上式方程数为9个，而方程中未知量的总数为12个，故存在3个多余未知量。根据前述的变形协调条件，建立3个变形协调方程，作为机械受力分析的补充方程，利用高斯消元法即可求解。

本文研究的传动比i=21的相位差为180°的偏置型三环减速机，其传动技术参数为：

L₁=145mm，L₂=145mm，Z₁=42，Z₂=44，m=3.5mm，α=20°，α′=37.356°，T=875N·m，n=1440r/min，b₁=19mm，b₂=38mm。则两输入轴的偏心轴颈上的环板轴承载荷F_Ai、F_Bi随输入曲柄转角φ变化的曲线如图2-20、2-21所示。

偏置型三环减速机的环板轴承所受载荷比对称型三环减速机大很多，在设计和实际使用中应尽量避免采用这种结构布置形式。虽然对称B型和偏置型三环减速机的受力性能不如对称A型三环减速机，但是由于它们的两个输入轴比较接近，故而易于实现双驱动。

在相同的传动技术参数条件下，对称A型三环减速机偏心轴颈的环板载荷最小，也就是说它的受力性能最佳。

再次分析星型少齿差减速机的情况，图2-22所示为星型减速机一块环板的结构图，它的受力情况和坐标系选取如图2-23所示。

对作用于星型环板上的平面力系，可列出静力平衡方程：

式中r_b2——内齿轮基圆半径；

F_n——环板上啮合力，切于基圆，指向啮合点。

如果不计两上支承轴重力的影响，则两上支承轴O₂B、O₃C可看作二力杆，它的作用力如图所示。不考虑制造误差和载荷分配不均匀因素的影响，可以补充方程：F₂=F₃，则联立求解得到：

本文研究的传动比i=21的星型少齿差减速机，传动技术参数为：

L=112.5mm，L′=129.9mm，Z₁=42，Z₂=44，m=3.5mm，α=20°，α′=37.356°，n=1440r/min，T=300N·m，b=20mm。则输入轴、两个支承轴的偏心轴颈上的环板轴承载荷F₁、F₂、F₃随输入曲柄转角φ变化的曲线如图2-24所示。

星型少齿差减速机虽然只有一片内齿环板，结构简单，易于满足传力条件和装配条件。但是它的环板轴承所受载荷在传递相同的输出扭矩的情况下比对称型、偏置型三环减速机大很多，环板及其轴承较易损坏，在设计和实际使用中应避免采用这种结构布置形式。

求得环板上的轴承反力后，通过输入轴和输出轴的受力分析，不难求得箱体上各轴承的反力及曲柄上的转矩。

啮合角α′是三环减速机内啮合传动的重要参数，由啮合角的变化而引起的环板轴承载荷的变化规律可以得到某些重要结论。环板轴承载荷幅值随啮合角变化的曲线如图2-25、2-26所示。

由图2-25、2-26可以看出，三环减速机的环板轴承载荷幅值随着啮合角α′的增大反而减小，但是随着啮合角的变化环板轴承载荷幅值的变化很小，变化幅度约在10ON左右，可见啮合角对环板轴承载荷的影响较小。环板轴承载荷幅值的下降是因为当啮合角增大后，啮合力在x方向的分量下降的缘故。

2.3.4两种三环减速机受力性能的比较

环板偏心之间的相位差为120°、环板厚度相同的三环减速机能够使惯性力静平衡，但是惯性力动不平衡；而本文提出的环板偏心之间的相位差为180°、中间环板的厚度为两侧环板厚度的两倍的两级三环减速机惯性力不仅静平衡，而且动平衡。假定三环减速机三片内齿环板完全均载，则前-种三环减速机的啮合力平衡，但是形成-力偶矩；而后一种三环减速机的啮合力不仅静平衡，而且动平衡。

环板单位宽度上的受力是衡量三环减速机受力性能的重要指标。本章比较相同传动技术参数下的环板偏心相位差分别为180°和120°的对称A型三环减速机环板单位宽度上的载荷情况。对于传动比i=21的相位差为120°的对称型三环减速机，传动技术参数为：

L₁=145mm，L₂=145mm，Z₂=42，Z₁=44，m=3.5mm，a=20°，a′=37.356°，T=875N·m，n=1440r/min，b₁=b₂=25mm。则环板左孔A_i单位宽度上的载荷f_a、环板右孔B_i单位宽度上的载荷f_b随输入曲柄转角φ变化的曲线如图2-27所示。

由图2-27可以看出：在相同的传动技术参数下，两种三环减速机内齿环板单位宽度上的载荷呈简谐规律变化，相位差为120°的三环减速机环板单位宽度上的载荷比相位差为180°的三环减速机环板单位宽度上的载荷大约30%，也就是说，在受力性能上，本文提出的相位差为180°、中间环板厚度为两侧环板厚度两部的新型三环减速机较优越。

2.3.5一级齿轮传动的受力分析

三环减速机是为适应现代机械设备对传动机构的新要求而开发的一种以渐开线少齿差行星齿轮传动原理工作的新型传动装置，本文所研究的三环减速机传动结构如图2-28所示，它由两根二级高速偏心输入轴1，低速输出轴2，三片内齿环板（两块两侧环板3和一块中间环板3′）和外齿轮4构成。三片内齿环板偏心安装在两根高速轴上1上，为了克服二级偏心输入轴的死点位置和增大传动比，采用两个分流定轴齿轮5分别带动两个偏心输入轴，而齿轮5则由一级输入轴7上的主动齿轮6带动。三个内齿环板偏心之间的相位差为π，并且考虑惯性力平衡，中间环板的厚度取为两侧环板厚度的2倍，它们都与外齿轮4相啮合，外齿轮4安装在输出轴2上，各轴均平行配置。

不考虑摩擦时，输出扭矩T₂为输入扭矩T₁与机构的总传动比i的乘积：

T₂=T₁·i

式中  i=i₁·i₂，

i₁——一级传动比；

Z₅——分流齿轮齿数；

Z₆——一级主动齿轮齿数；

i₂——二级传动比。

考虑摩擦时，则应再乘以传动效率η：

T₂=T₁·i·η

式中  η=η₁·η₂

η₁——一级传动效率；

η₂——二级传动效率。

输出扭矩T₂是产生啮合力F_n的源泉。

对于本文研究的样机HITSH145来说，它的相关传动技术参数为：

Z₁=42、Z₂=44，m_II=3.5mm，Z₅=Z₆=70、Z₇=46、m_I=2.5mm，T₂=875N·m。

一级传动齿轮受力分析如图2-29所示，a）、b)、c）分别为分流齿轮5、主动齿轮7、分流齿轮6受力分析图，二级传动传比，假定分流齿轮5、6均载，如果不考虑传动效率，则应有：

式中“-”号表示分流齿轮扭矩T₅、T₆与输出扭矩T2转向相反。

式中

r_b5——分流齿轮5或6的基圆半径；

m_I——一级传动的模数。

根据作用力和反作用力的关系，则有：

F_n5′=F_n6′=F_n5=F_n6=253.377N

所以，输入扭矩T₁=2F_n5r_b7=54.762N·m

式中r_b7——主动齿轮7的基圆半径。

2.3.6一级输出二级输入轴的受力分析

三环减速机内齿环板的转速较高，且其质量较大，是三环传动受力分析中不可忽略的因素，故有必要考虑内齿环板的惯性力对一级输出二级输入轴的影响。由于两侧环板质量相等，即m₁=m₃，中间环板的质量m₂是两侧环板质量的两倍，即m₂=2m₁=2m₃，它们的转速n_H相同，参考公式（2-3)，则内齿环板的惯性力为：

P₁=P₃=[π²m（Z₂-Z₁）m₁/1800]（cosa/cosa′）n_H²

P₂=2P₁=2P₃=[π²m（Z₂-Z₁）m₂/1800]（cosa/cosa′）n_H²

每片环板的惯性力P_i作用在两根转臂偏心轴上，每根轴所受的内齿环板惯性力为P_i／2。

由于中间环板处转臂偏心轴上放置两个圆柱滚子轴承NU209/P6，而两侧环板处转臂偏心轴上放置一个圆柱滚子轴承NU209/P6，假设一个圆柱滚子轴承NU209/P6的质量为m_H，它们的转速n_H相同，参考公式（2-4)，则转臂偏心轴所受转臂偏心轴承的惯性力为：

P_1H=P_3H=[π²m（Z₂-Z₁）m_H/1800]（cosa/coaa′）n_H²

P_2H=2P_1H=2P_3H

一级输出二级输入轴上的惯性力大小及方向如图2-30所示，假设惯性力与x轴正向所成的角度为φ，则转臂偏心轴上的惯性力矢量和为：

所以该三环减速机机构惯性力是静平衡的。

下面分析三环减速机中惯性力偶矩的作用。

在xoy平面内的惯性力偶矩为：

在yoz平面内的惯性力偶矩为：

所以该三环减速机机构惯性力是动平衡的。

2.3.7一级输出二级输入轴支承轴承的受力分析

三环减速机箱体支承轴承周期性的作用力是箱体振动的激振力，是三环减速机振动的根源，因此对箱体支承轴承的作用力作深入的探讨实属必要。对于一级输入袖8和二级输出轴2来说，轴上作用有轮齿啮合力、齿轮和轴的重力和两个支承轴承的作用力。从理论上讲，由于是双输入轴输入，啮合力沿啮合线长度方向均匀分布，则啮合力相互平衡，支承轴承只剩下齿轮和轴重力的作用，作用力的求解变得极其简单。即使考虑载荷分配不均匀的影响，它们的支承轴承作用力的求解也相对容易。下面着重探讨一下一级输出二级输入轴支承轴的作用力。

由2.3.3分析可知：当求得环板上的轴承作用力F_Aix、F_Aiy，F_Bix、F_Biy后，通过输入轴和支承轴的受力分析，不难求得箱体上各轴承的作用力。两根一级输出二级输入轴的受力分析如图2-31、2-32所示。

由一级传动大齿轮的参数，经过简单计算可得G_I=36.8N；由2.3.5分析可知：一级传动大齿轮的啮合力F_nI=253.377N，且对于O_AO_A′轴来说，φ=110°，对于O_BO_B′轴来说，φ=70°。于是由理论力学不难求得两根轴上支承轴承的作用力F_olx、F_oly、F_o2x、F_o2y。从而得到O_AO_A′轴支承轴承作用力随O_AO_A′轴转角的变化规律如图2-33、2-34所示，O_BO_B′轴支承轴承作用力随O_BO_B′轴转角的变化规律如图2-35、2-36所示。

由上述受力分析可知：输出端支承轴承作用力比输入端支承轴承作用力大，可见一级传动对箱体支承轴承的贡献不大，主要还是二级传动的作用。因此在第五章中，选取输出端轴承座作为测振点。O_AO_A′轴输出端支承轴承作用力比O_BO_B′轴输出端支承轴承作用力、作用力波动幅度略大，主要是由于一级传动和考虑变形协调条件的影响而致，且周期都为2π，这是O_AO_A′轴输出端轴承座振动比O_BO_B′轴输出端轴承座振动略大的原因。

2.4本章小结

本章深入探讨了我国发明的一种新型减速装置一三环减速机的传动原理，并且用瞬心法推导了三环减速机传动的传动比公式。

本章在分析三环减速机传动变形的基础上，提出了本文的三环减速机相应的变形协调方程。建立了三环减速机传动系统过约束超静定机构——多相并列平行双曲柄的受力分析模型；在考虑环板和转臂偏心轴承惯性力的基础上，计算分析了对称A型、对称B型、偏置型三环减速机和星型少齿差减速机内齿环板转臂偏心轴承的受力情况。

在相同的传动技术参数下，偏置型三环减速机的环板轴承所受载荷比对称型三环减速机大很多，在设计和实际使用中应尽量避免采用这种结构布置形式；三环减速机的环板轴承载荷幅值随着啮合角α′的增大反而减小。

对比分析得出：对称A型三环减速机的受力性能最佳；相位差为120°的三环减速机环板单位宽度上的载荷比相位差为180°的三环减速机单位宽度上的载荷大约30%，后者的受力性能优于前者。

对一级输出二级输入轴的惯性力和惯性力偶矩进行分析，可以得到本文提出的三环减速机不仅静平衡，而且动平衡。

对三环减速机振动产生的根源一一级输出二级输入轴支承轴承的作用力进行分析。

综上所述，本章提出的三环减速机在受力性能上是优越的。

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