机轴对G轴的影响大。综上所述，耦合后电机轴对G轴的影响较大，而G轴对电机轴的影响较小。在实际工程中，象DH这样的机组曾发生电机振动过大的现象[9]，因此如果不将G轴、电机轴和齿轮联轴器作为整体一起进行分析而在齿轮联轴器处强行分开只分析G轴的振动就显得极不合适。
耦合前G轴和电机轴的复模态图
4.4 系统稳定性分析
为了便于比较在齿轮联轴器耦合前后系统的稳定性，分别计算了单个G轴和耦合系统从300～4100（rpm）这一转速区间内的复特征值，结果分别见表4.5和表4.6。其中表4.5列出了单个G轴的前5阶复特征值，表4.6列出了耦合系统前12阶的复特征值。限于篇幅，没有列出电机轴的复特征值，经计算电机轴的失稳转速约在4000（rpm）。从表中可以看出，在整个计算范围内，G轴的失稳转速约为3800（rpm），而在耦合后系统的失稳转速约为4100（rpm），比耦合前的G轴高出约7.9%，比电机轴高出2.5%。也就是说如果强行将G轴和电机轴分开，将G轴的失稳转速作为耦合系统的失稳转速，结果将偏于安全。此时对应的失稳模态是耦合模态，该阶模态的主要特征是在电机轴具有较大振动的同时附加了一定量G轴的振动（参见图4.3）。通过计算还发现电机轴的结构参数对耦合系统的失稳转速影响较大，一般而言，电机轴的失稳转速越高，那么耦合系统的失稳转速也会提高，这从另一个侧面说明电机承和电机类型的选择对整体系统稳定性的影响程度。下面从齿轮联轴器的接触情况和内阻尼对系统稳定性的影响作一简单讨论。
（1）齿轮联轴器的接触情况对耦合系统稳定性的影响。
有效接触齿宽对齿轮联轴器的转角刚度产生较大的影响，如果不考虑轮齿误差，那么接触宽度主要与系统的负荷情况有关，轻载时接触宽度很小，当负荷增大时，接触宽度会有所增大。在理想情况下联轴器的内外齿完全接触，计算发现此时耦合系统的失稳转速几乎不变。这似乎与上一章的结论不符，原因是失稳所对应的模态是耦合模态，这一阶模态的特征是电机轴振动较大，如果以全齿宽接触来处理，相当于增加了二轴之间的耦合程度，但就总体而言由于G轴的几何尺寸和质量比电机轴要小得多，而且中间跨的刚度相对较小，因此接触宽度在这类DH机组中表现不出来，这是该DH机组的结构特点所造成的。
（2）齿轮联轴器的内阻尼对耦合系统稳定性的影响
齿轮联轴器的内阻尼由横向阻尼系数cl和转角阻尼系数ca二部分组成，根据上一章的分析可知，其中的横向阻尼对系统的失稳转速影响较小，而转角阻尼则影响较大。所以下面我们重点考虑转角阻尼的影响。设联轴器对中和润滑良好，各参数的取值与上一章相同，由于联轴器是非标准，其中轮齿之间的间隙只能从相应的CL型联轴器中的值来代替。这样就能初略地估算出左右半联轴器的等效内阻尼系数。经计算可得系统的失稳转速约为4050（rpm），比不考虑内阻尼时系统的失稳转速降低了约1.25%。通过上面的分析和计算，可知系统的稳定性较好，储备了相当的稳定裕度，因此在齿轮联轴器工作良好时，齿轮联轴器的内阻尼可以忽略。
表4.5 单个G轴的复特征值
| 转速(rpm) |
 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 300. |
-0.32+i0.54 |
-1.19+i0.90 |
-0.92+i11.37 |
-3.50+i11.55 |
-1.39+i110.7 |
| 600. |
-0.18+i0.52 |
-0.94+i0.82 |
-0.68+i5.70 |
-2.29+i5.69 |
-0.62+i55.54 |
| 900. |
-0.13+i0.51 |
-0.80+i0.81 |
-0.54+i3.80 |
-1.87+i3.71 |
-0.42+i37.10 |
| 1200. |
-0.10+i0.51 |
-0.69+i0.83 |
-0.45+i2.85 |
-1.70+i2.70 |
-0.31+i27.87 |
| 1500. |
-0.08+i0.51 |
-0.57+i0.86 |
-0.39+i2.28 |
-1.68+i2.10 |
-0.25+i22.32 |
| 1800. |
-0.07+i0.51 |
-0.44+i0.85 |
-0.34+i1.90 |
-1.74+i1.77 |
-0.20+i18.62 |
| 2100. |
-0.06+i0.51 |
-0.33+i0.81 |
-0.31+i1.63 |
-1.77+i1.64 |
-0.17+i15.97 |
| 2400. |
-0.05+i0.51 |
-0.25+i0.76 |
-0.27+i1.44 |
-1.73+i1.56 |
-0.15+i13.98 |
| 2700. |
-0.04+i0.51 |
-0.20+i0.71 |
-0.25+i1.28 |
-1.69+i1.49 |
-0.13+i12.43 |
| 3000. |
-0.03+i0.51 |
-0.16+i0.67 |
-0.23+i1.16 |
-1.66+i1.41 |
-0.11+i11.18 |
| 3100. |
-0.03+i0.51 |
-0.15+i0.65 |
-0.22+i1.12 |
-1.65+i1.38 |
-0.11+i10.82 |
| 3200. |
-0.02+i0.51 |
-0.14+i0.64 |
-0.21+i1.09 |
-1.65+i1.36 |
-0.11+i10.49 |
| 3300. |
-0.02+i0.51 |
-0.13+i0.63 |
-0.21+i1.06 |
-1.66+i1.34 |
-0.10+i10.17 |
| 3400. |
-0.02+i0.51 |
-0.13+i0.62 |
-0.20+i1.03 |
-1.68+i1.32 |
-0.10+i9.87 |
| 3500. |
-0.01+i0.51 |
-0.12+i0.61 |
-0.20+i1.00 |
-1.68+i1.30 |
-0.10+i9.59 |
| 3600. |
-0.01+i0.51 |
-0.12+i0.60 |
-0.19+i0.97 |
-1.70+i1.29 |
-0.09+i9.32 |
| 3700. |
-0.00+i0.50 |
-0.11+i0.59 |
-0.18+i0.95 |
-1.73+i1.29 |
-0.09+i9.07 |
| 3800. |
0.000+i0.50 |
-0.11+i0.58 |
-0.18+i0.93 |
-1.77+i1.29 |
-0.09+i8.83 |
| 3900. |
0.004+i0.50 |
-0.11+i0.57 |
-0.17+i0.90 |
-1.79+i1.30 |
-0.09+i8.60 |
| 4000. |
0.007+i0.49 |
-0.11+i0.56 |
-0.17+i0.88 |
-1.82+i1.33 |
-0.08+i8.39 |
| 4100. |
0.010+i0.49 |
-0.10+i0.56 |
-0.16+i0.86 |
-1.84+i1.37 |
-0.08+i8.18 |
表4.6 耦合系统的复特征值
| 转速(rpm) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 300. |
-0.21+i0.52 |
-1.35+i0.99 |
-1.48+i1.04 |
-1.62+i1.13 |
-0.50+i7.12 |
-0.03+i7.23 |
| 600. |
-0.11+i0.51 |
-1.09+i0.91 |
-1.12+i0.91 |
-1.33+i1.00 |
-0.37+i3.46 |
-0.03+i3.61 |
| 900. |
-0.08+i0.51 |
-0.94+i0.93 |
-1.05+i0.85 |
-1.20+i0.97 |
-0.28+i2.22 |
-0.03+i2.40 |
| 1200. |
-0.07+i0.51 |
-0.95+i0.81 |
-0.79+i0.98 |
-1.14+i0.95 |
-0.20+i1.60 |
-0.02+i1.79 |
| 1500. |
-0.06+i0.51 |
-0.62+i0.99 |
-0.88+i0.79 |
-0.13+i1.25 |
-0.02+i1.43 |
-1.11+i0.93 |
| 1800. |
-0.06+i0.51 |
-0.09+i1.03 |
-0.47+i0.96 |
-0.82+i0.77 |
-0.02+i1.19 |
-1.07+i0.90 |
| 2100. |
-0.05+i0.51 |
-0.06+i0.89 |
-0.36+i0.90 |
-0.02+i1.02 |
-0.76+i0.77 |
-1.04+i0.88 |
| 2400. |
-0.05+i0.51 |
-0.04+i0.78 |
-0.02+i0.86 |
-0.28+i0.84 |
-0.72+i0.76 |
-1.00+i0.87 |
| 2700. |
-0.05+i0.51 |
-0.03+i0.69 |
-0.02+i0.78 |
-0.23+i0.79 |
-0.67+i0.76 |
-0.97+i0.86 |
| 3000. |
-0.04+i0.51 |
-0.02+i0.63 |
-0.02+i0.70 |
-0.18+i0.74 |
-0.63+i0.76 |
-0.93+i0.86 |
| 3100. |
-0.04+i0.51 |
-0.01+i0.60 |
-0.02+i0.68 |
-0.17+i0.73 |
-0.62+i0.76 |
-0.92+i0.86 |
| 3200. |
-0.04+i0.51 |
-0.01+i0.59 |
-0.01+i0.66 |
-0.16+i0.71 |
-0.61+i0.76 |
-0.91+i0.86 |
| 3300. |
-0.04+i0.51 |
-0.01+i0.57 |
-0.01+i0.64 |
-0.15+i0.70 |
-0.60+i0.76 |
-0.90+i0.86 |
| 3400. |
-0.04+i0.51 |
-0.01+i0.56 |
-0.01+i0.62 |
-0.14+i0.68 |
-0.58+i0.76 |
-0.89+i0.86 |
| 3500. |
-0.04+i0.52 |
-0.01+i0.54 |
-0.01+i0.60 |
-0.13+i0.67 |
-0.57+i0.76 |
-0.88+i0.86 |
| 3600. |
-0.04+i0.52 |
-0.01+i0.53 |
-0.01+i0.58 |
-0.13+i0.66 |
-0.56+i0.76 |
-0.87+i0.86 |
| 3700. |
-0.00+i0.52 |
-0.03+i0.52 |
-0.01+i0.57 |
-0.12+i0.65 |
-0.55+i0.76 |
-0.22+i1.17 |
| 3800. |
-0.00+i0.50 |
-0.03+i0.52 |
-0.01+i0.55 |
-0.12+i0.63 |
-0.53+i0.76 |
-0.21+i1.14 |
| 3900. |
-0.00+i0.49 |
-0.03+i0.52 |
-0.01+i0.54 |
-0.11+i0.62 |
-0.52+i0.76 |
-0.20+i1.11 |
| 4000. |
-0.00+i0.48 |
-0.02+i0.52 |
-0.01+i0.52 |
-0.11+i0.61 |
-0.51+i0.76 |
-0.20+i1.10 |
| 4100. |
0.001+i0.47 |
-0.01+i0.51 |
-0.02+i0.52 |
-0.10+i0.60 |
-0.50+i0.76 |
-0.19+i1.10 |
续表4.6 耦合系统的复特征值
| 转速(rpm) |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 300. |
-1.69+i13.4 |
-4.66+i14.6 |
-0.05+i27.8 |
-0.81+i27.9 |
-0.17+i41.6 |
-3.21+i41.7 |
| 600. |
-1.01+i6.78 |
-3.08+i7.56 |
-0.05+i13.9 |
-0.62+i14.0 |
-0.19+i20.8 |
-2.48+i20.9 |
| 900. |
-0.79+i4.54 |
-2.47+i5.34 |
-0.05+i9.28 |
-0.52+i9.32 |
-0.20+i13.8 |
-2.13+i14.0 |
| 1200. |
-0.64+i3.42 |
-2.08+i4.27 |
-0.06+i6.96 |
-0.46+i7.00 |
-0.21+i10.4 |
-1.88+i10.5 |
| 1500. |
-0.54+i2.75 |
-1.81+i3.61 |
-0.06+i5.56 |
-0.42+i5.60 |
-0.21+i8.29 |
-1.72+i8.44 |
| 1800. |
-0.47+i2.31 |
-1.63+i3.16 |
-0.06+i4.63 |
-0.39+i4.67 |
-0.21+i6.91 |
-1.59+i7.06 |
| 2100. |
-0.41+i1.99 |
-1.52+i2.83 |
-0.06+i3.96 |
-0.36+i4.01 |
-0.21+i5.91 |
-1.49+i6.07 |
| 2400. |
-0.36+i1.76 |
-1.44+i2.60 |
-0.06+i3.46 |
-0.34+i3.51 |
-0.21+i5.17 |
-1.40+i5.33 |
| 2700. |
-0.32+i1.57 |
-1.40+i2.44 |
-0.06+i3.07 |
-0.32+i3.12 |
-0.21+i4.59 |
-1.33+i4.76 |
| 3000. |
-0.29+i1.42 |
-1.35+i2.34 |
-0.06+i2.76 |
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