第3章  三环减速机均载机构的研究

3.1引言

三环减速机的内齿环板和外齿轮内啮合，由于互相啮合的齿廓曲率同向，相对法曲率较小，从而增大了承载能力；内齿环板和外齿轮相邻的多对轮齿间的间距非常小，运转时由于变形而成为多齿啮合。因此，三环减速机具有优良的承载能力和过载能力。三片内齿环板偏心之间呈180°相位角布置，实现了惯性力和惯性力偶矩的静平衡和动平衡，但是，由于不可避免的制造安装误差及传递功率时零件的变形，工作时各片内齿环板之间的载荷分配不均匀，使轮齿发出噪声、产生振动，造成齿面点蚀、齿轮箱发热、轴承损坏，甚至发生事故。针对上述问题，本文提出一种新型金属弹性环作为均载装置来实现三环减速机的均载和减振，并且对均载环的静力学和动力学进行研究。

3.2三环减速机的误差和载荷分析

3.2.1三环减速机的制造安装误差分析

行星传动的均载问题一直是国内外众多学者普遍关注的学术焦点。均载分析、均载机构的选择和均载机理的探究首先应该着眼于行星传动的制造安装误差分析和载荷分配分析。如果要减少或消除制造安装误差的影响，有效的方法是在结构中加装均载机构，使行星传动在工作过程中各构件之间能够自动补偿误差，从而达到均载和减振的目的。

三环减速机制造安装误差中影响载荷分配的主要因素是：偏心套偏心误差E_m、环板内齿轮偏心误差E_r及输出外齿轮偏心误差E_w，由于轴承、传动轴以及齿轮的齿形、基节等的制造误差相对于前面的几项偏心误差很小，故可忽略不计。

选择不同的均载构件，其等效中心误差是不同的，本章选择三环减速机的输出外齿轮轴为均载构件，等效中心误差即为单个构件的误差换算到均载构件上的误差值。三环减速机的偏心套偏心误差E_m、环板内齿轮偏心误差E_r及输出外齿轮偏心误差E_w等效到输出外齿轮轴的等效中心误差分别为y_m、y_r，和y_w，下面简要分析各种制造安装误差的影响：

制造安装误差等效到输出外齿轮轴的径向位移y为各等效中心误差的矢量和，即：

分析制造安装误差与等效中心误差的关系，可以得到：

式中α′——啮合角。

实际上，影响总等效中心误差的因素很多，例如构件的温度变形、弹性变形和轴承间隙等等。各等效中心误差都为时间的周期函数，且其相位为等概率密度。故在任一时刻，它们不可能是同向的。等效到外齿轮轴的径向位移y的最大值按文献的最大浮动量概率计算法为：

根据实验样机HITSH145的参数及误差分析得：

偏心套偏心误差为E_m=0.030mm；

内齿轮偏心误差为E_r=0.060mm（内齿轮径向跳动公差之半）；

外齿轮偏心误差为E_w=0.060mm（外齿轮径向跳动公差之半）；

所以，制造安装误差等效到外齿轮轴的径向位移的最大值y_max=0.077mm。也就是说，所有零件在载荷作用下产生的变形与外齿轮轴支承上的弹性均载环受力变形之和，应该能使外齿轮中心产生0.077mm的径向位移。

3.2.2三环减速机的载荷分配分析

从理论上讲，如果三环减速机三片内齿环板之间的载荷分配均匀，则输出轴上只有扭矩；而实际上，由于不可避免的制造安装误差及传递功率时零件的变形，工作时各片内齿环板之间的载荷分配不均匀，则输出轴上不但有扭矩，而且有径向力存在。若某一块环板有载荷增加量△P_n，则另外两块环板的载荷迭加将有减少量△P_n。

“功率分流”是三环减速机的显著优点，下面本章从三环减速机中的功率流动来分析三环减速机的载荷分配。三环减速机中的功率流如图3-l所示，假定内齿环板载荷按啮合线长度均匀分布，则在输出轴上，我们有：

式中 P₀₁，P₀₂，P₀₃——各相输出功率，P_O——三环减速机总输出功率。

在输入轴上，则有：

式中  P_i1，P_i2——两根输入轴上的输入功率，P_i——三环减速机总输入功率；

P_i11，P_i12，P_i13——根输入轴上各相输入功率；

P_i21，P_i22，P_i23——另一根输入轴上各相输入功率。

对于本文提出的三环减速机，由于是双轴输入，如果不计功率损失，由机构功率平衡，则有：

由上述分析可知，当三环减速机各相环板间载荷分配均匀时，减速机轴承载荷没有波动，工作平稳；实际上，由于各相环板间载荷分配不可能均匀，因此功率流不是恒定的，其大小呈周期性变化，支承轴承的载荷也呈周期性变化，各相之间的载荷也在一定范围内波动，这也是三环减速机振动产生的根源。因此有必要对三环减速机的均载机理和均载装置作深入的研究。

3.3三环减速机载荷分配不均匀系数的确定

3.3.1 I-DEAS软件及间隙元方法简介

有限元方法（Finite Element Method-FEM) 是随着计算机的发展而发展起来的一种新颖、有效的数值分析方法。有限元法在50年代起源于航空结构中飞机结构的力学分析。结构矩阵分析法认为：整体结构可以看作是由有限个力学小单元连接而成的组合体，可以首先对每个小单元的力学特性进行分析，然后组合在一起就能得到整体结构的力学特性。

随着有限元理论的发展和完善，各种大大小小的、专用的、通用的有限元结构分析程序大量涌现，著名的大型通用程序有NASTRAN，ADINA，SAP，I-DEAS，ASKA等。美国SDRC公司的I-DEAS(Integrated Design Engineering Analysis Software）软件是世界著名的CAD/CAM集成机械设计分析软件，具有强大的图形处理能力，是一个用于工程研究部门的功能完整的机械设计、分析系统，在工程设计领域中享有很高的声誉。其主要功能有：辅助设计、辅助分析、辅助机械制图、辅助测试和辅助数控编程等。

间隙元是一种非协调元，或者说它是无结点的虚单元。在弹性啮合的多点接触问题中，在初始状态，某些接触面之间具有很小的间隙，没有受载；而当两物体产生弹性变形后，此间隙可能消失，两接触面可能受载而产生应力应变。而在初始状态，却无法确定非接触面应该添加的载荷大小及方向。而间隙元却能很好的处理这个问题。

在I-DEAS中，间隙元是为防止两接触面产生相互啮入干涉而定义的，如图3-2所示，A、B分别为具有初始间隙的分离接触面上的两节点，把这两节点用间隙元Gap连结起来。在I-DEAS中，间隙元主要有三个属性，即初始间隙δ₀、方位码u、同轴标志Flag，并且，这三个值是相互关联的。初始间隙并非模型图中两节点之间的距离，而是由用户给定的一个精确值，以避免建模误差。方位码指定间隙元的方向，具有从-6到＋6之间除O之外的的12个值，分别代表6个自由度的正负方向，即沿x、y、z轴的移动和转动方向。同轴标志取0或1，当Flag＝0时，方位码有效，间隙元沿某一指定坐标方向；Flag=1时，方位码无效，间隙元沿两节点连线方向。在图3-2中，设指定方位码为沿u向，Flag=0，则当u_A-u_B≤δ₀时，认为间隙元没有闭合，接触面间不会产生应力应变。而一旦u_A-u_B＞δ₀，则认为间隙元已闭合，间隙元在指定方向将具有很大的刚度（缺省时系统一般取接触面材料的三阶），此时两节点无法沿指定方向相互嵌入，而只能沿指定方向切向运动。如指定接触面摩擦系数，闭合后的间隙元还将具有一定的横向刚度，即沿切向摩擦阻尼产生的等效刚度。

3.3.2两种三环减速机载荷分配不均匀系数的理论计算

衡量行星传动载荷分配性能的指标是载荷分配不均匀系数，定义为：减速机中受载最大的行星轮所受的载荷与各行星轮理论平均受载的比值。对于三环减速机，其定义为：减速机中受载最大的内齿环板所受的载荷与内齿环板理论平均受载的比值。即：

式中  P₁，P₂，…P_n——各环板上所受载荷的平均值；

P_1max，P_2max，…P_nmax——各环板上所受载荷的最大值，括号前的Max是指取其中的最大值；

n_p——环板数。

由于环板齿根弯曲应力与载荷成正比，故可用环板齿根弯曲应力σ代替载荷p来确定载荷分配不均匀系数K_P：

式中  σ₁，σ₂，…σ_n——各环板上齿根弯曲应力的平均值；

σ_1max，σ_2max，…σ_nmax——各环板上齿根弯曲应力的最大值，括号前的Max是指取其中的最大值；

n_p——环板数。

所以，如果能够求得各个环板上的齿根弯曲应力，则由公式（3-7）就可以得到这种减速机的载荷分配不均匀系数K_P。

对于如图3-3所示的具有n个内齿环板的减速机有限元分析模型，本章运用I-DEAS分析软件，采用间隙单元法，在与工况一致的载荷和边界条件下，分别求出各个环板上的主应力的最大值和平均值，运用公式（3-7）就可得到n环少齿差减速机的载荷分配不均匀系数K_P。

下面分别求解两种三环减速机的载荷分配不均匀系数。第一种三环减速机如图3-4所示，中间环板与两侧环板的厚度b相同，它们的偏心之间的相位差为120°。减速机的传动技术参数如下：

z₁=42，z₂=44，m=3.5mm，h_a^*=0.8，c^*=0.3，x₁=1.14，x₂=1.41，d_a1=159.26mm，d_f1=147.29mm，d_a2=157.67mm，d_f2=171.04mm，b=25mm。

由三环减速机传动可知，内齿轮为主动轮，外齿轮为从动轮，因此边界条件处理为约束内齿轮副的径向方向和约束外齿轮副周边，载荷转矩施加在外齿轮切线方向上。它的有限元分析模型如图3-5所示，根据内、外齿轮的结构，设置单元类型、大小及材料特性，轮齿啮合属于平面应力问题，选取四边点单元进行分析计算，四边点单元节点厚度取为相应环板厚度。选取单元长度为0.4mm，由Meshing模块共生成四边形单元13156个，节点13851个。运用I-DEAS软件，根据3.2.1的误差分析，将径向等效中心误差转化为轮齿间的周向误差，通过选取不同的间隙单元特性，施加在不同的节点上，改变内、外齿轮的啮合位置，模拟内、外齿轮啮合的各个工况。建立约束集和解集，运用Model Solution模块求得环板应力。各个工况的三片环板的平均齿根弯曲应力即为环板齿根弯曲应力的平均值：所有工况中最大的齿根弯曲应力即为环板齿根弯曲应力的最大值，求得的结果如下：

σ₁=58.4MPa

σ₂=61.2MPa

σ₃=56.6MPa

σ_max=92MPa

所以可以求得：K_P=1.566。

第二种三环减速机如图3-6所示，中间环板与两侧环板偏心之间的相位差为180°，中间环板的厚度b₁为两侧环板厚度b₂的两倍。减速机的传动技术参数如下：

z₁=42，z₂=44，m=3.5mm，h_a^*=0.8，c^*=0.3，x₁=1.14，x₂=1.41，d_a1=159.26mm，d_f1=147.29mm，d_a2=157.67mm，d_f2=171.04mm，b₁=38mm，b₂=19mm。

第二种三环减速机的两块两侧环板的内齿轮是同时插齿的，环板上的的偏心套是同时精车、镗孔和铣键槽后截断的；这样它们之间完全相同，把它们合为一块，厚度b₂^*=2b₂=38mm，按照平面应力问题求解，它的有限元分析模型如图3-7所示。和第一种三环减速机施加相同的载荷，取为相同的边界条件，根据内、外齿轮的结构，设置单元类型、大小及材料特性，选取四边形单元、单位长度为0.4mm，由Meshing模块共生成四边形单元10503个，节点11066个。运用I-DEAS软件，根据3.2.1的误差分析，将径向等效中心误差转化为轮齿间的周向误差，通过选取不同的间隙单元特性，施加在不同的节点上，改变内、外齿轮的啮合位置，模拟内、外齿轮啮合的各个工况。建立约束集和解集，运用Model Solution模块求得环板应力。各个工况的两块环板的平均齿根弯曲应力即为环板齿根弯曲应力的平均值，所有工况中的最大齿根弯曲应力即为环板齿根弯曲应力的最大值，求得的结果如下：

σ₁=56.4MPa

σ₂=52.5MPa

σ_max=73.2MPa

所以可以求得：K_P=1.344。

众所周知，在行星传动中，载荷分配不均匀系数K_P越小，则该种传动的载荷分配性能越佳。否则载荷分配不均匀系数K_P越大，则该种传动的载荷分配性能越差。本章提出了一种利用有限元方法一间隙单元法计算三环减速机载荷分配不均匀系数K_P的方法，通过对两种三环减速机实例计算载荷分配不均匀系数可以得到，第二种三环减速机（环板之间相位差为180°）不仅实现了惯性力和惯性力偶矩的动平衡，而且在同样的制造安装误差下，它的载荷分配不均匀系数比第一种三环减速机（环板之间相位差为120°）小。也就是说：在载荷分配上，它优越于第一种三环减速机。

3.4三环减速机均载机构的设计

3.4.1三环减速机的均载原理

对于三环减速机来说，因三片内齿环板受力大，质量大，环板中心移动量小，可以利用本文提出金属弹性环作为均载机构，弹性均载环加装在输出轴和一级输入轴上的轴承外圈和轴承座孔之间，弹性均载环结构如图3-8所示。a)为整体结构，b）为局部结构。输出轴均载环9加装在三环减速机的输出轴2的轴承外圈和轴承座孔之间，输入轴均载环10加装在三环减速机的一级输入轴8的轴承外圈和轴承座孔之间，弹性环的变形使输出轴和一级输入轴上的外齿轮浮动，补偿制造安装误差和传动变形，从而可以实现三环减速机的均载和减振。

金属均载环可以制成整体式或沿轴向分成几段，在安装均载环时使其上的凸台均匀错位，能够更好地改善轴承及整个三环减速机的受力状况。采用均载环弹性支承时，其外凸台与箱体接触，内凸台套在输出（入）轴支承轴承外圈上，均载环应有适宜的刚度和足够的强度。从均载性能上来看，三环减速机的输出（入）轴支承端采用滚动轴承，外阻非常小，如果采用弹性支承，则弹性支承的应变是交变的，所以，弹性均载环可以使三环减速机的内齿环板和输出齿轮均载。另外从降低输出（入）轴的振动来看，弹性均载环的支承刚度较低，支承的位移变大，其阻力也变大，所以，弹性均载环可以使输出（入）轴减振。三环减速机采用金属均载环作为支承，其刚性相对于输出（入）轴来说是非常低的，可以忽略不计，这种弹性支承称为低刚性弹性支承。三环减速机工作时输出（入）轴近似于绝对刚性。

高速负载时，三环减速机的三片内齿环板受力不均匀，在三环减速机输出（入）轴两端采用弹性支承后，由于弹性均载环的弹性均载作用，可以使三个环板的受力趋向均衡，并且始终使三个环板自动调整受力并趋向同一值，从而实现三环减速机的均载；在满足强度要求的条件下，低刚性均载环不会削弱输出（入）轴系统本身的刚性，同时输出（入）轴系统的振幅和传给轴承的载荷均较小，改善轴承工作条件并减小三环减速机振动，使三个环板受力均匀。

3.4.2三环减速机均载机构的设计

根据弹性均载环的外凸台数或内凸台数可将这种低刚性弹性支承分为两类，一类凸台数为n=4m+4，另一类凸台数为n=4m+2，m可为任意自然数。对于图3-9，m=2；对于图3-10，m=l。

相邻两凸台之间有一段间隙，其间有润滑油。内、外凸台与其配合面间不应有相对滑动，否则相对滑动会使凸台迅速磨损，使弹性支承失效。弹性均载环的作用主要是通过它的变形来补偿三环减速机的制造和安装误差，使三环减速机达到均载和减振，因此弹性均载环的精确设计和计算具有重要的意义。

本章选用n=4m+4型的弹性均载环，且m=1，即是内、外表面分别均匀分布八个凸台的输出轴、输入轴弹性均载环，输出轴弹性均载环的结构如图3-11所示，输入轴弹性均载环的结构如图3-12所示，其几何、材料特性参数如表3-11所示，输入轴弹性均载环的结构如图3-12所示，其几何、材料特性参数如表3-1所示：

表3-1 弹性均载环的几何、材料特性参数

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