第四章 速度补偿仿真分析
本章以工程应用的冲压机械为研究对象，选用两种工况，首先对柔性速度补偿装置在单自由度下，即伺服电机不动作情况下，采用系统动力学理论方法，应用Adams仿真软件，分析柔性速度补偿装置的整体动力学性能、承载性能以及速度补偿效果。然后，本章选定采用基于迭代的学习控制方法作为该柔性速度补偿装置的控制策略，对柔性速度补偿装置进行两自由度情况下的动力学仿真，研究其速度补偿效果和柔性性能。
本章所做的动力学仿真和控制算法对解决其在工程问题的实际应用具有重要的参考价值。
§4.1基本概念
4.1.1虚拟样机技术
机械工程中虚拟样机技术又称为机械系统的动态仿真技术，是国际上20世纪80年代随着计算机技术得发展而迅速发展起来得一项计算机辅助工程（CAE）技术。工程师在计算机上建立样机模型，对模型进行各种动态性能分析，然后改进样机设计方案，用数字化形式代替传统得实物样机实验。运用虚拟样机技术，可以大大简化机械产品得设计开发过程，大幅度缩短产品开发周期，大量减少产品开发费用和成本，明显提高产品质量，提高产品得系统级性能，获得最优化和创新得设计产品。
虚拟样机作为产品设计的一项新技术，对传统的产品设计方法是一次革命。通过虚拟样机技术，工程师可以通过机诫系统运动仿真，在产品设计阶段发现产品设计中的潜在问题，并快速进行修改，减少了对于物理样机的依赖，这样不仅可以节省成本，缩短产品开发周期，而且可以提高产品性能，增强产品竞争力
虚拟样机技术的研究范围主要是机械系统运动学和动力学分析，其核心是利用计算机辅助分析技术进行机械系统的运动学和动力学分析，以确定系统及其各构件在任意时刻的位置、速度和加速度，同时，通过求解代数方程组确定引起系统及其各构件运动所需的作用力及其反作用力。
虚拟样机仿真技术包含两方面的内容：一是几何仿真，即机构的几何特性与装配关系的仿真；二是性能仿真，即系统运动性能及动力特性的仿真。几何仿真是通过虚拟造型技术直观、准确地反映产品的几何特征与装配关系，进而在设计早期预测系统干涉、检验装配缺陷，以便顺利进入下一步的运动学、动力学仿真中。建模的过程是为几何模型施加切合实际的特性，如约束、驱动力、摩擦及刚度等性能参数。合理的几何仿真是通过性能仿真进行优化设计的前摸与基础。
4.1.2 Adams仿真软件
机械系统动力学自动分析软件ADAMS (Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)，是美国MDI公司（Mechanical Dynamics Inc.）开发的虚拟样机分析软件。
目前，ADAMS一方面是虚拟样机分析的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析。另一方面，又是虚拟样机分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台。
ADAMS软件，可以自动生成包括机一电一液一体化在内的、复杂系统的多体动力学数宇化虚拟样机模型，能提供从产品概念设计、方案论证、详细设计、到产品方案修改、优化、试验规划甚至故障诊断各阶段、全方位、高精度的仿真计算分析结果，从而达到缩短产品开发周期、降低开发成本。提高产品质量及竟争力的目的。
作为数字化功能样机技术的代表，ADAMS的主要功能有：
l、丰富的分析功能：系统运动分析、静态分析、准静态分析、动态分析、灵敏度分析等；
2、完善的前后处理功能：简单的建模功能；曲线（频域和时域）、表格、图形（包括动画）的输出；
3、可以对直接设计的系统进行预测，如干涉检验，轨迹校核、灵敏度分析等；
4、可对已有的系统进行性能评估，诸如振动与噪音的分析等；
5、可对原有系统进行改进，如提出最佳的几何结构与装配方案。
4.1.3．衡量速度波动的参数
机械运行过程中必然会产生速度波动，但是速度波动的大小的有一个衡量标准，通常是用机械运转速度不均匀系数δ来表示速度波动大小的。
如图4-l所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线，其平均角速度田。在工程实际当中，常用其算术平均值来表示，即也可由机械的名牌上查得额定转速n(r/min)后进行换算而得到。

机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度（ω_max-ω_min）来表示。这是因当（ω_max-ω_min）一定时，对低速机械和对高速机械其变化的相对百分比显然是不同的。因此，平均角速度ω_m也是一个重要指标。综合考虑这两方面的因素，故可以用机械运转速度不均匀系数δ来表示机械速度波动的程度，其定义为角速度波动的幅度（ω_max-ω_min）与平均角速度。ω_m之比，即：

不同类型的机械，对速度不均匀系数石大小的要求是不同的。表4-1中列出了一些常用速度不均匀系数的许用值。

表4-1常用速度不均匀系数的许用值

要求的速度平稳性	[δ]
非常平稳	＜0.003
中等平稳	0.003-0.012
平稳，允许有某种波动	0.012—0.05
中等的波动	0.05—0.2
容许大的波动	＞0.2

所设计的机械速度波动不应超过其参考许用值，即满足如下条件：δ≤[δ]，例如传统的冲压机、轧压机器[δ]=1/7-1/10。本文设计的柔性速度补偿装置，是针对精密冲压机械的，所以[δ]参考值至少为0.012-0.05（平稳，允许有某种波动）。
§4.2建模和仿真
鉴于本文物理建模的需要，下面针对该软件的建模方式做介绍。
实体建模对于本文来讲即为柔性速度补偿装置的机构虚拟样机的造型与组装，其中基本元件有：构件、力、约束、运动激励等。
1、构件，即相互运动的刚体或刚体固定件，当定义构件时，需要给出构件的局部坐标系的原点方向、构件的质心位置、质量、对某一参考座标系的转动惯量、惯性积等，所有这些属性特征完全由ADMAS本身建模后自动建立。
2、约束，是指机构内两构件间的联接关系，它限制两构件在某个方向上的相对运动，相对运动的方向由约束的类型所决定。ADAMS提供的约束类型有：理想约束、虚约束、运动激励。
3、运动激励，是指定一个构件相对于另一个构件按约束允许的运动方式、以给定的运动规律进行的运动。
ADAMS丰富的建模元素在适当的技巧与自定义函数的协助下，可充分描述实际存在的各种运动及力学分析。
系统的仿真步骤为：
1.运动分折：对机构进行必要的运动分析，大致了解其运动规律：
2.环境设置：设置仿真环境并定义备部件的材料性能等参数；
3.约束定义：施加约束，并定义各约束的属性；
4.定义激励：建立驱动及力，即计算系统在给定位置上对给定激励的各种响应，包括位移、角位移、速度和加速度响应等，并计算有激励产主的约束力；
5.结果处理：显示、处理并输出仿真结果。
4.2.1工况给定
取冲压机械中典型载荷为例，在冲压运动周期中，冲头受载荷的时间很短，而冲压载荷比空程时的摩擦阻力要大得多，这是冲压机械的典型特征。就是这种瞬时极大的冲击载荷给速度造成很大的波动，导致系统电压不稳，加工工艺降低等弊端，而且电机要按高峰载荷来选取，回程时负载极小，造成浪费。
将冲压机械简化为一曲柄滑块机构，物理参数为：
曲柄长度L_l=35mm，连杆长度L₂=80mm，滑块的体积为750mm³,材料为钢材（密度为780Ikg/m³)，电动机型号为Y1ooL2-4，电动机轴至曲柄的传动比为i=23.833。
现假设有两种运行工况，其负载分别如图4-2、图4-3所示。通过两种具体冲压载荷情况来分析柔性速度补偿装置的补偿性能。

首先在Adams下对曲柄滑块机构进行样机建模，如图4-4所示，然后在理想情况下（忽略摩擦）进行动力学仿真，具体如下：

等效驱动力矩可由电动机机械特性导出，设M_m、M_de分别为电动机输出力矩和等效驱动力矩，两者有如示关系：M_de=iM_m，式中i为传动比。则可得出等效驱动力矩：

M_de=-14845.5+6076.82ω-580.256ω²

式中ω为曲柄转速。
将以上驱动力矩和阻力施加在虚拟样机上，进行动力学仿真，ω初始值设为6.55rad/s。分别得出图4-5、图4-6所示的两种工况的速度稳态响应图。

图中虑线表示空载情况下ω的稳态响应，可见很快达到稳定，速度滤动很小，实线表示加载过程ω的稳态响应。显然，在加载时段，当载荷骤增时，会导致速度大幅降低。
用机械运转速度不均匀系数δ来表示机械速度波动的程度，，而。在加载过程中，依据这两个公式，分别计算两种工况的速度波动情况如表4-2。
表4-2速度补偿前速度波动情况

根据推荐值，选用速度平稳性级别为“平稳，允许有某种波动”的不均匀系数许用值：[δ]=0.012-0.05，显然δ₁、δ₂都超过了[δ]，上述两种情况己超出了该许用范围。
4.2.2第一阶段的速度补偿
首先在伺服电机不动作的情况下，机构只有常速电机驱动，进行仿典。针对所取实例的负载情况，设计该柔性速度补偿装置的各项结构参数，并应用Adams软件对其进行动力学分析，验证其速度补偿的效果。
经反复试验，建立样机模型如图4-7所示，标号同图3-1，模型尺寸为：r₁=20mm,r₄+r₆=200mm,r₂+r₃=2OOmm，厚度均为5mm，材料为钢（同曲柄滑块），滑块同前，不计摩擦，经减速器减速，驱动力矩函数关系式不变，加在曲柄1上。

各项参数、力矩函数设定好后，首先不加负载，试验空载状况，如图4-8所示。

可以看到，经过柔性速度补偿装置之后输出的速度波，也不是平稳的，也有波动，然而正是要合理的利用该速度波动，来抵消瞬间峰值负载造成的速度波动，比如，利用产生的速度波峰来抵消载造成的波谷，两者大小相当，位置相当（这要靠设计合造的机构和调整合适的参数来实现），就可以叠加后产生一个平稳的速度输出，其它不是负载的时段，柔性速度波动造成的波动，不影响工作，甚至可以行程急回，这更有利于整个系统。

再看电机的状态，如图4-9所示，电机在只驱动柔性速度补偿装置，不加前面所示的负载时，电机输出的速度波动很小，很快就达到平衡，电机的驱动力矩也很快达到稳定，且力矩波动微小，如图4-10所示。

现要对上述两种工况的波动幅值、宽度、时间段、阻力矩等数据进行分析，然后通过对柔性速度补偿装置的滑块3初始位置的设置，设计一种波动，使得该装置分别产生一个和图4-5、图4-6所示波峰值大小基本相等，但波形相反、位置匹配的速度波，以抵消原来加载时引起的速度波动，达到速度调节的作用。
工况1：加载时设置滑块3初始状况为从中间位置右移10mm，电机函数及其它参数不变，进行动力学仿真，其结果如图4-11、图4-12所示。图中，纵轴上速度为负值，表示与输入轴曲柄速度方向相反。

上述工况下，电机力矩和负载力矩的变化如图4-13，图4-14：

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